人教版七年级下册数学期末数学试题及答案

第二学期初一数学期末检测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．在下列实例中，属于平移过程的个数有         (     )

   ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2．下列计算正确的是（      ）

A.              B.      

C.            D.

3．四根长度分别为3㎝、4㎝、7㎝、10㎝的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（      ）

A. 14㎝            B. 17㎝              C. 21㎝             D. 20㎝

4．下列不等式变形中，一定正确的是（     ）

A、若 ac>bc,则a>b                       B、若a>b,则ac>bc

 C、若ac>bc，则a>b                   D、若a>0 ，b>0，且，则a>b

5．如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（      ）

A.         B.              C.         D.

A．      B．

C．    D．

7．若方程组的解满足=0，则的取值是(     )

A．=－1      B．=1                C．=0             D．不能确定

8．已知(x+3)2+＝0中，y为负数，则m的取值范围是（      ）

A．m＞9        B．m＜9               C．m＞－9          D．m＜－9

9．如图，由∠1=∠2，∠D=∠B,推出以下结论,其中错误的是     (     )

    A．AB∥DC                            B．AD∥BC

C．∠DAB=∠BCD                      D．∠DCA=∠DAC

10．定义一种运算：，其中k是正整数，且k ≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若，则的值为                            (     )

2．    A．2015           B．4             C．2014          D．5

二、填空题（本大题共10小题11空，每空2分，共22分）

11．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是　                　．

12．一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是_______边形．

13．①           ；②已知，则整数          ．

15．已知，则_    ____．

16．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为　　　　　　　．

17．如图：已知∠B＝60°，∠C＝20°，∠1＝120°，则∠A＝_______°

19．如图a是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是  　　  ．

20．如图，RT△AOB和RT△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第          秒时，边CD恰好与边AB平行．             

三、计算题（本大题共3题，每题6分，共18分）

21．计算（每小题3分，共6分）

① ；  ② (x＋2)（4x－2）＋（2x－1）(x－4）

22．因式分解(每题3分，共6分)

① 2x4–32           ②

23．解方程组或不等式(组) (每题3分，共6分)

①                 ②解不等式组，并写出它的整数解．

四、解答题（本大题共6题，共40分）

24．（本题5分）如图，∠E=∠1，∠3＋∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．

25. （本题6分）在数学中，为了简便，记＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n，＝(x＋1)＋(x＋2)＋…＋(x＋n)．

(1)请你用以上记法表示：1＋2＋3＋…＋2012＝      ；

(2)化简

(3)化简(x－k)(x－k－1)]

26．（本题7分）先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．   

解：∵ m2＋2mn＋2n2—6n＋9＝0     

∴ m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0

∴ (m＋n)2＋(n－3)2＝0

∴ m＋n＝0，n－3＝0

∴ m＝－3，n＝3

问题（1）若△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋＝0，

请问△ABC是什么形状?

（2）若x2＋4y2－2xy＋12y＋12＝0，求xy的值．

（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的范围．

27. （本题7分） 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂计划招聘一批新工人，人数要少于10人，且要使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

28．（本题7分）小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．

（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；

（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？

（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．

29. （本题8分）

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

如图甲，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系                        ．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

如图乙，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，则∠P与∠A的数量关系                  ．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图丙，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，则∠P与∠A+∠B的数量关系                            ．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？如图丁

则∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系                           ．

探究五：如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；

（1）如图①，α+β＞180°，则∠F=                 ；（用α，β表示）

（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F=              ；（用α，β表示）

（3）一定存在∠F吗？如有，直接写出∠F的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．

参考答案

一、选择题:   CDCCC  CAADB

二、填空：  11、1、2    12、八    13、①0.6   ②2、0、－2    14、－3    15、11

            16、    17、40°   18、78°   19、57°    20、10或28 

三、计算题

 21、① －9    ②  6x2－3x  

 22、① 2（x2+4）(x+2)(x－2)      ② (3x+2y+1)(3x－2y－1)

 23、①    ②  x<3…… 1分  x≥1…… 1分   ∴1≤x＜3   ∴x=1,2…… 1分

24、  平行

∵BE是∠ABC的角平分线

     ∴∠1=∠2       ∵∠E=∠1    ∴∠E=∠2     ∴AE∥BC     …… 2分

      ∴∠A＋∠ABC=180°   ∵∠3＋∠ABC=180°    ∴∠A=∠3    

 ∴DF∥AB     …… 5分

25、（1） …… 2分    （2）10x－55  …… 4分

   (3)3x2－15x+20  …… 6分

26、（1）解得(a－3)2+(b－3)2+︱3－c︱=0      …… 1分

∴a=b=c=3      ∴△ABC是等边三角形    …… 2分

    （2）(x－y)2+3(y+2)2=0

         ∴x=y=－2   …… 3分

         ∴   …… 4分

     (3) (a－6)2+(b－4)2=0    ∴a=6  b=4  …… 6分

       ∴2<c<10       …… 7分

  27、（1）解设每名熟练工每月安装x辆，每名新工人每月安装y 辆，则有

        解之得       …… 3分

  （2）设有熟练工a名，新工人b人，则有12（4a+2b）=240

                                      ∴2a+b=10     ∴b=10－2a

                          由题意的  0<b<10      ∴0<a<5       …… 5分

                           ∵a、b是整数，∴a=1,2,3,4

                                          则b=8,6,4,2

     答：有四种招聘方案，分别是招8人，6人，4人，2人。  …… 7分

28、（1） 60－10×2=40    …… 2分

（2） 设AB为xcm, BC为ycm

则有  解之得  

答：乙种盒子底面的长是20cm,宽是10 cm. …… 4分

(3) 不能    …… 5分

设甲盒子的水面高acm,

有   40×40×a=20×10×40

         ∴  a=5<10

   此时的水面高度为5cm.  …… 7分

29、探究一：∠A+180°=∠FDC+∠ECD           …… 1分

     探究二：∠P=90°+                   …… 1分

     探究三：2∠P=∠A+∠B                  …… 1分

     探究四：2∠P+360°=∠A+∠B+∠E+∠F        …… 1分

     探究五：①         …… 1分

            ②         …… 1分

            ③     …… 2分