宁夏石嘴山市2021届高三下学期质量检测三数学（文科）试题+答案

石嘴山市普通高中2021届高三质量检测三

数学（文科）试题

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则

A. B.  C.或 D.

2.在等比数列中，，则

A.   9    B.   12   C.         D.   

3.已知角终边经过点则

A．           B.               C.             D.      

4.在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则

A.        B.        C.       D.  

5.方程的根所在区间是

A.         B.        C.       D.    

6.树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有3名男生，2名女生，现从中随机选出3人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的概率为

A.      B.      C.      D.     

7.已知向量则面积为

A.     B.     C.     D.     

8.下列函数既是奇函数又是增函数的是

A.      B.      C.       D. 

9.为美化环境，某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体. 如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为(π取3.1)

   A.   1235    B.    1435      C.     1635     D.    1835

10.已知，则的大小关系是

A.    B.     C.    D.  

11. 过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，若，为坐标原点，则

A.          B.        C.   4       D.  

12. 函数的部分图象如图中实线所示，图中的圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

① 函数的图象关于点成中心对称;

② 函数在上单调递增;

③ 圆的面积为.

A.  ①②   B.   ②③    C.    ①③   D.    ①②③

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为       .

14.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出s的取值范围是            .

15.已知，则            .

16.已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为         ；若动点在正方形(包括边界)内运动，且//平面，则线段的长度范围是         .(本小题第一空2分,第二空3分)

三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)已知数列是等比数列，且公比不等于1，，数列满足.

(1)求证:数列是等差数列;

(Ⅱ)求数列的前项和.

18.(12分)如图，四棱锥中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.

(I)求证://平面;

(Ⅱ)若平面平面，且，求三棱锥的体积.

.

19.(12分)

商务部会同海关总署、国家药监局于3月31日发布关于有序开展医疗物资出口的公告.如医疗物资出口中出现质量问题，将认真调查，发现一起，查处一起，切实维护“中国制造”的形象，更好地发挥医疗物资对支持全球疫情防控的重要作用. 为了监控某种医疗物资的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个医疗物资，并测量其尺寸(单位:cm). 下面是检验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺寸：

经计算得，，

，，

其中为抽取的第个医疗物资的尺寸，

(I)求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若，则可以认为医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).

(II)一天内抽检医疗物资中，如果出现了尺寸在之外的医疗物资，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. 从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查?

附:样本的相关系数

20.(12分)

已知椭圆的焦距为，且长轴长与短轴长之比为.

(I)求椭圆方程;

(Ⅱ)若不与坐标轴平行的直线与椭圆相切于点，为坐标原点，求直线与直线的斜率之积.

21.(12分)

已知函数

(I)讨论的单调性；

(Ⅱ)若函数有三个零点，证明:当时，

(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系,点为曲线上的动点，点在线段的延长线上,且满足点的轨迹为.

(I)求曲线的极坐标方程;

(Ⅱ)设点的极坐标为，求面积的最小值.

23.[选修4-5不等式选讲](10分)

已知函数

(I)解不等式;

(Ⅱ)设时的最小值为. 若实数满足，求的最小值.

文科参考答案

1.B【解析】∴所以.

2.B【解析】成等比数列，所以.

3.D【解析】由三角函数定义，，故选D.

4.A【解析】由题意，故选A

5.B【解析】设单调递增，,由零点的存在性定理，选B.

6.D【解析】记三名男生A,B,C，记二名女生为D,E，则选三人有（ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE）共10种方法，至少有一名女生有(ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE）共9种方法，所以其中至少有一名女生的概率为.

7.C【解析】又由余弦定理得所以所以面积为.

8. B【解析】A中函数为奇函数，但不单调；B中函数是奇函数，单调递增；C中函数定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；D中函数为偶函数.故选B.

9.C【解析】圆柱侧面积为,半球的表面积为，所以总面积为，所以大约需要鲜花10.85×150=1627.5朵.故选C.

10.D【解析】.

11.A【解析】设直线AB的倾斜角为α，则由

所以.

12.C【解析】由圆的对称性，三角函数的对称性得所以周期又图象过点所以即.验证成立，所以①对；由（）即所以②错；当时，得点M的坐标为所以圆的半径为所以③对. 故选C.

13. 【解析】由双曲线的渐近线方程为，得，所以双曲线的离心率为

14.[0,1]【解析】当函数，当时，值域的并集为.

15. 【解析】由得平方得

得即.

16. 【解析】异面直线AN与BC所成的角就是∠DAN，计算得,所以;由面面平行的性质得点P在与中点的连线EF上，设EF中点为H,则最短，或同时最大，所以所求范围是.

17. (I) 由可得,解得或(舍),即.

已知数列满足,则,

即数列为等差数列.(6分)

(Ⅱ) 由(I)可知，.

设即数列的前项和为.(12分)

18.( I)取PA的中点M,连结DM、EM. ,平面PAD所以∥平面PAD.(6分)

(Ⅱ)(12分)

19.( I)由样本数据得的相关系数为

由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(6分)

(Ⅱ)由于由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查.(12分)

20．(I)已知椭圆中,且,又可得椭圆的方程为.(4分)

(Ⅱ)由题意:可设的方程为 (存在且)

与椭圆联立消去可得

由直线与椭圆相切,可设切点为由判别式可得.

解得因此,直线的斜率为,直线的斜率为,

即直线与直线的斜率之积为.(12分)

21. (I)

当时,时单调递增.

当时,时单调递增时单调递减.

当时,时单调递增时单调递减.(6分)

(Ⅱ)由(I)知有3个零点需且即.

当时,只需证即证.

设.

由知，时单调递减时单调递增.

,证毕.(6)

22．【解析】(I)曲线的参数方程为 (为参数),普通方程为化简可得即曲线的极坐标方程为又可知,即为曲线的极坐标方程.(5分)

(Ⅱ)由

得因此的最小值为2.(10分)

23. 【解析】(I)或或∴（5分）

(Ⅱ)∵

当且仅当时“=”成立,所以所以最小值为6.(10分)