杭州市拱墅区八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份杭州市拱墅区八年级下学期数学期末考试试卷，共9页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。


八年级下学期数学期末考试试卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。)（共10题；共30分）
1.在直角坐标系中，点A(-7， )关于原点对称的点的坐标是(    )
A. (7， )                        B. (-7，- )                        C. (- ，7)                        D. (7，- )
2.=(     )
A. -4                                          B. ±4                                          C. 4                                          D. 2
3.十边形的内角和为（    ）
A. 360°                                  B. 1440°                                  C. 1800°                                  D. 2160°
4.用配方法解方程2x²+4x-3=0时，配方结果正确的是(    )
A. (x+1)²=4                         B. (x+1)²=2                         C. (x+1)2=                          D. (x+1)2=
5.某校田径队六名运动员进行了100米跑的测试，他们的成绩各不相同。在统计时，将第五名选手的成绩多写0.1秒，则计算结果不受影响的是(    )
A. 平均数                                 B. 方差                                 C. 标准差                                 D. 中位数
6.用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（   ）
A. 四边形中每个角都是锐角                                    B. 四边形中每个角都是钝角或直角
C. 四边形中有三个角是锐角                                    D. 四边形中有三个角是钝角或直角
7.已知反比例函数y=- ,则（    ）
A. y随x的增大而增大     B. 当x>-3且x≠0时，y>4     C. 图象位于一、三象限     D. 当y<-3时，0 8.一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为(    )
A. 20                                         B. 24                                         C. 28                                         D. 32
9.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是 ，5，则方程 a(x-1)2+bx=b-2c的两根为(    )
A. - ，6                               B. -3，10                               C. -2，11                               D. -5，21
10.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH。若AB=4，BC=6，且AH
A. 3-                                B. 4-                                C. 2 -2                               D. 6-3
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．)（共6题；共24分）
11.二次根式 中字母x的取值范围是________。
12.在□ABCD中，若∠A=50°，则∠D的度数为________。
13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根是-2，则n-2m-5的值为________。
14.某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8。若这组数据的众数和平均数相等，则x=________，这组数据的方差是________。
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上(不与点A，B重合)，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF。若AC=3，BC=2，则EF的最小值为________ 。

16.一次函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2= (k2≠0)的图象的一个交点是M(-3，2)，若y2 三、全面答一答(本题有7个小题，共66分：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。)（共7题；共66分）
17.计算：
（1）
（2）( +1)2+2 ( -1)
18.解方程：
（1）x²-8x+3=0
（2）(x-2)(2x-3)=6
19.某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下表：
销售额(万元)
3
4
5
6
7
8
16
销售员人数
1
1
3
2
1
1
1
（1）求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额。
（2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由。
20.把一个足球垂直地面向上踢，t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式h=20t-5t²。
（1）经多少秒后足球回到地面？
（2）圆圆说足球的高度能达到21米，方方说足球的高度能达到20米。你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
21.如图，在 ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。
 
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形。
（2）连接BD交AC于点O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的长。
22.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积v(m³)成反比例。当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa。当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸。
（1）求p关于V的函数表达式。
（2）当气球内气体的体积从1.2m³增加至1.8 m³ (含1.2 m³和1.8m³)时，求气体压强的范围。
（3）若气球内气体的体积为0.55m³，气球会不会爆炸？请说明理由。
23.如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F。
 
（1）求证：AG=FG。
（2）若AB=10，BF=4，求BG的长。
（3）如图2，连接AF，EF，若AF=AE，求正方形ABCD与△CEF的面积之比。

答案解析部分
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。)
1.【解析】【解答】解： 点A(-7，  )关于原点对称的点的坐标是 (7，-  )，
故答案为：D.
 
