暑期期末复习试卷二

这是一份暑期期末复习试卷二，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年08月18日高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、在等比数列 中，若 ，则 A．B．C．D．2.已知数列的首项,且满足,则的最小的一项是(  )A.  B.  C.  D. 3、已知 均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为 ，则 A．B．C．D．4、中，若 ，则 的形状为 5、不等式 的解集是 A．B．C．D．6.设等差数列的前项和为,且,则当取最小值时, 等于(   )A.6          B.7          C.8          D.97.等比数列的各项为正数,且,则(   )A. B. C. D.8.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为(   )A．40 B．43 C．46 D．479.中,若,,,则的面积为(     )A.          B.           C. 或          D. 或10、数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 A．B．C．D．11.已知集合，则(   )A． B． C． D．12、已知向量 ，且 ∥ ，则 的最小值等于 A．B．C．D．二、填空题13、若不等式 的解集为全体实数，则 的取值范围是        ． 14.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为________.15、在约束条件 下，目标函数 取最大值时的最优解为_______． 16.是等边三角形，点在边的延长线上，且，则______；______.三、解答题17.如图，平面平面，四边形是菱形，，．（1）求四棱锥的体积；（2）在上有一点，使得，求的值．              18.在中,角所对的边分别为,且,.1.求的面积;2.若,求a的值.       19、已知向量 ， ，设函数 ．
（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
（2）当 时，求函数 的值域．           20、已知等差数列 的前 项和为 ，且 ．递增的等比数列 满足： ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
参考答案
 答案： 1、 解析： 由等比数列性质得 ．   
考点：等比数列性质 的应用． 2.答案：A解析：由已知得 所以数列为首项为-7,公差为1的等差数列,,则,其对称轴.所以的最小的一项是第5项.故选A.答案： 3、 解析： ．
考点：平面向量模及数量积的运算． 答案： 4、 解析： 由正弦定理得 ．
考点：正弦定理的应用． 答案： 5、 解析： 对原不等式移向通分得 ，即 ， 或 ．
考点：分式不等式的解法． 6.答案：A解析：7.答案：B解析：,.8.答案：C解析：几何体的直观图如图：5面体，其中平面平面平面，，底面梯形是等腰梯形，高为3，梯形的高为4，可知：等腰梯形的高为5，
三个梯形的面积之和为：，
故选：C.9.答案：D解析：因为,,,则利用正弦定理到,得到,,或,则,则三角形的面积为或,选D答案： 10、 解析： 根据三角函数的周期性可
，同理得 ，可知周期为4，
．
考点：三角函数的周期性及数列求和． 11.答案：B解析：答案： 12、 解析： 由 知 ，即 ，则
．
考点：平面向量的坐标运算及用基本不等式求最值． 答案： 13、 解析： 由题意知令 ，即 ，解得 ．
考点：一元二次不等式恒成立问题． 14.答案：解析： ∵是等腰直角三角形,∴为截面圆的直径,∴外接球的球心在截面中的射影为的中点，∴当共线且位于截面同一侧时棱锥的体积最大，棱锥的最大高度为，∴，解得，设外接球的半径为，则，在中, ，由勾股定理得：，解得.∴外接球的体积.故答案为：.答案： 15、 解析： 根据约束条件画出可行域，再由目标函数 可得 ，平移直线
可知在点 处目标函数取得最大值．
考点：线性规划问题． 16.答案：2; 解析： 如图所示,等边中，所以；又,所以，即，解得，所以；由，即，解得.故答案为：2, .17.答案：（1）∵四边形是菱形，∴，又∵平面平面,平面平面平面∴平面，在中, ,设,计算得，在梯形中, 梯形的面积，∴四棱锥的体积为.（2）在平面内作,且,连接交于，则点满足,证明如下：∵,∴,且,∴四边形是平行四边形.∴,又菱形中, .∴,∴四边形是平行四边形 ,∴,即.∵,∴,又,∴.解析： 18.答案：1.由,得,又,∴,即.由及,得.
2.由,得,∴,即.解析： 答案： 19、 解析： （1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式，可得 ，然后由周期公式去求周期，再结合正弦函数的单调性去求函数 的单调递增区间．（2）由（1）知 ，由 求出 ，再结合正弦函数的单调性去求函数 的值域．
试题解析：（1）依题意得
的最小正周期是：
由 解得 ，
从而可得函数 的单调递增区间是：
（2）由 ，可得
从而可得函数 的值域是：
考点：（1）向量数量积的坐标运算及辅助角公式；（2）正弦函数的单调性及值域． 答案： 20、 解析： （1）因为已知 ，可用 来求 ，注意验证 的情况，根据等比数列的性质知 ，又 ， 方程 的两根，故可求出 ，再求出首项 和公比 ，可得 ．
（2）由（1）知 ，所以用错位相减法求数列 的前 项和 ．
试题解析：（1）当 时，
，所以
， 方程 的两根，
，所以解得

（2） ，则


将两式相减得：


所以
考点：（1）待定系数法求数列的通项公式；（2）错位相减法求数列的前 项和．