2022版新教材高考数学一轮复习53随机抽样训练含解析新人教B版

五十三　随机抽样

(建议用时：45分钟)

A组　全考点巩固练

1．(多选题)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有(　　)

A．2 000名运动员是总体

B．所抽取的20名运动员是一个样本

C．样本容量为20

D．每个运动员被抽到的机会相等

CD　解析：由已知可得，2 000名运动员的年龄是总体，20名运动员的年龄是样本，总体容量为2 000，样本容量为20，在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为，所以A，B 错误，C，D正确．

2．下列抽样试验中，适合用抽签法的为(　　)

A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验

B　解析：因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．

3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)

A．100 B．150 

C．200 D．250

A　解析：(方法一)由题意可得＝，解得n＝100.

(方法二)由题意得，抽样比为＝，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝100.

4．总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为

(　　)

第1行：66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90

第2行：57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90

A．05 B．09 

C．11 D．20

B　解析：从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，由左向右读取，符合条件的数有14,05,11,05,09，因为05出现了两次，所以选出来的第4个个体的编号为09.

5．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：

①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；

②采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．

则下列说法正确的是(　　)

A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是

B．用抽样方法①，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

C．用抽样方法②，这100个零件中每个被抽到的概率都是，①并非如此

D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

A　解析：由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体容量有关．

6．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________．

30　解析：因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×＝30.

7．某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将该班70名同学按00,01,02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的10个样本中第8个样本的编号是________．

(注：以下是随机数表的第8行和第9行)

第8行：63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79

第9行：33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54

38　解析：由随机数表知选出的10个样本依次是29,64,56,07,52,42,44,38,

15,51，所以第8个样本的编号是38.

8．为了检验某校高一年级学生的身高情况，采用先分层随机抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本．已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________．

300　解析：抽取的高一年级女生的人数为210×＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300.

9．某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8环、8.5环、8.1环．试估计该武警大队队员的平均射击环数．

解：该武警大队共有30＋30＋40＝100(人)，按比例分配，知第一中队参加考核的人数为×30＝9；

第二中队参加考核的人数为×30＝9；

第三中队参加考核的人数为×30＝12.

所以参加考核的30人的平均射击环数为×8.8＋×8.5＋×8.1＝8.43.

所以估计该武警大队的平均射击水平为8.43环．

B组　新高考培优练

10．(多选题)分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱．甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税．问三人各应付多少税？下列说法正确的是(　　)

A．甲应付51钱

B．乙应付32钱

C．丙应付16钱

D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

ACD　解析：依题意，由分层抽样可知，100÷(560＋350＋180)＝，

则甲应付×560＝51(钱)；

乙应付×350＝32(钱)；

丙应付×180＝16(钱)．

11．交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)

A．101 B．808 

C．1 212 D．2 012

B　解析：甲社区每个个体被抽到的概率为＝，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，所以四个社区中驾驶员的总人数N＝＝808.

12．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)

A.，   B.，

C.，   D.，

A　解析：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的．因为总体容量为10，所以个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A.

13．某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取．若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________．

1 200　解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.所以＝b，故第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的，即为×3 600＝1 200.

14．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示．为了了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为________．

100,8　解析：样本容量为(150＋250＋100)×20%＝100，所以抽取的户主对四居室满意的人数为100××40%＝8.

15．某市两所高级中学在暑假联合组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法，从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：

(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；

(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．

解：(1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.

(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200××40%＝60；

抽取的高二教师人数为200××50%＝75；

抽取的高三教师人数为200××10%＝15.