宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学（文）试题（含答案）

银川市2023年普通高中学科教学质量检测

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则

A.    B.    C.    D.

2.在复平面内，已知复数对应的向量为，现将向量绕点逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量，设对应的复数为，则

A.    B.    C.2   D.

3.已知函数，则

A. 是偶函数且是增函数   B. 是偶函数且是减函数

C. 是奇函数且是增函数   D. 是奇函数且是减函数

4.2022年11月30日，神舟十五号、神舟十四号乘组在太空“胜利会师”，在中国人自己的“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影.某班级开展了关于太空知识的分享交流活动，活动中有2名男生、3名女生发言，活动后从这5人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1名男生的概率为

A.    B.    C.    D.

5.在环境检测中人们常用声强级表示声音的强弱，其中代表声强（单位：），为基础声强，其值约为，某环境检测点检测到某一时段的声强约为，则这一时段的声强级约为

A.55   B.65   C.75   D.85

6.已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于第二象限的点P，且P点的纵坐标为，则

A.    B.    C.    D.

7.设是双曲线：的右焦点，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为

A.    B.    C.2   D.

8.在中，，，D是AC边的中点，点E满足，则

A.0   B.    C.    D.

9.正方体中，E为中点，O是AC与BD的交点，以下命题中正确的是

A. 平面    B. 平面

C. 上平面   D.直线与直线所成的角是60°

10.已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列判断正确的是

A. 的最小正周期为    B. 的图象关于直线对称

C. 在区间上单调递增  D. 在区间上最小值为

11.已知是椭圆：的右顶点，焦距为4，直线交于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，则椭圆C的方程为

A.    B.

C.    D.

12. 是定义在上的奇函数，当时，，，令，则函数的零点个数为

A.4   B.5   C.6   D.7

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.若，满足约束条件，则的最大值为________.

14.直线与曲线相切，则________.

15. 中，，，，D为BC边上一点，且，则的面积等于________.

16.已知圆锥SO，其侧面展开图是半圆，过SO上一点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO的侧面积与圆锥SO的侧面积的比为，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比为________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知公差为正数的等差数列中，，，构成等比数列，是其前项和，满足.

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）若_________，求数列的前项和.

在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（本小题满分12分）

“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年.“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴，加快中国特色农业农村现代化进程.国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标，提出到2025年全国水产品年产量达到6900万吨.2018年至2021年全国水产品年产量（单位：千万吨）的数据如下表：

（1）求出关于的线性回归方程，并预测2025年水产品年产量能否实现目标；

（2）为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了2019年全国32个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过90万吨的地区有14个，有渔业科技推广人员高配比（配比=渔业科技推广人员总数：渔业从业人员总数）的地区有16个，其中年产量超过90万吨且高配比的地区有4个，能否有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，

参考数据，

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，已知，

（1）求证：；

（2）若平面平面，，且，，，E为线段AP的中点，求点D到平面EAC的距离.

20.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）当时，证明：只有一个零点.

21.（本小题满分12分）

已知点F是抛物线E：的焦点，点在抛物线E上，且

（1）求抛物线E的方程；

（2）直线：与抛物线E交于A，B两点，设直线TA，TB的斜率分别为，，证明：；

（3）直线是过点T的抛物线E的切线，且与直线交于点P，探究与的关系，并证明你的结论.

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是以为圆心，且过点的圆.

（1）求曲线的极坐标方程与直线的普通方程；

（2）直线过点且与曲线交于A，B两点，求的值.

23.选修修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若且满足，记是的最大值，证明：.

银川市2023年普通高中学科教学质量检测

文科数学参考答案

一、选择题

1.B  2.A  3.C  4.D  5.C  6.D  7.A  8.A  9.C  10.C  11.B  12.B

二、填空题

13.   14.   15.   16.

17.（1）解：设等差数列的公差为，

依题意可得，则

解得，，

从而数列的通项公式为.

综上： 

（2）选①

解：由（1）可知： 

∴

∵

∴

选②

解：由（1）可知：

∴

∵

选③

解：由（1）可知：，∴

∵

则

于是得

两式相减得，

所以.

18.（1）解：由题意知：，，

，

所以，

，

故关于的线性回归方程为.

当时，，

所以根据线性回归模型预测2025年水产品年产量可以实现目标.

（2）列联表如下：

由

则

故有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.

19.（1）证明：取AC的中点O，连结OB，OP，

∵在中，，，

∴①

同理可得，②

∵平面，∴平面，

∵平面.∴

（2）在平面PCD中，过点Р作交CD延长线于H，连AH，取AH得中点F，连接EF

∵平面平面，平面平面，

∴平面

在中，E，F分别为AP，AH的中点. ∴

∴平面，即平面，易知：

，，，

设点到平面的距离为

∵，∴

∴∴点到平面的距离为.

20.①解：当时，，

由得，，由得，或

∴在上单调递增，上单调递减，

∴在处取得极大值，无极小值.

（2）解：∵，

∴

由，得，或

①当时，，在上单调递增

∵，

∴，故在上有唯一零点

②当时，得或

∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

∵，

∴，故在上有唯一零点

综上：当时，只有一个零点.

21.（1）解：由题知，，解得，

∴抛物线的标准方程为.

（2）解：联立直线与抛物线方程的

∴

又因为有两个交点，所以

解得

设，

故，

即证之

（3）结论：

证明如下：设切线方程为

由∴

，∴

设切线与轴交点为Q、TA、TB分别与x交于C，D

，所以，又，

，

所以

即证之

22.（1）解：∵直线的参数方程（为参数）

∴直线的普通方程为

由，得，，，半径

∴曲线的的普通方程为，即

故曲线的极坐标方程为

（2）由（1）可知：曲线的的普通方程为，

将直线的参数方程（为参数）

代入曲线C的的普通方程为整理得

设A，B两点对应的参数分别为，，则有，

由参数的几何意义可得：

23.（1）解：由题意知：

作出函数的图象，它与直线的交点为和.由图象可知：不等式的解集.

（2）由（1）可知：

当时，取得最大值3，即

∵在上单调递增，且

∴即

∵

（当且仅当时，取等号）

∴即证之.