2022版新教材高考数学一轮复习1集合训练含解析新人教B版

一　集合

(建议用时：45分钟)

A组　全考点巩固练

1．已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝(　　)

A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)

C．(－1,2) D．∅

C　解析：在数轴上标出集合A，B，如图所示．

故A∩B＝{x|－1<x<2}．

2．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝(　　)

A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}

C　解析：因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，所以A∪B＝{x|1≤x＜4}．

3．(2020·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　　)

A．－4 B．－2 

C．2 D．4

B　解析：集合A＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|2x＋a≤0}＝.由A∩B＝{x|－2≤x≤1}，可得－a＝1，则a＝－2.

4．设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　)

A．{2} B．{2,3}

C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}

D　解析：易知A∩C＝{1,2}，所以 (A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3，4}＝{1，2,3,4}．故选D.

5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,4}，N＝{2,3,4}，则集合(∁UM)∩(∁UN)等于(　　)

A．{5,6} B．{1,5,6}

C．{2,5,6} D．{1,2,5,6}

A　解析：因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,4}，N＝{2,3,4}，所以∁UM ＝{2,5,6}，∁UN＝{1,5,6}，所以(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}．故选A.

6．(2021·山东省九校高三上学期联考)已知集合A＝{x|2x≤1}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则A∩(∁RB)＝(　　)

A．∅ B．(0,1)

C．(－∞，1] D．(－∞，0]

D　解析：由题知A＝{x|2x≤1}＝{x|x≤0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}＝{x|x>1}，

所以∁RB＝{x|x≤1}，A∩(∁RB)＝(－∞，0]．

故选D.

7．(2021·济宁一中第二次联考)已知集合M＝{x|x2＋x－2≤0}，N＝{－1,0,1,2}，则M∩N的子集个数为(　　)

A．2 B．4 

C．8 D．16

C　解析：因为M＝{x|x2＋x－2≤0}＝{x|－2≤x≤1}，N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0,1}．所以M∩N的子集个数为23＝8.故选C.

8．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}．若A∪B＝B，则c的取值范围是(　　)

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(0,2] D．[2，＋∞)

D　解析：因为A∪B＝B，所以A⊆B.

又A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，

B＝{x|0＜x＜c}，所以c≥2，

即c的取值范围是[2，＋∞)．

9．集合M＝{y|y＝，x∈Z}的真子集的个数为(　　)

A．7 B．8 

C．31 D．32

A　解析：M＝{y|y＝，x∈Z}＝{2，，0}，故其真子集的个数为23－1＝7.故选A.

10．(2020·咸阳市高三一模)已知集合A＝{(x，y)|y＝2x}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A．3 B．2 

C．1 D．0

B　解析：由y＝2x与y＝x＋1的图像可知，有两个交点，如图所示．

所以A∩B中元素的个数为2.故选B.

11．设集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝1}，则A∩B中元素的个数是(　　)

A．0 B．1 

C．2 D．3

C　解析：如图．

圆x2＋y2＝1和直线x＋y＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选C.

B组　新高考培优练

12．(多选题)已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}．若2∈M，则满足条件的实数x可能为(　　)

A．2 B．－2 

C．－3 D．1

AC　解析：由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.

若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，

解得x＝－2或x＝1.

检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；

当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去．

若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，

解得x＝2或x＝－3.

经验证x＝2或x＝－3都为满足条件的实数x.

故选AC.

13．(多选题)已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈Z}，则(　　)

A．A⊆B B．B⊆A

C．A＝B D．A∩B＝∅

ABC　解析：已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈Z}．

若x属于B，则x＝2a－3b＝3(2a－b)＋2(－2a)，

2a－b，－2a均为整数，x也属于A，所以B是A的子集．

若x属于A，则x＝3a＋2b＝2(3a＋b)－3a，

3a＋b，a均为整数，x也属于B，所以A是B的子集．

所以A＝B，

故选ABC.

14．(多选题)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}．若A∩B＝∅，则实数a的取值集合可以为(　　)

A．{a|a<2} B．{a|a≤－1}

C．{a|a<－1} D．{a|a<－2}

CD　解析：如图所示，

要使A∩B＝∅，应有a<－1，所以满足的选项是{a|a<－1}的子集．故选CD.

15．已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝，则(　　)

A．M＝N B．N⊆M

C．M＝∁RN D．∁RN M

C　解析：由题意得M＝{y|y≤0}，N＝{y|y>0}，所以∁RN＝{y|y≤0}，所以M＝∁RN.故C正确，ABD错误．

16．已知集合A＝{x|a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3<x<22}，且A∩B＝A，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，9] B．(－∞，9)

C．[2,9] D．(2,9)

B　解析：A＝{x|a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3＜x＜22}．因为A∩B＝A，所以A⊆B.

当A＝∅时，a＋1＞3a－5，解得a＜3；

当A≠∅时，，解得3≤a＜9.

所以a＜9.故选B.

17．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.

－1　1　解析：A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}．

由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}．

画出数轴，可得m＝－1，n＝1.