辽宁省沈阳市七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份辽宁省沈阳市七年级下学期数学期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.
计算a2·a4的结果是（　　）    
A. a6                                        B. a7                                        C. a8                                        D. a12
2.下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（   ）
A.                     B.                     C.                     D. 
3.如图，平行线 ， 被直线 所截， ，则 的度数是（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
4.三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（  ）
A. 3                                         B. 11                                         C. 16                                         D. 17
5.下列事件为确定事件的是（  ）
A. 6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签
B. 抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上
C. 射击运动员射击一次，命中靶心
D. 长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形
6.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，分别以点B，C为圆心，大于 BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（   ）

A. 40°．                                  B. 30°．                                  C. 20°．                                  D. 10°．
7.计算 的结果是（   ）
A.                      B.                      C.                      D. 
8.下列说法中正确的有（  ）
①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余.
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
9.如图，有三种规格的卡片，其中边长为 的正方形卡片1张，边长为 的正方形卡片4张，长、宽分别为 ， 的长方形卡片 张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为 的正方形，则 的值为（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
10.如图，在 中， 分别是 上的点，且 ，则 的度数为（    ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
二、填空题（共6题；共7分）
11.新型冠状肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为________.
12.如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是________.

13.如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为________.

14.一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________.
15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝________cm.

16.已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝________°.

三、解答题（共9题；共57分）
17.计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣ ）﹣1.
18.计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）.
19.先化简，再求值：[（x+y）（x-2y）-（x-2y）2]÷ ，其中x=-1，y= .
20.把下面的说理过程补充完整.
已知：如图，

∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B.试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由.
结论：∠AED＝∠4.
理由：∵∠1+∠BDF＝180°（   ），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF.（   ）
∴EF∥AB.（   ）
∴∠3＝∠ADE.（   ）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝     .
∴DE∥BC.（   ）
∴∠AED＝∠ACB.（   ）
又∵∠ACB＝∠4，（   ）
∴∠AED＝∠4.
21.某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是________；
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是________；
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？
22.如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形.利用格点和直尺画图并填空：

（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；画出△ABC中BC边上的高线AD；
（2）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为________.
23.如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO.

（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数.
24.爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山.来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：

（1）爷爷比小明先上了________米，山顶离山脚________米.
（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义________.
（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？
25.已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE＝60°，CB＝CE.

（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、BE之间的数量关系为________；
（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明.
（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为________.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
a2·a4=a6 ，

故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成.
2.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符而合题意；
B、是轴对称图形，符而合题意；
C、不是轴对称图形，不符而合题意；
D、不是轴对称图形，不符而合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
3.【解析】【解答】解：如图，

∵∠1＝75°，
∴∠3＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝105°.
故答案为：C.
【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案.
4.【解析】【解答】解：设解：第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：
10﹣6＜x＜10+6，
即4＜x＜16，
则第三边的长可能等于：11.
故答案为：B.
【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10-4＜x＜10+6，再解不等式即可.
5.【解析】【解答】解：A. 6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签．是随机事件，故错误；
B. 抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上．是随机事件，故错误；
C. 射击运动员射击一次，命中靶心．是随机事件，故错误；
D. 长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形．是确定事件，故正确．
故答案为：D
【分析】在一定的条件下，一定会发生的事件就是确定事件；可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件；一定不会发生的事件就是不可能事件，根据定义即可一一判断得出答案.
6.【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠A=40°，
∴∠ACB=180°-60°-40°=80°，
由作图过程可知：MN垂直平分BC，
∴PC=PB，
∴∠B=∠PCB=60°，
∴∠ACP=80°-60°=20°.
故答案为：C．
【分析】根据∠A和∠B的度数得出∠ACB的度数，再结合作图过程可知∠PCB=∠B，从而得到∠ACP的度数．
7.【解析】【解答】 .
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式的运算方法进行计算即可.
8.【解析】【解答】解：①等角的余角相等，故本小题正确；
②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；
③对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本小题错误；
④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；
⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确.
故答案为：B.
【分析】分别根据等角的余角相等定理、平行线的性质及对顶角性质、直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可.
9.【解析】【解答】 ，且边长为 的正方形卡片1张，边长为 的正方形卡片4张，长、宽分别为 ， 的长方形卡片 张

