2021年陕西省初中学业水平摸底考试数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年陕西省初中学业水平摸底考试数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，四象限，则m的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年陕西省初中学业水平摸底考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣6的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
2．如图，，若，则（ ）

A． B． C． D．
3．新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2021年北京时间1月19日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过93000000例将数93000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D．若DE＝3，则BF＝（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．
7．把的图象沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，四边形是矩形，的平分线交延长线于点，若，，则的长为（ ）

A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.5
9．如图，在中，，若为劣弧上的一点，，则的度数为（ ）


A． B． C． D．
10．若点是抛物线上的点，且抛物线与轴至多有一个交点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．在，，，1四个实数中，最大的实数是________．
12．已知一个边形的每一个外角都为30°，则等于_________．
13．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为_____．

14．如图，中，，，．以为边作正方形．点M是边上一动点，连接，过O作的垂线，垂足为N，连接．则线段的最小值是______．


三、解答题
15．解不等式组．
16．解分式方程：．
17．如图，在矩形中，请利用尺规作图：分别在边、上作点、，使四边形是菱形．（不写作法保留作图痕迹）

18．如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．
求证：AE=BC．

19．近年来，中国快递业发展迅速，2020年的政府工作报告提出促进网上购物和快递的健康发展，发展环保绿色快递，各方都在积极行动，努力形成合力．某社区为倡导“绿色快递需了解该社区家庭平均每周所收到快递的情况，随机调查了30户家庭平每周收到的快递件数，收集整理数据得到如下条形统计图：
抽样调查该社区30户家庭平均每周收快递的数量统计图

（1）请补全条形统计图；
（2）这30户家庭平均每周收到快递件数的众数是________件，平均数是件________；
（3）若该社区共有3000户家庭，请估计该社区平均每周共收到快递件数大约是多少？
20．如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树的高度，先在操场上点处放一面平面镜，从点处后退到点处，恰好在平面镜中看到树的顶部点的像；再将平面镜向后移动（即）放在处，从点处向后退到点处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部点的像，测得强强的眼睛距地面的高度、为，已知点，，，，在同一水平线上，且，，．求大树的高度．（平面镜的大小忽略不计）

21．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买、、三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：
型号



单价（元/袋）
30
35
40
若购买型口罩的数量是型的2倍，设购买型口罩袋，该企业购买口罩的总费用为元．
（1）请求出与的函数关系式；
（2）已知口罩生产厂家能提供的型口罩的数量不大于型口罩的数量，当购买型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．
22．“诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：．蒙学今诵；．爱国传承；．励志劝勉；．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．
小颖参加了这次大赛，求她恰好抽中“．爱国传承”的概率；
小红和小明也参加了这次大赛，请用画树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．
23．如图，是的直径，与相切于，作于，交于，交于，若．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，抛物线的对称轴是直线，且经过、两点的直线．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若将抛物线沿轴翻折，得到新抛物线，抛物线上是否存在一点使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（问题探究）
（1）如图1，为等边三角形，边长为6，，垂足点，点和点分别是线段和上的两个动点，连接，，则的最小值为________；
（2）如图2，为的外接圆，是直径，，点是直径左侧的圆上一点，连接，，，将绕点逆时针旋转得到，若，求四边形的面积；
（问题解决）
（3）如图3，为等边的外接圆，半径为2，点在弧上运动（不与点，重合）．连接，，．设线段的长为，四边形的面积为．
①求与的函数关系式；
②若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值，并求此时四边形的面积．



参考答案
1．A
【详解】
解：﹣6的倒数是﹣．故选A．
2．B
【分析】
根据平行线的性质和∠A的度数，可以求得∠ACE的度数，本题得以解决．
【详解】
解：∵DE∥AB，

