宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考 数学（理）（含答案） 试卷
展开2020第一学期高三9月考数学（理科）试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
- 已知命题p：对，，成立，则在上为
增函数；命题q：，，则下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
- 点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则
Q点坐标为
A. B. C. D.
- 已知向量若与平行，则实数x的值是
A. B. 0 C. 1 D. 2
- 在中，，，且，则
A. 1 B. C. D.
- 在中，，则此三角形为
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
- 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b， 若，，
则的面积为
A. 6 B. C. D.
- 已知，则
- B. C. D.
- 函数的
部分图象如图所示，则的值为（ ）．
A. 2 B. C. D. 1
- 下列关于函数的说法正确的是
A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是
C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线成轴对称
- 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 已知函数满足，且当时，，函数，函数在区间上的零点的个数为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 设，则______．
- 已知正项数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为___________．
- 由直线，曲线以及x轴所围成的图形的面积为______．
- 已知向量，，且，则在上的投影是______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
- 已知数列满足：，且，，成等差数列；
证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
求数列的前n项和．
- 设函数，．
解不等式；
若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围．
- 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以40海里小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．
（1）求的值；
（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？
- 己知函数
求函数的最小正周期及单调增区间；
若，求函数的值域．
- 已知正项等比数列满足，，数列满足．
求数列，的通项公式；
令求数列的前n项和．
- 设函数．
求曲线在点处的切线方程；
若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；
当时，恒成立，求实数m的取值范围．
答案
一. 选择题
D A A D D B B D C C D C
二. 填空题
13 . 14. 15 . 16.
17.【答案】解：数列满足：，且，，成等差数列；
所以，整理得，故，
所以常数，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．
所以，整理得．
由得：，
所以．
18.【答案】解：由题意可得，
当时，，；
当时，，；
当时，，．
综上所述，原不等式的解集为；
若关于x的不等式在R上恒成立，
则，，
当时，上式取得等号．，即，
．
19.【答案】解：Ⅰ由已知可得海里，
中，根据余弦定理求得，
；
Ⅱ由已知可得，
．中，由正弦定理可得：
海里，分钟．即海警船再向前航行分钟即可到达岛A．
20.【答案】解：，
，令，即，
单调增区间为．
，则，，，
所以的值域为．
21.【答案】解：正项等比数列的公比为，，
由，，可得，解得舍，
可得，则．
，
，
，
两式相减可得，
化简可得．
22.【答案】解：，在点处的切线斜率，则切线方程为，
有两个极值点．
即有两个零点，即有两个不等实根，，
令，在上，在上单调递增．
在上单调递减，时，．
即．
可化为．
设，又．
在上单调递减，在上恒成立，即．
又在上单调递增，在上单调递减．
在处取得最大值．．
．
