苏科版七年级下册数学期末数学试题及答案 (2)

这是一份苏科版七年级下册数学期末数学试题及答案 (2)，共10页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分．）
1．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是( ▲ )
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
2．下列语句中，不是命题的是 ( ▲ )
A．同位角相等 B．延长线段AD
C．两点之间线段最短 D．如果x>1，那么x＋1>5
3．下面计算中，正确的是 ( ▲ )
A．(m＋n)3(m＋n)2＝m5＋n5 B．3a3－2a2＝a
C．(x2)n＋(xn)2－xn·x2＝x2n D．(a＋b)(－a＋b)＝－a2＋b2
4．下列能用平方差公式计算的式子是( ▲ )
A．(a－b)(b－a) B．(－x＋1)(x－1) C．(－a－1)(a＋1) D．(－x—y)(－x＋y)
5．小明同学把一个含有45角的直角三角板在如图所示的两条平行线m，n上，测得，则的度数是( ▲ )
A．450 B．550 C．650 D．750
第6题图
第5题图
6．如图，在某张桌子上放相同的木块，R＝34，S＝92，则桌子的高度是（ ▲ ）
A．63 B．58 C．60 D．55
7. 若不等式组有实数解，则实数的取值范围是( ▲ )
A． B． C． D．
8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，;
已知，则m的值是……………………( ▲ )
A． 40 B．－ 70 C．－ 40 D．－ 20
二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分）
9．水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000075m的小洞，则数字0.0000075用科学记数法可表示为 ▲ ．
10．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题为 ▲ ．
11．如果□×3ab=6a3b2，则□内应填的代数式是 ▲ ．
12. 如果三角形的两边分别为2和6，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于 ▲ ．
（第14题）
13. 如图，、、、是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=130°，则 ▲ ．
14.如图，BP是△ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则AP= ▲ ．
15.如果，那么 ▲ ．
16.已知则= ▲ ．
17．方程组的解x、y满足x是y的2倍，则a的值为 ▲ ．
18．设有n个数x1，x2，…xn，其中每个数都可能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1＋x2＋…＋xn＝0，x12＋x22＋…＋xn2＝12，则x13＋x23＋…＋xn3的值是 ▲ ．
三、解答题(以下共8大题，共计56分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19.计算：（每题3分，共9分）
（1） ； （2）2(a4)3－a2 a10+(－2 a5)2 a2 ；
（3）先化简，再求值：，其中.
20．因式分解：（每题3分，共6分）
（1） （2）
21．解下列方程组：（每题3分，共6分）
（1） （2） eq \b\lc\{(\a\vs3\al(4x－y－5＝0,\f(x,2)＋\f(y,3)＝2))
22.解不等式（组）：（每题3分，共6分）
（1） （2） eq \b\lc\{(\a\vs3\al(3x＋1＜2(x＋2)，,－\f(x,3)≤\f(5x,3)＋2.))（并写出它的所有整数解的和）
（请把解集在数轴上表示出来）
23．已知，关于x，y的方程组的解满足x>y>0． (1)求a的取值范围； (2)化简．（4分+2分，共6分）

A
B
C
D
M
N
G
E
F
24．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．（共6分）

25. （共8分）某中学新建了一栋5层的教学大楼，每层楼有7间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有48名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？如果符合规定，请说明理由；如果不符合规定，则至少还要再开设几道侧门，才能符合规定。
26．（共9分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°。
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC。（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分．）
1：C 2：B
3：D 4：D
5：D 6：A
7：C 8：C
二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分）
9： 10：有两个角互余的三角形是直角三角形。
11： 12：6
13：310° 14：90°
15：2.5 16：16
17：—7 18：—12
三、解答题(以下共8大题，共计56分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19.计算：（每题3分，共9分）
（1） ；
原式=1—4 + 1—————————————————————————————(2分)
=—2 ———————————————————————————————（3分）
（2）2(a4)3－a2 a10+(－2 a5)2 a2 ；
原式=———————————————————————————（2分）
=————————————————————————————————（3分）
（3）先化简，再求值：，其中.
原式=——————————————————————————————（2分）
=0——————————————————————————————————（3分）
20．因式分解：（每题3分，共6分）
（1）
原式= ——————————————————————————(1分)
= ——————————————————————————（3分）
（2）
原式=
=———————————————————————————（1分）
=—————————————————————————（2分）
=———————————————————————————（3分）
21．解下列方程组：（每题3分，共6分）
（1） （2） eq \b\lc\{(\a\vs3\al(4x－y－5＝0,\f(x,2)＋\f(y,3)＝2))
（1）求出－－－－－－－1分， （2）求出－－－－－－－1分
求出－－－－－－－1分， 求出－－－－－－－1分，
结论：－－－－－－1分 结论：－－－－－－1分
22.解不等式（组）：（每题3分，共6分）
（1） （2） eq \b\lc\{(\a\vs3\al(3x＋1＜2(x＋2)，,－\f(x,3)≤\f(5x,3)＋2.))（并写出它的所有整数解的和。）
（请把解集在数轴上表示出来）
（1）求出－－－－－2分，数轴1分；
（2）由①得－－－－－1分，由②得－－－－－1分， 求出和为2————1分
23．已知，关于x，y的方程组解满足x>y>0． (1)求a的取值范围； (2)化简．
（4分+2分，共6分）
（1）
(1) 求出——————————————————————（1分）
————————————————————————（2分）
——————————————————————————（3分）
————————————————————————————（4分）
（2）2—————————————————————————————（6分）
24．（共6分）
解：∵∠EMB=40°，
∴∠BMF=180°－∠EMB=180°－40°=140°，——————————————————（2分）
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG= ∠BMF=×140°=70°————————————————————（4分）
∵AB∥CD，
∴∠MGC=∠BMG=70°．—————————————————————————（6分）
25. （共8分）
（1）解设正门平均每分钟通过x名学生，侧门平均每分钟通过y名学生；
则 2(x+2y)=560————————————————————————（1分）
4（x+y）=800———————————————————————（2分）
可解得x=120 ，y=80 —————————————————————（4分）
（2） 5（2x+2y) 0.8=1600—————————————————————(5分)
7485=1680————————————————————————（6分）
因为1600<1680所以不合格——————————————————（7分）
所以还要再开1道侧门. ————————————————————（8分）
26．（共9分）
解：（1）已知∠AOC=60°，
所以∠BOC=120°，
又OM平分∠BOC，∠COM= eq \f(1,2)∠BOC=60°，————————————1分
所以∠CON=∠COM+90°=150°；—————————————————2分
（2）9或27， 12或30 ——————————————————————6分
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，
所以∠AOM=90°－∠AON———————————————————7分
∠NOC=60°－∠AON，——————————————————— 8分
所以∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON）－（60°－∠AON）=30°，
所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM－∠NOC=30° ———9分