∴∠A+∠ACE＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ACE＝140°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，根据图形特点，灵活选择平行线的性质是解题的关键．
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将数93 000 000用科学记数法表示为9.3×107．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出m的不等式并求解即可．
【详解】
解：∵正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数的性质，正确把握正比例函数的性质是解题关键．
5．C
【分析】
根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法进行计算，即可判断出正确答案．
【详解】
解：A、根据积的乘方法则得（﹣2a）2＝4a2，
∴原式错误；
B、根据完全平方公式得（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴原式错误；
C、根据同底数幂的乘法法则得a2•2a2＝2a4，
∴原式正确；
D、根据同底数幂的乘法法则得a•2a2＝2a3，
∴原式错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的相关运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】
连接AF，利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，则∠BAF=90°，再根据线段垂直平分线的性质得到FA=FC，则∠FAC=∠C=30°，然后在Rt△AED中就是出AE=，在Rt△AEF中就是出EF=AE=1，AF=2EF=2，最后在Rt△ABF中就是出BF．
【详解】
连接AF，如图，

∵AB=AC，∠BAC=120°．
∴∠B=∠C=30°，
∵ED垂直平分AC，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠C=30°，
∴∠AFD=60°，∠D=30°，
∴∠BAF=90°，
在Rt△AED中，AE=ED=，
在Rt△AEF中，EF=AE=1，AF=2EF=2，
在Rt△ABF中，BF=2AF=4．
故选：A．
【点睛】
此题考查含30度角的直角三角形, 线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质,解题关键在于掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之比为1：：2．
7．D
【分析】
由一次函数平移性质，可求得平移后的一次函数，从而完成求解．
【详解】
的图象沿轴向下平移个单位后得：

当时，
∴的图象沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是
故选：D．
【点睛】
本题考察了一次函数的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数平移性质，从而完成求解．
8．A
【分析】
先根据矩形的性质得AB∥CD，∠A＝90°，再根据AB∥CD及DE平分∠BDC证得DB＝BE，设AB＝x，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：∵四边形是矩形，
∴AB∥CD，∠A＝90°，
∴∠E＝∠EDC，
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDB＝∠EDC，
∴∠EDB＝∠E，
∴DB＝BE，
设AB＝x，
∵AE＝10，
∴DB＝BE＝10－x，
∵∠A＝90°，
∴在Rt△ABD中，AD2＋AB2＝BD2，
∵AD＝4，
∴42＋x2＝(10－x)2，
解得x＝4.2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．
9．C
【分析】
求出∠POB，再利用等腰三角形的性质可得结论．
【详解】
解：∵∠ACB＝50°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝100°，
∵∠AOP＝45°，
∴∠POB＝55°，
∵OB＝OP，
∴∠OBP＝∠OPB，
∴∠PBO＝（180°﹣55°）＝62.5°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角的性质，等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推导证明，得出角之间的关系．
10．B
【分析】
根据题意把点M（m，n）代入y＝﹣2x2+2x+m，得到n＝﹣2m2+2m+m，进一步得到m﹣n＝2m2﹣2m＝2（m﹣）2﹣，结合△求出m的取值，根据二次函数的性质即可求得结果．
【详解】
解：∵抛物线y＝﹣2x2+2x+m与x轴至多有一个交点，
∴△＝4﹣4×（﹣2）m≤0，
解得m≤﹣，
∴点M（m，n）是抛物线y＝﹣2x2+2x+m上的点，
∴n＝﹣2m2+2m+m，
∴m﹣n＝2m2﹣2m＝2（m﹣）2﹣，
∵m≤﹣，
∴当m＝﹣时，m﹣n有最小值，最小值为2×（﹣﹣）2﹣＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题,关键是掌握一元二次方程与二次函数之间的关系,利用根的判别式求出m的取值范围,进而通过函数图象求得最值.
11．
【分析】
根据正数大于0，0大于负数的实数比较大小方法进行比较即可．
【详解】
解：∵≈﹣1.732，≈1.414，＝1.5，
∴1.5＞1.414＞1＞﹣1.732，
∴＞＞1＞，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，准确进行估算，熟练运用实数大小比较的基本原则是解题的关键．
12．12
【分析】
根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数即可．
【详解】
解：360°÷30°=12．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了多边形外角和特征，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．
13．﹣4
【分析】
根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得k的值．
【详解】
解：矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，
∴DE＝CE＝4．
∴AE＝=＝5．
∵AF﹣AE＝2，
∴AF＝7．
∴BF＝1．
设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1）．
∵E，F两点在反比例函数y＝ （x＜0）的图象上，
∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1．
∴E（﹣1，4）．
∴k＝﹣1×4＝﹣4．
故答案为：﹣4．

