苏科版七年级下册数学期末数学试题及答案 (3)

      初一数学期末试卷  

一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1．下列运算正确的是                                                    （    ）

A、2x+3y=5xy     B、5m2·m3=5m5      C、（a—b）2=a2—b2    D、m2·m3=m6

2．已知实数、，若>，则下列结论正确的是                         （    ）

A.    B.      C.             D.

3.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为                （　 　）

4.命题：①对顶角相等；②同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是

对顶角；④同位角相等。其中假命题有                                    （    ）

    A．1个          B.2个              C.3个           D.4个

5. 如果关于x、y的方程组的解是正数，那么a的取值范围是        （     ）

A．－2＜a＜   B．a＞－      C．a＜2               D．a＜－

6. 下图能说明∠1>∠2的是                                              (      )

7．某校去年有学生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿学生增加6%，走读生减少2%。若设该校去年有住宿学生有x名，走读学生有y名，则根据题意可得方程组 (     )

A.         B. 

C.         D. 

8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需 （  　）根火柴．

二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共22分）

9．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为               吨。

10. 若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是        ．

11. 已知10m＝3，10n＝5，则103m－n＝                     ．

12.计算的结果不含和的项，那么m=       ；n=       .

13．命题“两直线平行，同旁内角相等”是　    　命题（填“真”或“假”）． 

14.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是           ．

                   第14题图                          第16题   

15．端午佳节，某商场进行促销活动，将定价为3元的水笔，以下列方式优惠销售：若购买不超过10支，按原价付款；若一次性购买10支以上打八折．如果用30元钱，最多可以购买该水笔的支数是_______．

16.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC, 则∠B =        °．　

17．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为　 　．

18.若方程组 的解是 则方程组 的解是               ．

三、认真答一答：（本大题共9小题，共54分. ）

19．（4分）计算：     20．（4分）分解因式：  2x4﹣2

21．（4分）解方程组．

22．解不等式（组）（4分+4分）

（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上．

 （2）求不等式组的正整数解．

23．（5分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．

（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是　              ．

（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．

24. (6分) 在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE:∠CAE＝2:3，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF＝30°，∠ABD＝35°．

求证：DF⊥BC．

25．（6分）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（ 组） 求解）

26．（8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？

（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？

27.（9分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．

（1）求证：∠1+∠2=90°；

（2）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．

参考答案

一、选择题：(每题3分，共24分)

二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共22分)

9．__ _5×107__   10．___24___11．___ 5.4 __  12．_  4；8____13．_   假   

14．750_         15．  12     16．__950____17.    x〉1.5    18.   x=6.3,y=2.2

三、解答题（本大题共9小题，共54分．）

19．(本题满分4分) 解：

（1）

=x2+2x+1-(x2-4)-------------------------2分

= x2+2x+1-x2+4--------------------------3分

=2x+5 ---------------------------------4分               

20．(本题满分4分)解：

(2) 原式=2（x4﹣1）

=2（x2+1）（x2﹣1）--------------------------------------------2分

=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．------------------------------------4分

21．(本题满分4分)

解：，

由①得，x=2y+4③，  -------------------------------------------1分 

③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，

解得y=﹣1，-------------------------------------------2分

把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，------------------------------------------3分

所以，方程组的解是．---------------------------------------------4分

22．（1）(本题满分4分)

解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，----------1分

去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，

移项得：4x﹣9x≤6+2+2，

合并同类项得：﹣5x≤10，

把x的系数化为1得：x≥﹣2．------------3分

----------------------------4分

（2）(本题满分4分)

解：解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，----------------------1

解不等式x＞2x﹣5得：x＜5，-------------------2分

∴不等式组的解集为﹣＜x＜5， -------------------------3分

∵x是正整数，

∴x=1、2、3、4、5．--------------------------------------------------4分

23．(本题满分5分)

（1）﹣2≤a＜﹣1--------------------------------------------------------------2分

（2）根据题意得：

3≤[]＜4，-------------------------------------------------3分

解得：5≤x＜7，------------------------------------------4分

则满足条件的所有正整数为5，6．----------------------------------------5分

24．（本题满分6分）

证明:∵BD平分∠ABC，∠ABD=35°

∴∠ABC=2∠ABD=70°………………………………………………（2分）

∵AE⊥BC  ∴∠AEB=90° ∴∠BAE=20°…………………………（3分）

又∵∠BAE：∠CAE=2：3   ∴∠CAE=30°………………………（4分）

又∵CDF=30°  ∴∠CAE=∠CDF  …………………………………（5分）

∴DF∥AE    ∴DF⊥BC……………………………………………（6分）

25．（本题满分6分）

解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，-----1分

由题意，得

，-----------------------------------------------------------------3分

解得：，-------------------------------------------------------------------4分

∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．------------------------------------------------5分

答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．-----6分

26．（本题满分8分）

解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，------------------1分

由题意得：

，---------------------------------------3分

解得：，----------------------------------4分

答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；

（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：

，------------------------------------------------------6分

解得：80≥a≥75，

①a=75时，80﹣75=5，

②a=76时，80﹣a=4，

③a=77时，80﹣a=3，

④a=78时，80﹣a=2，

⑤a=79时，80﹣a=1，

⑥a=80时，80﹣a=0．

故共有6种安排住宿的方案．-----------------------------------8分

27. （本题满分9分）

证明：（1）AD∥BC，
∠ADC+∠BCD=180，----------------------------------------------1分
∵DE平分∠ADB，

∴∠ADE=∠EDB，----------------------------------2分

∵∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，

∴∠EDB+∠BDC=90°，--------------------------------------------3分
∠1+∠2=90°．---------------------------------------------------------4分

（2）---------------5分

∴                                                              

                                 -----------------------------------------------------7分

∵

                           --------------------------------------------------------------9分

考点分布：

(1)平面图形的认识：  11分                     (2)幂的运算：7分

(3)整式乘法与因式分解 ：14分                (4)二元一次方程组：21分

(5)一元一次不等式：28分                     (6)证明：19分