【分析】关于原点对称的点坐标特点是横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可.
2.【解析】【解答】解：∵  =4，
故答案为：C.
【分析】先进行乘方的运算，再进行二次根式的开方，注意一个正数的算术平方根只有一个，是正数.
3.【解析】【解答】解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．
故选B．
【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．
4.【解析】【解答】解： 2x²+4x-3=0 ，
移项，2x²+4x=3 ，
系数化为1，x²+2x= ，
配方，x²+2x+1=+1 ，
∴ (x+1)2=   ，
故答案为：C.
 
【分析】先把常数移到右边，再把二次项的系数化为1，然后把左式配成完全平方式即可.
5.【解析】【解答】解：这组数据的中位数是第三、第四名成绩的平均数，
∴ 将第五名选手的成绩多写0.1秒， 不影响数据的中位数，
故答案为：D.
【分析】根据中位数的定义分析，结合平均数、方差和标准差的概念判断即可.
6.【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角.
故答案为：A.
【分析】反证法的第一步就是假设结论的反面，由此可得答案。
7.【解析】【解答】解：AC、∵反比例函数y=- ， k=-12<0，∴图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，AC错误；
C、当-34  
， 当x>0时，y<0，错误； 
D、当y<-3时，0 故答案为：D.
 
【分析】根据反比例函数的性质，结合已知的函数解析式，逐项分析判断，如果联系图象分析则更为直观.
8.【解析】【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为2a，2b（a ∴,
解得, 
∴两条对角线长分别为：6和8，
∴S菱形=×6×8=24，
故答案为：B.
 
【分析】设菱形的两条对角线长分别为2a，2b（a 9.【解析】【解答】解：∵ 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是   ， 5，
∴ +5=-， ，
∴b=-a，c=-a，
∴  a(x-1)2+bx=b-2c ，
得 a(x-1)2-ax=-a-2×（-a） ，
整理化简得：x2-9x-22=0，
∴（x-11）（x+2）=0，
∴x1=11，x2=-2，
故答案为：C.
 
【分析】根据根于系数的关系，结合方程ax2+bx+c=0(a≠0)，分别a、c用a表示出来，然后代入方程  a(x-1)2+bx=b-2c ，整理化简再解方程即可.
10.【解析】【解答】解：由折叠的性质可得∠HEJ= ∠AEH, ∠BEF=∠FEJ , AH=HJ，
∴∠HEF=∠HEJ+∠FEJ=×180°=90° ，
同理可得: ∠EHG= ∠HGF=∠EFG=90 , BF=JF ,
∴四边形EFGH为矩形，
∴EH=FG ,
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠D=∠C=90° ,
∴∠AEH+∠AHE=∠AHE+∠DHG= ∠DHG+∠DGH=∠DGH+∠CGF=90° ,
∴∠AEH=∠CGF ,
∴△AEH=△CGF (AAS )，
∴CF=AH ,
∴HF=HJ+JF=AH+ BF=AH+6-CF=6 ,
由折叠的性质的, AE=EJ=BE=AB=2，
∴HF2=EH2+EF2 ,
∴36=AH2+4+4+(6- AH)2 ，
解得AH=3± ,
∵AH ∴AH=3-，
故答案为：A.
 
【分析】[分析]利用三个角是直角的四边形是矩形可证四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质得到EH=FG，∠A=∠B=∠D=∠C=90°，根据余角的性质得到∠AEH= ∠CGF，根据全等三角形的性质得到CF=AH，最后由勾股定理可列方程解答即可.
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．)
11.【解析】【解答】解：∵-5x≥0，
∴x≤0，
故答案为：x≤0.
 
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列式求解即可.
12.【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠D=180°-∠A=180°-50°=130°，
故答案为：130°.
 
【分析】由平行四边形的性质得AB平行CD，再根据平行线的性质，结合∠A的度数，即可求出∠D.
13.【解析】【解答】解：由题意得：（-2）2-2m+n=0，
∴2m-n=4，
∴n-2m-5=-（2m-n）-5=-4-5=-9，
故答案为：-9.
 
