辽宁省沈阳市八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份辽宁省沈阳市八年级下学期数学期末考试试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题；共20分）
1.若x＞y，则下列不等式中成立的是（ ）
A. x﹣y＜0 B. x＜ y C. x﹣3＜y﹣3 D. 4x＞4y
2.若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
3.下面是四个手机APP的图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 24
5.下列等式成立的是（ ）
A. B. ＝﹣1 C. D. ＝x+y
6.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A. 平行四边形的两组对角分别相等 B. 正多边形的每条边都相等
C. 成中心对称的两个图形一定全等 D. 矩形的两条对角线相等
7.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
8.下列说法不正确的是（ ）
A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 平行四边形的对边平行且相等 D. 平行四边形的对角互补，邻角相等
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
10.一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b≥x+a的解集是（ ）
A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x≤﹣2 D. 无法确定
二、填空题（共5题；共6分）
11.一个n边形的内角和为1080°，则n=________ ．
12.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形.这个条件为________.
13.若分式的 的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为________.
14.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为________.
15.如图，点A（2，a）在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，若点C在△AOB的内部，到点O、B的距离相等且CA＝AB，则点C的坐标为________.
三、解答题（共9题；共58分）
16.因式分解：
（1）2a3﹣8a2+8a；
（2）9x2（9x2﹣2）+1.
17.利用数轴解不等式组： .
18.先化简，再求值：若x＝3y，求 的值.
19.解方程： ．
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（ 1 ）将△ABC平移，使点A移动到点A1 ， 请画出△A1B1C1；
（ 2 ）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2 ， 并直接写出A2 ， B2 ， C2的坐标；
（ 3 ）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
21.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设超市购进这批水果的总量为m千克，每千克进价为n元（不计超市其它费用）.
（1）如果超市在进价的基础上提高10%作为售价，此时：
①超市最终的销售额为________元（用含m、n的代数式表示）；
②在这一次销售中，超市________（填：盈利或亏本）.
（2）如果超市至少要获得17%的利润，请通过计算说明这种水果的售价最低应提高百分之几？
22.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F,AB=10,AC=6，求DF的长.
23.如图，△ABC中，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连结AD、CE.且AB＝AC.
（1）如图1，若D为BC中点时，求证：四边形ADCE是矩形；
（2）如图2，若D不是BC中点，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 时，求四边形ADCE的面积.
24.如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD
（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；
（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、∵x＞y，
∴x﹣y＞0，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，
∴ x＞ y，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，
∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，
∴4x＞4y，故本选项符合题意；
故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加或同减一个数不等号方向不变，可判断AC错误；不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，可判断B错误，D正确.
2.【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，∴ ，解得x=1．
故答案为：B
【分析】分式的值为0,的条件：分母≠0且分子=0，建立方程和不等式，求解即可。
3.【解析】【解答】A、不是中心对称图形，则此项不合题意；
B、是中心对称图形，则此项符合题意；
C、不是中心对称图形，则此项不合题意；
D、不是中心对称图形，则此项不合题意；
故答案为：B.

【分析】根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合。
4.【解析】【解答】解：∵菱形的对角线为6和8
∴菱形的边长为=5
∴菱形的周长=5×4=20.
故答案为：C.

【分析】根据菱形的性质，结合勾股定理计算得到其边长，计算周长即可。
5.【解析】【解答】解：A、原式不能约分，原等式不成立，故此选项不符合题意；
B、原式不能约分，原等式不成立，故此选项不符合题意；
C、原式不能约分，原等式不成立，故此选项不符合题意；
D、原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意，
故答案为：D.

