暑期期末复习试卷一

这是一份暑期期末复习试卷一，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年08月16日高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1.等差数列中,已知,则前项的和 (   )A.45         B.90         C.120        D.1802.已知,则的取值是(   )A.
B.
C.
D. 3.已知向量且,则 (   )A.4          B.3          C.-2         D.14.已知等比数列中, ,则的值为(   )A.2          B.4          C.8          D.165.函数的定义域为,的定义域为,则 (   )A.                 B.                C.             D. 6.下列命题正确的个数为(   )①梯形可以确定一个平面;②若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.A.0          B.1          C.2          D.37.在中, ,边上的高等于,则 (   )A.  B.  C.  D. 8.不等关系已知满足且,则下列选项中一定成立的是(   )A.
B.
C.
D. 9.在中，分别为角的对边，若，则此三角形一定是(   )A.等腰直角三角形  B.直角三角形C.等腰三角形  D.等腰三角形或直角三角形10.若直线与是异面直线, ,则下列命题正确的是(   )A. 与,都不相交
B. 与,都不相交
C. 至多与,中的一条相交
D. 至少与,中的一条相交11.在中, 为边上任意一点, 为的中点, ,则的值为(   )A.             B.                C.               D. 12.在中,内角所对的边分别为,已知成等差数列,则的最小值为(   )A.               B.                C.               D. 二、填空题13.函数的零点的个数为__________.14.向量满足,则在方向上的投影为__________.15.已知变量满足约束条件,若目标函数的最小值为,则的最小值为__________.16.已知数列中, ,则数列的前项和为__________.三、解答题17.已知1.求向量与的夹角;2.若,且,求及.    18.已知数列的前项和满足1.求证:数列是等比数列;2.设函数,,求     19.在中, 分别为角的对边, 1.若,求的值;2.求的最大值.      20.数列的前项和为,且1.求数列的通项公式;2.若数列满足: ,求的通项公式;3.令,求数列的前项和.       21.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示,经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似的为圆面,该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地,测量可知边界万米, 万米, 万米.1.请计算原棚户区建筑用地的面积及的长;2.因地理条件的限制,边界不能变更,而边界可以调整,为了提高棚户区建筑用地的利用率,请在上设计一点,使得棚户区改造的新建筑用地的面积最大,并求最大值. 
参考答案1.答案：B解析：分析:直接利用公式,求的值.详解:由题得.故答案为:B.点睛:(1)本题主要考查等差数列前项的和和等差中项的性质,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 等差数列的前项和公式: 一般已知时,用公式,已知时,用公式.2.答案：C解析：分析:直接利用三角诱导公式化简,即得的取值.详解:由题得∴∴故答案为:C.点睛:(1)本题主要考查三角诱导公式和三角方程的解法,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解三角方程一般利用三角函数的图像解答,注意的解是,不是.3.答案：C解析：分析:直接利用向量平行的坐标表示得到的方程,解方程即得的值.详解:因为,所以∴故答案为:C.点睛:(1)本题主要考查向量平行的坐标表示,意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 如果,,则的充要条件是.4.答案：B解析：设数列的公比为,由,,得,解得,则,故选B.【考点】等比数列.5.答案：A解析：分析:先求函数的定义域分别为,或,再求得,进而求得详解:函数的定义域为,函数的定义域为或,所以,所以故选A点睛:集合的运算应先确定集合中的元素,求函数的定义域的准则:(1)分式:分母不等于;(2)偶次根式:被开方式大于等于;(3)对数式:真数大于.6.