故答案为：D.
【分析】先展开 ，再根据题意即可得出答案.
10.【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=112°，
∴∠B=∠C=34°，
∵ ,
∴△BED≌△CDF，
∴∠BDE=∠CFD，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，
∴∠EDF=∠C=34°，
故答案为：B.
【分析】根据AB=AC，∠A=112°求得∠B=∠C=34°，再证明△BED≌△CDF得到∠BDE=∠CFD，由∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，推出∠EDF=∠C=34°.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7 ，
故答案是：1.2×10﹣7.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12.【解析】【解答】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是 ＝ ，
故答案为： .
【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得.
13.【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）.即S=-6x+48.
故答案是：S=-6x+48.
【分析】首先白哦是处剩下长方形的长为（8-x）cm，宽为6cm,进而根据长方形的面积等于长乘以宽即可建立出S与x的函数关系式.
14.【解析】【解答】解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），
由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），
解得：x＝60°.
故答案为：60°.
【分析】设这个角为x，则这个角的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可.
15.【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，
∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，
∴CD＝DE＝2cm，
∴AC＝AD+CD＝5（cm）.
故答案为：5.
【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案.
16.【解析】【解答】解：如图1，当点P在BC上时，

∵∠ABC＝40°，AD⊥BC，
∴∠BAD＝50°，
∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝ （180°﹣∠BAD）＝ （180°﹣50°）＝65°；
如图2，当点P在线段BC的延长线上时，

延长DA交BC于E，
∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，
∴∠ADP＝∠ABC＝40°，PB＝PD，
∵AD⊥BC，
∴∠BPD＝50°，
∵PB＝PD，
∴∠PBD＝∠PDB＝ （180°﹣50°）＝65°，
∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝25°，
综上所述，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或25°，
故答案为：65或25.
【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝50°，根据折叠的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝ （180°﹣∠BAD）＝ （180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得到PB＝PD，求得∠ADP＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝25°.
三、解答题
17.【解析】【分析】首先进行负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算.
18.【解析】【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可.
19.【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可.
20.【解析】【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED=∠4.
21.【解析】【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝ ＝ .
故答案为： ；
（ 2 ）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝ ＝ .
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到 ＝24%，然后解方程求出x即可.
22.【解析】【解答】解：（2）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小，

AD＝ ＝ ，BC＝ ＝ ，
∵ •CP•AB＝ •BC•AD，
∴CP＝ ＝1.
故答案为1.
【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；（3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长.
23.【解析】【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.
24.【解析】【解答】解：（1）由图象可得，
爷爷比小明先上了100米，
山顶离山脚300÷10×15＝450（米），
故答案为：100，450；
（ 2 ）由题意可得，
图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷，
故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米.
25.【解析】【解答】解：（1）BD和EA之间的数量关系为BD=AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE=BD+AB；
理由：∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD-∠ACB=∠BCE-∠ACB，
即∠ACE=∠BCD，
∵AC=DC，CB=CE，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，
∴BE=AE+AB=BD+AB，
故答案为：BD=AE，BE=BD+AB；
（ 3 ）如图2，

由（2）知，△ACE≌△DCB，
∴∠CAN=∠CDB=50°，
∵AC=CD，∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°，
如图3，

∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
∵AC=DC，∠CB=CE，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAN=∠CDB=50°，
∵AC=CD，∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°，
∴∠ADB=∠ADC+∠BDC=110°；
综上所述，∠ADB的大小为10°或110°，
故答案为：10°或110°.
【分析】（1）根据已知条件得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD于是得到结论；（2）根据角的和差得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论.