甘肃省酒泉市七年级下学期数学期末考试试卷附答案

这是一份甘肃省酒泉市七年级下学期数学期末考试试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


七年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（   ）
A.                          B.                          C.                          D. 
2.下列计算正确的是（   ）
A.                        B.                        C.                        D. 
3.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（   ）

A. a                                   B. b                                   C. b﹣a                                   D. （b﹣a）
4.如图，点E在 的延长线上，则下列条件中，不能判定 的是（    ）

A.           B.           C.           D. 
5.如图，把一块含有 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果 ，那么 的度数是（   ）
 
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
6.如图，在 中， 平分 ， 平分 ， ，则 （   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
7.太阳到地球的距离约为 ，光的速度约为 ，则太阳光到达地球的时间约为（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(   )

A. 81°                                     B. 99°                                     C. 108°                                     D. 120°
9.如图，在 中， 、 、 分别为 、 、 的中点，且 ，则阴影部分的面积是（   ）

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
10.如图①，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 ， ， 运动至点 停止.设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图②所示，则 的面积是（   ）
     
图①                       图②
A. 4                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 18
二、填空题（共8题；共10分）
11.如图，木工师傅做门框时，常用木条 固定长方形门框 ，使其不变形，这种做法的依据是________.

12.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
，所捂多项式是________.
13.则 ________
14.如图，已知， ，AC=AD．给出下列条件: ①AB=AE；②BC=ED；③ ；④ .其中能使 的条件为________ （注：把你认为正确的答案序号都填上）.

15.如图， 是 的平分线， 于点 ， ，点 是边 上一动点，则 长度最小为________.

16.某人用新充值的50元 卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为 分钟（ ），则卡中所剩话费 与时间 之间的关系式是________.
17.如图，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 、 分别落在 、 的位置，若 ，则 的度数为________.

18.对于任何实数 ， ， ， ，我们都规定符号的意义是 ，按照这个规定请你计算：当 时， 的值为________.
三、解答题（共8题；共43分）
19.如图，要在街道 上修建一个奶吧 （街道用直线 表示）.

（1）若奶吧 向小区 ， 提供牛奶如图①，则奶吧 应建在什么地方，才能使它到小区 ， 的距离之和最短？
（2）若奶吧 向小区 ， 提供牛奶如图②，则奶吧 应建在什么地方，才能使它到小区 ， 的距离之和最短？
20.计算 .
21.计算 .
22.先化简，再求值：
，其中 ，
23.小亮、小颖的手上都有两根长度分别为 、 的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒的长度，如图，一个均匀的转盘平均分成 份，分别标有木棒的长度 ， ， ， ， ， 这 个数，小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度，若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜.

（1）小亮获胜的概率是________；
（2）小颖获胜的概率是________；
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的.
24.已知：如图， 、 是 上两点， ， ， ，问： 吗？说明理由.

25.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；
 
26.如图1，边长为 的大正方形有一个边长为 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成平方差的形式）
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________.（写成多项式乘法形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式________.
（4）请应用这个公式完成下列各题：
①已知 ， ，则 ________.
②计算： ________
③计算： ________

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的性质，判断正确的选项即可。
2.【解析】【解答】解：A、 ，所以本选项计算错误，不符合题意；
B、 ，所以本选项计算正确，符合题意；
C、 ，所以本选项计算错误，不符合题意；
D、 ，所以本选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的除法,底数不变，指数相减判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加判断B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C；根据负指数的意义：任何一个不为0的数的负P次幂，等于这个数的P次幂的倒数即可判断D.
3.【解析】【解答】解：在 和 中，
 
∴ ≌ ，
∴
∵EF＝b
∴圆形容器的壁厚是
故答案为：D.
【分析】先证明 ≌ ,根据全等三角形的性质得到 即可求出圆形容器的壁厚.
4.【解析】【解答】A． ，不能判定 ，故A符合题意
B． ，同位角相等，两直线平行，可判定 ，故B不符合题意
C． ，内错角相等，两直线平行，能判断 ，故C不符合题意
D． ，同旁内角互补．两直线平行，能判断 ，故D不符合题意
故答案为：A
【分析】根据平行的判定定理，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，依次对四个选项进行判断即可．
5.【解析】【解答】解：如图所示，由题意可得：∠GFE=45°， ，

∴∠AFE=∠GFE－∠1=15°
∵
∴∠2=∠AFE=15°
故答案为：A.
【分析】如图所示，先求出∠AFE，然后根据二直线平行，内错角相等即可求出结论.
6.【解析】【解答】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50=130°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=65°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.
7.【解析】【解答】解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，
∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）=5×102（s）.
故答案为：B.
【分析】根据太阳到地球的距离除以光的速度，即可得出太阳光到达地球的时间.
8.【解析】【解答】解：过B作BD∥AE，

∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴
∵ ，
∴
则
故答案为：B.
【分析】过B作BD∥AE，结合已知可证BD∥CF，利用平行线的性质可求出∠ABD和∠DBC的度数，然后求出∠ABC的度数。
9.【解析】【解答】解：∵S△ABC=28cm2 ， D为BC中点，
∴S△ADB=S△ADC= S△ABC =14cm2 ，
∵E为AD的中点，
∴S△BED= S△ADB=7cm2 ， S△CED= S△ADC=7cm2 ，
∴S△BEC=S△BED+S△CED=7cm2+7cm2=14cm2 ，
∵F为CE的中点，
∴S△BEF= S△BEC=7cm2 ，
故答案为：D.
【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案.
10.【解析】【解答】解：由图①易知：当点P在CD上运动时， 的值不变，再由②可知：BC=4，CD=9－4=5
∵四边形 是矩形
∴AB=CD=5，∠ABC=90°
∴ 的面积为 AB·BC=10
故答案为：C.
【分析】由图①易知：当点P在CD上运动时， 的值不变，结合图②从而求出BC和CD的长，然后根据矩形的性质求出AB，即可求出结论.
二、填空题
11.【解析】【解答】常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，
这种做法的根据是三角形具有稳定性．
故填：三角形的稳定性.
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
12.【解析】【解答】解：由题意可得，所捂多项式是：

.
故答案为： .
【分析】根据一个因式等于积除以另一个因式列出算式，再利用多项式除以单项式的法则计算得出答案.
13.【解析】【解答】解： = •

= • =
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，将 写成 • 的形式，再整体代入计算即可.
14.【解析】【解答】∵∠CAE=∠DAB ， ∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB ， 即∠CAB=∠DAE；
①∵AB=AE ， ∠CAB=∠DAE ， AC=AD ， ∴△ABC≌△AED（SAS），故①符合题意；
②∵BC=ED ， AC=AD ， 而∠CAB和∠DAE不是相等两边的夹角，∴不能判定△ABC和△AED是否全等，故②不符合题意；
③∵∠C=∠D ， AC=AD ， ∠CAB=∠DAE ， ∴△ABC≌△AED（ASA），故③符合题意；
④∵∠B=∠E ， ∠CAB=∠DAE ， AC=AD ， ∴△ABC≌△AED（AAS），故④符合题意．
故答案为：①③④．
【分析】由∠CAE=∠DAB ， 得∠CAB=∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：∠CAB=∠DAE ， CA=AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB即可．
15.【解析】【解答】解：∵垂线段最短，
∴当PD⊥OB时PD最短，

∵OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB
∴PD=PC，
∵PC=2，
∴PD=2，
即PD长度最小为2.
故答案为：2.
【分析】根据垂线段最短可知，当PD⊥OB时最短PD最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解.
16.【解析】【解答】解：由题意得 ，
即 （ ）.
故答案为： （ ）.
【分析】根据所剩话费=新充值的50元-3分钟收2.4元-超过的时间收的钱数可列关系式.
17.【解析】【解答】解：在长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∵∠EFB=75°，
∴∠DEF=75°，
由折叠可知：∠D'EF=∠DEF=75°，
∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°，
∴∠AED'=30°.
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质可求得∠DEF=75°，由折叠的性质，结合平角的定义可求解.
18.【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵   ，
∴
=(x+1)(x-1)-3x(x-2)
= x2-1-3x2+6x
=-2x2+6x-1
=-2(x2-3x)-1
=-2×(-1)-1
=1.
故答案为：1.
【分析】先解 变形为 ，再根据   ，把 转化为普通运算，然后把 代入计算即可.
三、解答题
19.【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短即可得奶吧D的位置；
（2）作出A关于街道l的对称点A′，连接A′C和街道l的交点就是奶吧D.
20.【解析】【分析】分别计算同底数幂的乘法、积的乘方，任何非零实数的0次幂都等于1，负指数幂转化为正指数幂，负数的绝对值等于其相反数，再根据运算顺序解题即可.
21.【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式展开括号，再合并同类项即可计算即可.
22.【解析】【分析】根据完全平方公式以及多项式乘多项式，化简得到式子，代入x和y的值即可得到答案。
23.【解析】【解答】解：（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为 ，
则 ，即 ，
∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能与5、8构成三角形的有5、8、10、12这四个，
∴小亮获胜的概率是 ；
故答案为： ；
（ 2 ）∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能与5、8构成等腰三角形的有5，8这两个，
∴小颖获胜的概率是 ；
故答案为： ；
【分析】（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则3＜x＜13，由在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，利用概率公式计算可得；
（2）由2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，利用概率公式计算可得；
（3）只要是两人获胜的概率相等即可得.
24.【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠B，根据AE=BF很容易找到AF=BF，然后利用SAS即可证出 ，从而证出结论.
25.【解析】【分析】首先根据题意得出△BDE和△FDM全等，从而得出∠BEM＝∠DMF，根据内错角相等，二直线平行得出BE∥MF，最后根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出答案.
26.【解析】【解答】解：（1）由图1可知：阴影部分的面积为
故答案为： ；
（ 2 ）由图2可知：长方形的宽为：a-b；长为a+b；面积为：
故答案为：a-b；a+b； ；
（ 3 ）由（1）（2）可得： 或 ；
故答案为： 或
（4）①∵ ， ， ∴ ∴ ，
故答案为：3；
【分析】（1）利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得出结论；
（2）分别用a、b表示出长方形的长和宽，根据长方形的面积公式即可得出结论；
（3）利用（1）（2）的结论即可得出公式；
（4）①将 因式分解，然后代入求值即可；②利用平方差公式进行简便运算即可；③利用平方差公式进行简便运算即可.