答案：C解析：分析:逐一判断每个命题的真假,得到正确命题的个数. 详解:对于①,由于两条平行直线确定一个平面,所以梯形可以确定一个平面,所以该命题是真命题; 对于②,两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行或异面或相交,所以该命题是假命题; 对于③,两两相交的三条直线最多可以确定三个平面,是真命题; 对于④,如果两个平面有三个公共点,则这两个平面相交或重合,所以该命题是假命题. 故答案为:C. 点睛:(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力. (2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断,一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断. 7.答案：D解析：设,则高在中, 在中,由余弦定理得由正弦定理得故选D8.答案：D解析：分析:要判断选项的对错,应判断的正负.由,可得异号,再因为,可得,的正负不确定.对于选项A,因为,由不等式性质可得,所以选项A错;对于选项B, 因为,所以,由不等式的性质可得,故选项B错;对于选项C,取特殊值,当时, ,故选项C错;对于选项D,因为,由指数函数的性质可得,因为,由不等式的性质可得,故选项D正确详解:因为,所以异号因为,所以对于选项A,因为,所以,所以选项A错;对于选项B,因为,所以,所以,故选项B错;对于选项C,当时, ,故选项C错;对于选项D,因为,所以,因为,所以,故选项D正确故选D点睛:比较代数式的大小或判断代数式的正负,注意不等式性质的运用.在不等式的两边乘以一个数,应注意所乘数的正负.若,则;若,则9.答案：C解析：在中，∵，∴，∴∴∴此三角形一定是等腰三角形，故选C.10.答案：D解析：分析:画图分析即得至少与,中的一条相交.详解:因为直线与是异面直线, ,所以至少与,中的一条相交.故答案为:D.点睛:(1)本题主要考查空间直线的位置关系,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线位置关系的判断,常用的有举反例和直接证明法,学生要理解掌握并灵活运用.11.答案：A解析：分析:因为为边上任意一点,故将中的化为得变形得,则,可得详解:因为为的中点, ,所以,即因为为边上任意一点,所以,所以故选A点睛:由,求的值.注意结论的运用:若是一平面内四点,若,则,反之成立12.答案：A解析：分析:用余弦定理推论得,由成等差数列,可得,所以,利用重要不等式可得详解:因为成等差数列,所以由余弦定理推论得当且仅当时,上式取等号故选A点睛:本题考查等差中项、余弦定理的推论、重要不等式等知识,考查学生的运算能力及转化能力.利用重要不等式、基本不等式求最值时,一定要判断能否取相等,不能相等时,应转化为函数求最值13.答案：1解析：分析:要判断函数的零点的个数,可先判断函数在定义域上为增函数,再求得,,进而可得.由零点存在性定理可得函数的零点的个数为详解:因为函数在定义域上为增函数.,所以所以函数的零点的个数为.点睛:判断函数零点的个数,一般有两种方法:(1)函数在区间上为单调函数,若,则函数在区间上只有一个零点;(2)转化为函数图像交点的个数问题.函数的零点的个数转化为函数与函数的图像交点个数14.答案：1解析：分析:先通过已知条件求出的值,再求在方向上的投影.详解:因为,所以.∴∴所以在方向上的投影为,故答案为: .点睛:(1)本题主要考查向量的运算和数量积,考查向量的投影,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 叫做向量在上的“投影”,向量在向量上的投影,它表示向量在向量上的投影对应的有向线段的数量.它是一个实数,可以是正数,可以是负数,也可以是零15.答案：18解析：分析:画出不等式组表示的平面区域,因为直线的斜率为,由可得,因为直线的斜率为,所以当直线过点时,取得最小值,可得,,利用基本不等式可得详解:画出不等式组表示的平面区域为及其内部,如图由可得点当直线过点时,取得最小值所以所以,当且仅当即时,上式取“=”号所以的最小值为.点睛:(1)线性规划问题应先画出平面区域,求的最值时,当时,直线越向上平移, 取值越大;当时,直线越向上平移, 取值越小;(2)用基本不等式求最值时,和定积最大,积定和最小.若为常数,则,然后利用基本不等式求最值即可16.答案：解析：分析:要求数列的前项和,应判断数列是什么数列.由可得,进而求得,两边取倒数可得,可得数列是等差数列,首项为,公差为.根据等差数列的前项和公式即可求得详解:因为,所以所以所以,所以数列是以为首项, 为公差的等差数列所以数列的前项和为点睛:本题考查由数列的递推公式求数列的前项和.由数列的递推公式求数列的通项公式的方法:(1)累加法:如递推公式是形式的;(2)累乘法:递推公式是形式的;(3)倒数变换法:递推公式是形式的;(4)构造数列方法:递推公式是形式的,其中为常数17.答案：1.