【分析】 根据分式的性质分别判断，即分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变，而分式的分子和分母不能同加或同减一个数。
6.【解析】【解答】解：A、平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；
B、正多边形的每条边都相等的逆命题是每条边都相等的多边形是正多边形，是假命题；
C、成中心对称的两个图形一定全等的逆命题是两个图形全等一定成中心对称，是假命题；
D、矩形的两条对角线相等的逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题；
故答案为：A.
【分析】互逆命题的知识：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.
7.【解析】【解答】解：A、两符号相同，不能用平方差公式分解，故A不符合题意；
B、虽然符号相反，但缺少平方项，∴不能用平方差公式分解，故B不符合题意；
C、a2-b2=(a+b)(a-b)，故C符合题意；
D、两符号相同，不能用平方差公式分解，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一分析即可.
8.【解析】【解答】A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；
B选项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；
C选项：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；
D选项：平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；
故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的判定定理可知有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角线互相平分， 平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，邻角互补.
9.【解析】【解答】解：设BF＝x，
∵将矩形沿AC折叠，
∴∠DCA＝∠ACF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，
∴FA＝FC＝8﹣x，
在Rt△BCF中，∵CF2＝BC2+BF2 ，
∴（8﹣x）2＝x2+42 ，
∴x＝3，
∴BF＝3，
∴AF＝5，
∴AF：BF的值为 ，
故答案为：B.
【分析】由折叠的性质可得∠DCA＝∠ACF，由平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，可得FA＝FC，设BF＝x，在Rt△BCF中，根据CF2＝BC2+BF2 ， 可得方程（8﹣x）2＝x2+42 ， 可求BF＝3，AF＝5，即可求解.
10.【解析】【解答】解：由图象得：不等式组kx+b≥x+a的解集是x≤﹣2.
故答案为：C.
【分析】不等式组kx+b≥x+a的解是一次函数y2＝x+a的图象y1＝kx+b下方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，
解得n=8．
【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．
12.【解析】【解答】添加AB＝BC，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形.
故填：AB=BC.
【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直.
13.【解析】【解答】根据题意，得新的分式为 .
故答案为：5.
【分析】用2x，2y分别代替原式中的x，y，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可.
14.【解析】【解答】解：如图：过点P作PE⊥OA于点E，
∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PN⊥OB，
∴PE＝PN，
∵PE＝PN，OP＝OP，
∴△OPE≌△OPN（HL），
∴OE＝ON＝5，
∵OM＝3，ON＝5，
∴MN＝2，
若点D在线段OE上，
∵PM＝PD，PE＝PN，
∴△PMN≌△PDE（HL），
∴DE＝MN＝2，
∴OD＝OE﹣DE＝3，
若点D在射线EA上，
∵PM＝PD，PE＝PN，
∴△PMN≌△PDE（HL），
∴DE＝MN＝2，
∴OD＝OE+DE＝7.
故答案为：3或7.
【分析】过点P作PE⊥OA于点E，分点D在线段OE上，点D在射线EA上两种情况讨论，利用角平分线的性质可得PN＝PE，即可求OE＝ON＝5，由题意可证△PMN≌△PDE，可求OD的长.
15.【解析】【解答】如图，过C作CM⊥OB于M，作CP⊥AB于P，
∵点A（2，a）在直线y＝x上，
∴a＝2，
∴OB＝2，
设CM＝x，则PB＝x，AP＝2﹣x，
∵OC＝BC，CM⊥OB，
∴OM＝MB＝CP＝1，
Rt△ACP中，AC＝AB＝2，
由勾股定理得：AC2＝AP2+CP2 ，
∴22＝（2﹣x）2+12 ，
解得：x＝2﹣ 或2+ （舍），
∴C（1，2﹣ ）.
故答案为：（1，2﹣ ）.
【分析】作辅助线，构建直角三角形，设CM＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，可得结论.
三、解答题
16.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式和平方差公式分解即可.
17.【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.
18.【解析】【分析】本题先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x＝3y代入计算即可.
19.【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
20.【解析】【分析】（1）利用点A和 坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2 ， B2 ， C2的坐标，然后描点即可；(3）连接A1 A2 ， B1 B2 ， C1 C2 ， 它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可.
21.【解析】【解答】解：（1）①超市最终的销售额为（1+10%）n×（1-10%）m=0.99mn（元）.
②∵0.99mn＜mn，
∴在这一次销售中，超市亏本.
故答案为：①0.99mn；②亏本.
【分析】（1）①根据总价=单价×数量，即可求出超市最终的销售额；②将最终的销售额与进货成本比较后即可得出结论；（2）设这种水果的售价最低应提高x%，根据利润=销售收入-进货成本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论
22.【解析】【分析】延长CF交AB于点G ， 先根据ASA证明△AFG≌△AFC ， 得AG=AC ， GF=CF ， 进而得出DF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线的性质定理即可求出结果.
23.【解析】【分析】（1）已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证；（2）过A作AH⊥BC于H，根据直角三角形的性质得到AH＝ BC＝10，根据平行四边形的性质得到S△ADE＝S△ABD ， 推出S△ADB＝S△ACE ， 于是得到结论.
24.【解析】【分析】（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．根据角的和差关系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解决问题；（2）如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．利用SAS可证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出BE＝BD，∠EBD＝90°，可得出∠EDB＝∠AGB＝45°．即可得答案．