【分析】因为一元二次方程有一根为-2，将其代入原方程得出2m-n=4，再把原式变形，整体代值即可解答.
14.【解析】【解答】解：∵众数是10，平均数等于众数，
∵（10+10+x+8）÷4=10，
∴x=12，
∴这组数的方差==2，
故答案为：12，2.
【分析】先根据众数和平均数的概念得到众数为10，再由平均数等于众数，根据平均数公式求得x=10，再利用方差的定义列式计算即可.
15.【解析】【解答】解：如图，连接CD，

∵∠ACB=90°，
∴AB=，
∵DE⊥AC于，DF⊥BC ，
∴四边形DECF是矩形，
∴EF=CD，
∴当CD⊥AB时EF最短，
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，
∴CD==,
故答案为： .

【分析】先推出四边形DECF是矩形，利用勾股定理求出AB的长，根据矩形的性质把EF转化为CD，则由垂线段最短的性质可得当CD垂直AB时EF有最小值，最后根据等积法列式求解即可.
16.【解析】【解答】解：如图，

一次函数y1=k1x (k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)图象相交于点M、N，
∴M、N点关于原点对称，
∴N (3, -2) ,
把M (-3, 2)代入y1=k1x得 -3k1=2，解得k1=-，
∴一次函数解析式为y1=-x，
当y=5时，-x=5，解得x=-，
∴若y2 故答案为：-  
【分析】一次函数y1=k1x (k1≠0) 与反比例函数 y2=  (k2≠0) 的图象相交于点M、N，则N (3，-2) ，利用待定系数法求出一次函数解析式为y1=-x，则可计算出当y=5时，x=-， ，然后结合函数图象，写出y2 三、全面答一答(本题有7个小题，共66分：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。)
17.【解析】【分析】（1）先将二次根式分别化简，再合并同类二次根式即得结果；
（2）先根据完全平方公式把第一项展开，再利用乘法的分配律把第二项展开，然后合并同类二次根式和进行有理数的加减运算即得结果.
18.【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）先把原方程化简成一元二次方程的一般形式，然后利用分解因式法解一元二次方程即可.
19.【解析】【分析】（1）分别利用中位数、众数和平均数的定义计算即可；
（2）根据求得的中位数、众数和平均数，结合销售情况表分析判断即可.
20.【解析】【分析】（1）令h=0，解关于t的一元二次方程即可；
（2）分别设h=21和20，列方程利用根的判别式分别判断是否有解即可.
21.【解析】【分析】(1)先由平行四边形的性质及点G, H分别是AB，CD的中点，得出△AGE和△CHF全等的条件，利用SAS判定△AGE≌△CHF，然后由全等三角形的性质和角的互补关系得出GE=HF，GE // HF，则可得证.
(2) 先由平行四边形的性质及BD=10，得出OB=OD=5，再根据AE=CF、AE+CF=EF及OA=OC得出AE=OE，从而可得EG是△ABO的中位线，利用中位线定理可得EG的长度.
 
22.【解析】【分析】(1)根据题意利用待定系数法确定函数关系式即可；
(2)根据函数关系式，结合气球的体积的范围求其压强的取值范围即可；
(3)把V=0.55代入求得压强后与最大承受压强比较即可确定是否会发生爆炸.
23.【解析】【分析】(1)连接CG，根据边边边定理可证△ABG≌△CBG，得出AG=CG，∠BAG=∠BCG，由四边形内角和定理可证∠BCG=∠GFC，可得GC=GF=AG；
(2)过点G作GH⊥BC于H，根据正方形的性质，结合线段的和差关系求得BH的长，然后证据等腰直角三角形的性质求出GH的长即可；
(3) 利用HL证明Rt△ABF≌△Rt△ADE ， 得出BF=DE，从而得出CF=CE，则可判断AC是EF的垂直平分线，推出∠FAC=22.5°，则可得到AF是∠BAC的平分线，进而可知FB=FP，结合正方形的性质可得△FPC是等腰直角三角形，则可得出FC= FP=BF，从而求出FC和BC的关系，最后把其面积表示出来求比即可.