2. 解析：1.要求向量与的夹角,根据夹角公式可得,已知,所以应根据条件求.将展开变形可得,进而可得根据夹角的范围可求得解:由得∴∴
2.因为,且,可得,进而解得,进而,所以展开可得进而可得解:∵∴∴∴点睛:本题考查向量的夹角、数量积、模等知识(1)求向量的夹角的方法: (2)求向量的模: 18.答案：1.见解析; 2. 解析：1.要求数列是等比数列,应找数列相邻项之间的关系,所以已知,要求相邻项之间的关系.令,可得,将两式,,相减可得,即,所以,可得数列是等比数列解:由可得,两式相减可得,即,对于,令,则,解得,可得数列是等比数列
2.由可知数列是以为首项, 为公比的等比数列,所以,可得,进而可得,所以.用裂项抵消求和可得解:由可知数列是以为首项, 为公比的等比数列,所以,所以,∴∴所以点睛:(1)证明数列为等比数列的方法:①等比数列的定义;②等比中项(2)数列中与的关系为如,可得另一个式子,两式相减,可得,进而可求数列通项公式 19.答案：1.
2. 解析：1.根据正弦定理可将角化边为,进而得,因为,由余弦定理得,解方程得解:正弦定理得,∴∵∴解得:
2.由条件知一边一角,故求的最大值,可用余弦定理表示得进而得,然后可利用,将角化成角,得,故先求角的范围,由得,进而可得当,即时, 解:∵∴∴由得,故当,即时, 点睛:(1)本题考查正弦定理、余弦定理、三角函数的辅助角公式、三角函数的性质等知识.三角形中知道几个边和角,求其它的边和角,可利用正弦定理或余弦定理求解.用正弦定理或余弦定理求解的三角形类型有:①已知两角一边,可用正弦定理;②已知两边一对角,用正弦定理或余弦定理;③已知两边一角,用余弦定理;④已知三边,可用余弦定理(2)求的最值,可用辅助角公式转化成一个角的三角函数,然后利用三角函数的性质求解20.答案：1.
2.
3.数列的前项和为解析：1.知道,求数列的通项公式,应用来解.由得,两式相减得,对于,当时, ,满足上式,进而可得解:由得,两式相减得,由,当时, .满足上式,所以
2.由可得,两式相减可得,变形可得,进而可得解:∵,∵,故∴于是:
3.由以和可得,根据数列的通项公式得特点,可用分组求和得数列的前项和为,对于求,是等差数列和等比数列的对应项乘积的和,故可用错位相减法.故设,上式两边乘以公比可得,两式相减可得,即.对于求,可用等差数列的求和公式,故数列的前项和为解: ∴令则因此: ∴,故数列的前项和为点睛:(1)知道数列的前项和,求应利用与的关系,应分两步完成;(2)数列求和方法一般有:①公式法:如等差数列或等比数列等特殊数列;②错位相减法:如求数列的前项和,其中数列为等差数列,数列为等比数列;③倒序相加法:如数列具有特点;④裂项抵消法:如,其中为常数,求数列的前项和21.答案：1.根据题意知,四边形内接于圆,∴.在中,由余弦定理得,即.在中,由余弦定理得,即.又,∴,,即 (万米).又,∴,.∴四边形的面积 (万平方米).
2.由题意知,四边形的面积,且 (万平方米).设,,∵,∴.在中,由余弦定理得,又,当且仅当时取等号,∴.∴四边形的面积 (万平方米),故所求面积的最大值为万平方米,此时点为的中点.解析：