2020-2021学年广东佛山高三上数学月考试卷

这是一份2020-2021学年广东佛山高三上数学月考试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设集合A={x∈N*|x≤3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=( )
A.2,3B.1,2,3,4C.{0,1,2,3,4}D.0,1,4

2. 已知集合A={x∈Z|y=lg23−x}， B={y|y=x+1}，则A∩B=( )
A.0,3B.[1,3)C.1,2D.1,2,3

3. 设全集U=R，A={x|x2−2x≤0}，B={y|y=csx, x∈R}，则图中阴影部分表示的区间是( )

A.[0, 1]B.(−∞, −1)∪(2, +∞)
C.[−1, 2]D.(−∞, −1]∪[2, +∞)

4. 已知集合A={x|x2−3x+2=0, x∈R}，B={x|0A.3B.4C.8D.16

5. 命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n
B.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n
C.∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0
D.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0

6. 设a，b，c∈R，且a>b，则( )
A.ac>bcB.1a<1bC.a2>b2D.a3>b3

7. 已知集合A=x|x2−3x+2>0，B={x|x−a≥0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是( )
A.(−∞,1)B.(−∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)

8. 已知命题p:1a>14，命题q:∀x∈R，ax2+ax+1>0，则p成立是q成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题

已知p:x≥k，q：(x+1)(2−x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是________.
三、解答题

已知函数fx=12x2−a+1x+alnx.
(1)若a=−1，求fx的极值；

(2)讨论fx的单调性.


某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

(1)根据以上数据完成 2×2 列联表，并判断是否有 95% 的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；

