2022常熟高一学生暑期自主学习调查数学含答案

学生暑期自主学习调查

高一数学

2021.9

注意事项：

答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)。本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。

3.请在答题卡，上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸修正液、可擦洗的圆珠笔。

一、选择题(本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，满分60分)

1.下列各式正确的是

A.＝a     B.＝±a     C.＝|a|     D.＝a2

2.若代数式有意义，则x的取值范围是

A.x>1且x≠2     B.x≥1     C.x≠2     D.x≥1且x≠2

3.下列说法不一定成立的是

A.若a>b，则a＋c>b＋c       B.若a＋c>b＋c，则a>b

C.若a>b，则ac2>bc2          D.若ac2>bc2，则a>b

4.已知a＝，则化简求值的结果是

A.0     B.1－     C.     D.－－1

5.在同一平面直角坐标系下，直线y＝kx＋b总是在直线y＝2x－3的上方，则实数k，b的取值应该满足的条件是

A.k>2，b>－3     B.k>2，b＝－3     C.k＝2，b>－3     D.k＝2，b＝－3

6.多边形的内角和不可能为

A.180°     B.540°     C.1080°     D.1200°

7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc<0；②2a＋b＝0；③a－b＋c>0；④4a－2b＋c<0，其中正确的是

A.①②     B.①③     C.③④     D.①④

8.把多项式a2－2a－b2＋1分解因式，结果是

A.(a＋b－1)(a＋b＋1)     B.(a－b－1)(a＋b－1)

C.(a－b－1)(a＋b＋1)     D.(a－b－1)(a－b＋1)

9.不等式>0的解集为

A.{x|x<－2或x>1}       B.{x|x<－2或1<x<3}

C.{x|－2<x<1或x>3}     D.{x|－2<x<1或1<x<3}

10.已知二次函数的图象开口向下，且过点A(1，1)，B(3，1)，C(－4，y1)，D(－2，y2)，E(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是

A.y1<y2<y3     B.y2<y1<y3     C.y3<y1<y2     D.y3<y2<y1

11.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ。现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要

A.米2     B.米2     C.(4＋)米2     D.(4＋4tanθ)米2

12.对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2－与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1＋A2B2＋…＋A2019B2019的值是

A.     B.     C.     D.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

13.如果，则＝            。

14.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为            。

15.如果关于x的分式方程＝1无解，则m的值为            。

16.如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是            。

三、解答题：(共6小题，共70分。解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷的指定方框内)

17.(本小题满分10分)

(1)解方程x＋

(2)已知x＋y＝2，求x3＋y3＋6xy的值。

18.(本小题满分12分)

已知函数y＝x2－ax＋a－2。

(1)证明：函数图象与x轴一定有两个交点；

(2)设两个交点之间的距离为d，求d的最小值及此时的a值。

19.(本小题满分12分)

(1)当－2≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4>0恒成立，求m的取值范围；

(2)当1<x<2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围。

20.(本小题满分12分)

解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0。

21.(本小题满分12分)

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF。

(1)求证：AE＝EF；

(2)若CD＝3，EF＝2，求的值。

22.(本小题满分12分)

如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0)，OC＝3OB。

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。