辽宁省沈阳市铁西区 2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）

1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．“x的与x的差不大于6”可以表示为（　　）

A．x﹣x＜6 B．x﹣x＞6 C．x﹣x≤6 D．x﹣x≥6

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC边于点D，若AD＝4，则点D到AB的距离是（　　）

A． B． C．5 D．3

4．不等式2x+9≤3（x+2）的解集是（　　）

A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ADC的度数为（　　）

A．142° B．132° C．119° D．109°

6．如图，直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为（　　）

A．x＜4 B．x≤4 C．x＞4 D．x＞2

7．下列各式中：①x2﹣6x+9； ②25a2+10a﹣1；③x2﹣4x+4；④a2+a+．其中能用完全平方公式因式分解的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知点P（a﹣3，2﹣a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）

10．在△ABC中，点D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

二、填空题.（每小题3分，共18分）

11．因式分解：x2+3x＝　 　．

12．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，4）向下平移3个单位长度，则所得的点的坐标为　 　．

13．小明购买了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲同学说：“至少20元”，乙同学说：“最多15元”，小明说：“你们都说错了”，则这本书的价格x（元）所在的范围为　 　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转17°得到AD，直角边AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，连接DE．若AC＝BC＝3，DE＝3，则α＝　 　．

15．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m＝　 　．

16．等边△ABC的边长为8，点D为直线AC上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC与∠ABC的平分线交于点E，点F为BE的中点，则DF的长为　 　．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．因式分解：3a2﹣27．

18．解不等式组：．

19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（5，2），B（5，5），C（1，1）．

（1）画出△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，则点A1的坐标为　 　；

（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，点A1，B1的对应点分别为点A2，B2，则点A2的坐标为　 　；

（3）请直接写出四边形A2B2B1C1的面积．

四、（每题8分，共16分）

20．先因式分解，然后计算求值：（x+1）（x+2）+，其中x＝．

21．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，边DE恰好经过点B，连接AD，求证：∠CDA＝∠E．

五、（本题10分）

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝135°，BC＝6，点D为AB的中点，连接DC，若DC⊥BC，求AB的长．

六、（本题110分）

23．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，且DE＝3，S△ABC＝20．

（1）如图1，若AB＝AC，求AC的长；

（2）如图2，若AB＝5，请直接写出AC的长．

七、（本题12分）

24．某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．

（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？

（2）该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么至少要购买多少个小地球仪？

八、（本题12分）

25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）如图1，当点F与点A重合时，求∠ABC的度数；

（2）若∠DAF＝∠DBA，

①如图2，当点F在线段CA上时，求∠ABC的度数；

②当点F在线段CA的延长线上，且BC＝7时，请直接写出△ABD的面积．