【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、反比例函数等知识点，将线段长转化为点坐标是求函数解析式中待定系数的关键．

14．
【分析】
如详解图：根据，可作出以AO为直径的圆Q，则线段CQ与圆Q的交点即为点N，在根据勾股定理计算出AQ，CQ的长即可求解．
【详解】
如图：点N在以AO为直径的圆Q上，连接CQ与圆Q的交点即为N点，此时线段CN最短

∠ABO=90°，AB=4，BO=2，
，
∴，
过Q作QH∥AB，交OB于H，
∴QH=AB=2，BH=OB=1，

∴
∴CN=CQ-QN=
则线段CN的最小值是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，圆的性质，解题关键是能够熟练运用圆周角定理，确定点N的轨迹在以AO为直径的圆Q上．
15．
【分析】
分别解出两个不等式，再求出公共解即可．
【详解】
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．
16．
【分析】
把分式方程化为整式方程，解整式方程并检验可得答案．
【详解】
解：
．
．
．
．
经检验，是原方程的解．
∴原方程的解是．
【点睛】
本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．
17．见解析
【分析】
作线段BD的垂直平分线，与指定二直线相交的交点就是所求
【详解】
解：如图，四边形即为所求的菱形．

【点睛】
本题考查了菱形的判定定理，线段的垂直平分线的作图，熟练掌握菱形的判定，并能准确进行线段的垂直平分线的作图是解题的关键．
18．见解析
【分析】
根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC,借助全等三角形的判定定理AAS证出△ADE≌△BAC,由此即可得出AE=BC.
【详解】
证明：∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAC．
在△ADE和△BAC中，
，
∴△ADE≌△BAC（AAS），
∴AE=BC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.
19．（1）见解析；（2）3，3.4；（3）10200件
【分析】
（1）平均每周收快递3件的家庭数为12户补全图形如下;
（2）从条形图知平均每周收快递3件的家庭12户, 重复出现的次数最多30户家庭平均每周收到快递件数的众数是3件,利用平均数公式求即可；
（3）利用样本平均数估计总体平均数（件）即可．
【详解】
解：（1）平均每周收快递3件的家庭数为:30-2-3-8-4-1=12户，
补全图形如下：
抽样调查该社区30户家庭平均每周收快递的数量统计图；

（2）从条形图知平均每周收快递3件的家庭12户, 重复出现的次数最多，
30户家庭平均每周收到快递件数的众数是3件，
，
故答案为:3，3.4 ；
（3）（件）．
∴估计该社区平均每周共收到快递件数大约10200件．
【点睛】
本题考查条形图的补画方法，加权平均数，众数，用样本的平均数估计总体平均数，掌握并灵活运用这些知识是解题关键．
20．
【分析】
根据入射角与反射角关系可得，，可得，可得，可证，可得，利用OE构造等式，解方程即可
【详解】
解：由已知得，，，，，
∵，．
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，．
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴大树的高度为．
【点睛】
本题考查相似三角形应用测量问题，掌握相似三角形判定与性质，平面镜成像原理，利用OE构造方程是解题关键．
21．（1）；（2）当购买型口罩5000袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为700000元
【分析】
（1）根据题意得购买型口罩袋，购买型口罩袋，列出等式即可；
（2）根据一次函数的增减性，确定最值即可
【详解】
解：（1）根据题意得购买型口罩袋，购买型口罩袋，
∴．
（2）依题意，得：，
解得：．
∵，
∴随的增大而减小，
当时，取得最小值，．
∴当购买型口罩5000袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为700000元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一次函数的增减性确定最值，熟练将生活实际问题转化为一次函数数学模型求解是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据概率求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学吟诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，
∴恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；
（2）根据题意画图如下：

