甘肃省永昌县2020-2021学年高二下学期期中数学文科试题（word版 含答案）

甘肃省永昌县2020-2021学年第二学期期中试题

高二数学(文科）

（时间120分钟，分值150分）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上)。

1、抛物线的焦点为（    ）

A．        B．      C．          D．

2、参数方程 (为参数) 的图象是（　　）

A．离散的点       B. 抛物线      C. 圆          D.直线

3、若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为（    ）

　 A．           B．           C．             D．

4、复数（i是虚数单位），则等于 (   )

 A.        B.           C.            D. 

5、已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在象限为（   ）

A．第一象限         B．第二象限      C．第三象限     D．第四象限

6、设抛物线y2＝8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为(　　)

A．5              B．8             C．10         D．12

7、若双曲线的右焦点到渐近线的距离为，则的离心率为（ ）

A．             B．            C．        D．

8、设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于(　　)

A.             B.              C.           D.

9、已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（  ）

A．y=          B．y=        C．y=±x       D．y=

10、已知定点，，是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（   ）

A. 直线             B. 圆              C. 椭圆         D. 双曲线

11、若椭圆的方程为，且它的两个焦点和原点将此椭圆的长轴四等分，则的值为（  ）

A．4                 B．5               C．6            D．5或3

12、是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为（       ）

A．6                  B．7               C．8            D．9

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应题中横线上）。

13、抛物线的准线方程为____________.1

14、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是              .

15、点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为__________．

16、已知 A 为椭圆 上的动点，MN 为圆 的一条直径，则 的最大值为_____．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案写在答题卡相应题目的位置，写错位置的不给分）

17．（本小题10分）

已知双曲线与椭圆有公共的焦点,且离心率为,求双曲线的方程及其渐近线方程.

18. （本小题12分）

已知直线y＝x－4被抛物线y2＝2mx(m≠0)截得的弦长为，求抛物线的标准方程．

19.（本小题12分）

已知椭圆及直线：．

（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；

（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．

20.（本小题12分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线.

(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；

(2)设直线与曲线和曲线分别交于和两点(均异于点)，求线段的长.

21、（本小题12分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于点,若点的坐标为，求的最小值

22. （本小题12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为F1（﹣，0），点M（，）在椭圆上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点P（1，0）的直线l交椭圆C于两个不同的点A、B，若△AOB（O是坐标原点）的面积S=，求直线AB的方程．

  甘肃省永昌县2020-2021学年第二学期期中

               高二数学(文科答案）

1.A 2. D 3.C 4.D 5.B 6. C 7.A 8.C 9.D 10. D 11. B 12. D

13. 14.   15. 2.16. 15

17.椭圆的焦点为和,

,双曲线的离心率为,

,,

双曲线的焦点在x轴上,

双曲线的方程为,渐近线方程为.

18解：设直线与抛物线的交点为(x1，y1)， (x2，y2)．

由得x2－2(4＋m)x＋16＝0，

所以x1＋x2＝2(4＋m)，x1x2＝16，

所以弦长＝＝．

由，解得m＝1或m＝－9．

经检验，m＝1或m＝－9均符合题意．

所以所求抛物线的标准方程为y2＝2x或y2＝－18x．

19.（1）；（2）当时，取最大值为，此时直线方程为．

20.（1）因为曲线的参数方程为（其中为参数），

所以的普通方程为①

在极坐标系中，将代入①得，

化简得，的极坐标方程为②

（2）因为直线的极坐标方程为，且直线与曲线和曲线分别交于，，则可设，，

将代入②得，

将代入曲线：得.

所以.

21.（1）因为，

所以曲线的直角坐标方程为：，即.

（2）将直线的参数方法带入到圆的直角坐标方程得：

∴最小值为

22.解：（1）根据题意，设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），

因为椭圆的左焦点为F1（﹣，0），设椭圆的右焦点为F2（，0），

由椭圆的定义知|MF1|+|MF2|=2a，所以2a=4，所以a=2，

从而b=1，所以椭圆C的方程为  +y2=1，

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），

由题可设直线AB的方程为x=my+1．

联立直线与椭圆的方程，，消去x得（4+m2）y2+2my﹣3=0，

则有y1+y2=，y1y2=，则S=|OP||y1﹣y2|=．

又由S=，即=解得m2=1，即m=±1．

故直线AB的方程为x=±y+1，即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0