(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p（每次抽奖互不影响，且p的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元，若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数 X(元）的分布列并求其数学期望．
附：参考公式和数据：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d.
附表：
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东佛山高三上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
并集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知A={1,2,3}，
则A∪B=1,2,3,4.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
对数函数的定义域
函数的值域及其求法
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 集合A={x∈Z|y=lg2(3−x)}={x∈Z|x<3}，
B={y|y=x+1}={y≥1}，
∴ A∩B={1,2}.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
根据Venn图，确定集合关系，即可得到结论．
【解答】
解：由Venn图可知，对应阴影部分的集合为∁U(A∪B)，
A={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，
B={y|y=csx, x∈R}={y|−1≤y≤1}，
则A∪B={x|−1≤x≤2}，
则∁U(A∪B)={x|x<−1或x>2}=(−∞, −1)∪(2, +∞).
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
子集与真子集的个数问题
集合的包含关系判断及应用
【解析】
本题考查集合的包含关系，先将A，B化简，再有A⊆C⊆B，从元素数由少到多写出即可．
【解答】
解：由题意得，
集合A={x|x2−3x+2=0, x∈R}={1, 2}，
B={x|0∵ A⊆C，
∴ 1∈C，2∈C.
又∵ C⊆B，
∴ 集合C可能为：{1, 2}，
{1, 2, 3}，{1, 2, 4}，{1, 2, 5}，
{1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3, 5}，{1, 2, 4, 5}，
{1, 2, 3, 4, 5}，共8个．
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】
解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以，命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n″的否定形式是∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0．
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．
【解答】
解：A，令a=3，b=2，c=−1，
则3×(−1)<2×(−1)，即acB，令a=1，b=−2，而1>−12，故B不正确；
C，令a=−1，b=−2，而(−1)2<(−2)2，故C不正确；
D，∵ a>b，∴ a3>b3，成立，故D正确．
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
集合关系中的参数取值问题
一元二次不等式的解法
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ A={x|x<1或x>2},
B={x|x≥a}，
由A∩B=B，得B⊆A，
∴ a>2.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
分别求出关于p，q成立的a的范围，根据集合的包含关系判断即可．
【解答】
解：由1a>14，解得：0故命题p:0若∀x∈R，ax2+ax+1>0，
则a>0,Δ=a2−4a<0, 解得：0或a=0时，1>0恒成立，
故命题q:0≤a<4，
故命题p是命题q的充分不必要条件.
故选A.
二、填空题
【答案】
(2,+∞)
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【解答】
解：由(x+1)(2−x)<0得，
x<−1或x>2，
即q:x<−1或x>2.
∵ p是q的充分不必要条件，
∴ k>2.
故答案为：(2,+∞).
三、解答题
【答案】
解：(1)若a=−1，
则f(x)=12x2−lnx(x>0).
又f′(x)=x−1x，令f′(x)=0，
解得x=−1（舍去）或x=1.
当0所以f(x)在(0,1)上为减函数；
当x>1时，f′(x)>0，
所以f(x)在(1,+∞)上为增函数.
故f(x)在x=1处取得极小值为12，无极大值.
(2)f′x=x−a+1+ax=x2−a+1x+ax
=x−1x−ax.
①当a≤0时，令f′(x)<0得到0令f′(x)>0得到x>1.
此时f(x)在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上为增函数.
②当0令f′(x)>0得到01.
此时f(x)在(a,1)上为减函数，在(0,a)或(1,+∞)上为增函数.
③当a=1时，显然f′(x)≥0恒成立.
此时f(x)在(0,+∞)上为增函数.
④当a>1时，令f′(x)<0得到1令f′(x)>0得到0a.
此时f(x)在(1,a)上为减函数，在(0,1)或(a,+∞)上为增函数.
【考点】
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)若a=−1，
则f(x)=12x2−lnx(x>0).
又f′(x)=x−1x，令f′(x)=0，
解得x=−1（舍去）或x=1.
当0所以f(x)在(0,1)上为减函数；
当x>1时，f′(x)>0，
所以f(x)在(1,+∞)上为增函数.
故f(x)在x=1处取得极小值为12，无极大值.
(2)f′x=x−a+1+ax=x2−a+1x+ax
=x−1x−ax.
①当a≤0时，令f′(x)<0得到0令f′(x)>0得到x>1.
此时f(x)在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上为增函数.
②当0令f′(x)>0得到01.
此时f(x)在(a,1)上为减函数，在(0,a)或(1,+∞)上为增函数.
③当a=1时，显然f′(x)≥0恒成立.
此时f(x)在(0,+∞)上为增函数.
④当a>1时，令f′(x)<0得到1令f′(x)>0得到0a.
此时f(x)在(1,a)上为减函数，在(0,1)或(a,+∞)上为增函数.
【答案】
解：(1)2×2列联表如下：
K2=90×12×20−40×18230×60×52×38=1440247>5>3.841.
因此有 95% 的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．
(2)X可能取值为65，70，75，80，且 p=10+2090=13，
PX=65=C33133=127，
PX=70=C32132×23=29，
PX=75=C31×13×232=49，
P(X=80)=C30(23)3=827，
所以X的分布列为
E(X)=65×127+70×29+75×49+80×827=75．
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
独立性检验
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)2×2列联表如下：
K2=90×12×20−40×18230×60×52×38=1440247>5>3.841.
因此有 95% 的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．
(2)X可能取值为65，70，75，80，且 p=10+2090=13，
PX=65=C33133=127，
PX=70=C32132×23=29，
PX=75=C31×13×232=49，
P(X=80)=C30(23)3=827，
所以X的分布列为
E(X)=65×127+70×29+75×49+80×827=75．购买金额（元）
[0,15)
[15,30)
[30,45)
[45,60)
[60,75)
[75,90]
人数
10
15
20
15
20
10
不少于60元
少于60元
合计
男
40
女
18
合计
k0
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
P(K2≥k0)
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
不少于60元
少于60元
合计
男
12
40
52
女
18
20
38
合计
30
60
90
X
65
70
75
80
P
127
29
49
827
不少于60元
少于60元
合计
男
12
40
52
女
18
20
38
合计
30
60
90
X
65
70
75
80
P
127
29
49
827