共有16种等可能的情况数，其中他们抽中同一种类型篇目的有4种，
则他们抽中同一种类型篇目的概率是
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OD，根据切线的性质，平行线的性质，证明即可；
（2）利用锐角的三角函数定义，引进未知数表示AH，根据表示同一量的两个量相等，建立方程求解即可
【详解】
（1）证明：连接，如图．

∵与相切于，．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴．
∴，
设，，则，
∵，∴，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查了切线的性质，锐角三角函数的定义，方程的思想，熟练构造过切点的半径，活用锐角三角函数的定义是解题的关键．
24．（1）；（2）存在，点的坐标为或或
【分析】
（1）由经过、两点的直线为，且点在轴上，求出点的坐标．由抛物线的对称轴是直线，点的坐标为，求出点的坐标为，利用x轴两交点设抛物线的表达式为．将点代入计算即可；
（2）把抛物线配方变顶点式，将抛物线沿轴翻折，求出新抛物线顶点为(-3, ),，所得新抛物线为，设．求线段，求出， 由，可求，即，当时， ； 当时， 或即可．
【详解】
解：（1）∵经过、两点的直线为，且点在轴上，
∴点的坐标为．
∵抛物线的对称轴是直线，点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴设抛物线的表达式为．
∵抛物线经过点，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为．
（2）存在，点的坐标为或或．
把抛物线配方变顶点式,
将抛物线沿轴翻折，新抛物线顶点为(-3, ),
所得新抛物线为，
设．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即或，
当时，整理得，
解得，
此时；
当时，整理得，
解得，，
此时或．
综上，存在满足条件的点，点的坐标为或或．
【点睛】
本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线折叠性质，一元二次方程的解法，利用三角形面积构造方程是解题关键．
25．（1）；（2）；（3）①；②，
【分析】
（1）根据垂线段最短原理，当CF⊥AB时，CE+EF的和最小；
（2）根据题意，得旋转角为90°，从而得到△DEC是等腰直角三角形，腰长为4，根据题意，得四边形ABCD的面积等于等腰三角形DCE的面积，计算即可；
（3）①仿照（2）进行旋转变换，得到四边形的面积等于一个边长为CD的等边三角形的面积，计算即可；
②运用轴对称原理，利用两点之间线段最短，构造出最小值，构造等腰三角形，直角三角形依次计算即可．
【详解】
解：（1）根据垂线段最短原理，当CF⊥AB时，CE+EF的和最小，此时CF是等边三角形的高，也就是AD的长，
∵为等边三角形，AB=6，，
∴∠BAD=30°，BD=3，
∴AD=，
∴CE+EF的和最小值为，
故答案为：．
（2）∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，，，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∴点，点，点三点共线，
∵是直径，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形．
∴．
（3）①如图1，将绕点逆时针旋转，得到.
∴，，
∵四边形是圆内接四边形．
∴，
∴，
∴点，点，点三点共线，
∵，，
∴是等边三角形，
∵，
∴．

图1
②如图2，作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，交于，交于，
∵点，点关于直线对称，
∴，
同理，
∵的周长，
∴此时的周长有最小值，最小值为．
连接，，，，作于，
∵点，点关于直线对称，
∴，，
∵点，点关于直线对称，
∴，，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴当有最大值时，有最大值，即有最大值，
∵为的弦，
∴为直径时，有最大值4，
∴的最大值为，此时．

图2
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，线段和的最小值，旋转的性质，三线段和的最值，二次函数的最值，圆的内接四边形的性质，灵活运用旋转的性质，轴对称原理确定线段和，图形面积的最值，运用二次函数的性质确定最值是解题的关键．