黑龙江省齐齐哈尔市七年级下学期数学期末试卷

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市七年级下学期数学期末试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10题；共20分）
1.9的平方根是( )
A. 3 B. ±3 C. D. ±
2.下列不等式一定成立的是（ ）
A. 2x＜5 B. ﹣x＞0 C. |x|+1＞0 D. x2＞0
3.估计 的值在两个整数（ ）
A. 3与4之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 3与10之间
4.过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A. （0，﹣2） B. （3，0） C. （0，3） D. （﹣2，0）
5.已知 ，则用含x的式子表示y为（ ）
A. y=﹣2x+9 B. y=2x﹣9 C. y=﹣x+6 D. y=﹣x+9
6.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（ ）
A. 4 B. 14 C. 0.28 D. 50
7.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（ ）
A. （0，﹣1） B. （0，﹣2） C. （0．﹣3） D. （1，1）
9.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）
A. 4种 B. 11种 C. 6种 D. 9种
10.已知关于x，y的方程组 ，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，x，y的值互为相反数；② 是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（共7题；共8分）
11.如果x2=1，那么 的值是________．
12.已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第________象限．
13.若 是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=________．
14.如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n ， 那么∠1＝________（度）．
15.若关于 的不等式组 的整数解有且只有4个，则 的取值范围是：________．
16.已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是________．
17.如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是________．
三、解答题（共5题；共34分）
18.
（1）解方程组 ；
（2）解不等式组 ．
19.我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）求七年级（1）班学生人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；
（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？
20.已知方程组 中 为非正数， 为负数.
（1）求 的取值范围；
（2）在 的取值范围中，当 为何整数时，不等式 的解集为 ？
21.某中学开学初到商场购买A.B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A.B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A.B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?
22.如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 ．
（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【分析】根据（±3)2=9，即可得出答案．
【解答】∵（±3)2=9，
∴9的平方根为：±3．
故选B．
【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
2.【解析】【解答】A、2x不一定小于5，不符合题意；
B、﹣x不一定大于0，不符合题意；
C、|x|+1≥1＞0，符合题意；
D、x2≥0，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
3.【解析】【解答】解：∵25<30<36，
＜ ＜ ，
即：5＜ ＜6，
∴ 的值在5与6之间．
故答案为：B．
【分析】 的被开方数介于两个完全平方数25,36之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根也就越大，即可得出5＜ ＜6。
4.【解析】【解答】解：如图所示：
，
过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，故点B的坐标为：（0，3）．
故答案为：C．
【分析】直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案．
5.【解析】【解答】 ，
①×2+②得：2x+y=9，
即y=﹣2x+9，
故答案为：A．
【分析】消去t，确定出x与y的关系式即可．
6.【解析】【解答】解：第三组的频数是：50×0.2=10，
则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，
则第四组的频率为：=0.28．
故选C．
【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．
7.【解析】【解答】
解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2=4，y2=9，
x=2，y=3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，
故答案为：B．

【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
8.【解析】【解答】P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），
∵P′在y轴上，
∴m+1=0，
∴m=﹣1，
∴P′（0，﹣1），
故答案为：A．
【分析】由平移的性质，构建方程即可解决问题；
9.【解析】【分析】设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，
根据题意得：6x+4y=60，即y=，
当x=0时，y=15；
当x=2时，y=12；
当x=4时，y=9；
当x=6，y=6；
当x=8时，y=3；
当x=10时，y=0；
则不同的搭建方案有6种．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用．
（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．
（4）根据未知数的实际意义求其整数解．
10.【解析】【解答】解：①当a＝0时，原方程组为 ，解得 ，
②把 代入方程组得到a＝1，不符合题意．
③当a＝﹣1时，原方程组为 ，解得 ，
当 时，代入方程组可求得a＝﹣1，
把 与a＝﹣1代入方程2x﹣y＝1﹣a得，方程的左右两边成立，
综上可知正确的为①③．
故答案为：B．
【分析】根据 再结合解方程组的方法，对每个结论一一判断即可。
二、填空题
11.【解析】【解答】∵x2=1，
∴x=±1，
则 =±1．
故答案为±1．
【分析】利用平方根的定义求出x的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
12.【解析】【解答】解：∵a•b＞0， ∴a、b同号
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴点M（a，b）在第三象限．
故答案为三．
【分析】由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
13.【解析】【解答】把 代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，
所以3a﹣6b﹣3=﹣3，
故答案为：﹣3
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．
14.【解析】【解答】如图所示：
∠1+∠3=180°，
∵m∥n，
∴∠2=∠3，
∴∠1+∠2=180°，
∴3x+24+5x+20=180，
解得：x=17，
则∠1=（3x+24）°=75°．
故答案为75．
【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．
15.【解析】【解答】解：
由①得： ＜ ，
由②得：

所以不等式组的解集为： ＜ ，
不等式组的整数解有且只有4个，如图，
不等式组的整数解为
＜
故答案为：5＜m≤6．
【分析】先求出不等式组的解集为： ＜ ，再结合数轴进行判断求解即可。
16.【解析】【解答】解：∵x﹣y=3，
∴x=y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
故答案为：1＜x+y＜5．
【分析】利用不等式的性质解答即可．
17.【解析】【解答】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，
∵2020÷4＝505，
∴点A2020在第三象限，
∴A2020是第三象限的第505个点，
∴点A2020的坐标为：（﹣505，﹣505）．
故答案为：A2020 ．
【分析】先求出数字是4的倍数的点在第三象限，再计算求解即可。
三、解答题
18.【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用解不等式组的方法求出不等式组的解集为：﹣1＜x≤1 即可。
19.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人．
20.【解析】【分析】(1)先解方程组得 ，再解不等式组 ；（2）由不等式的解推出 ，再从a的范围中确定整数值.
21.【解析】【分析】（1） 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 根据 购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元 及购买50个A品牌足球的费用+购买25个B品牌足球的费用=4500元，列出方程组，求解即可；
（2） 设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50−m)个， 根据购买m个A品牌足球的费用+购买(50-m)个B品牌足球的费用不超过第一次花费的70% 及 购买的B种品牌足球不少于23个列出不等式组，求解并取出整数解即可。
22.【解析】【解答】（1）∵ ，
∴a-b+2=0，b-8=0，
∴a=6，b=8，
∴A（0，6），C（8，0）；
故答案为：（0，6），（8，0）；
【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；
（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；
（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.