山东省青岛市2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.的绝对值是（　　）．           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

2.根据中国卫生健康委员会报道，截止到2020年4月10日24时，新型冠状病毒肺炎疫情据31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告，累计治愈出院病例77525例，将77525用科学记数法表示为（    ）．           

A.                 B.                 C.                 D. 

3.下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（　　）．           

A.                B.                C.                D. 

4.下列运算正确的是（　　）           

A. a3+a2＝a5               B.                C. a6÷a3＝a2               D. （a﹣1）（a+2）＝a2﹣2

5.如图，点A  ， B  ， C在 上，BO的延长线交AC于点D  ， ∠A=40°，∠C=25°，则∠ADB的度数为（    ）． 

A. 110°                                    B. 115°                                    C. 120°                                    D. 125°

6.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点都在格点上，如果先将线段AB向右平移两个单位，得到线段A′B′，其中点A、B的对应点分别为点A′、B′，然后将线段A′B′绕点P顺时针旋转得到线段A′′B′′，其中点A′、B′的对应点分别为点A′′、B′′，则旋转中心点P的坐标为（    ）． 

A. （1,0）                             B. （0,2）                             C. （3,1）                             D. （4，-1）

7.如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB  ， DC  ， 过点D作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F  ， 若BE+CF=8，则EF的长度为（    ）． 

A. 4                                           B. 5                                           C. 8                                           D. 16

8.已知二次函数 的图象如图，则一次函数 与反比例函数 在平面直角坐标系中的图象可能是（    ）． 

A.                                            B. 
C.                                             D. 

二、填空题（共6题；共7分）

9.计算： =________．   

10.某射击运动员最近6次训练的成绩分别为6环，9环，4环，10环，9环，10环，则该运动员这6次成绩的方差为________．   

11.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝________°． 

12.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A（1，m），B（4，n）两点.则不等式 的解集为________. 

13.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，AD=6，AB=8，将△CBE沿CE翻折，使B点的对应点B′刚好落在对角线AC上，将△ADF沿AF翻折，使D点的对应点D′也恰好落在对角线AC上，连接EF  ， 则EF的长为________． 

14.如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是________ ． 

三、解答题（共9题；共91分）

15.已知： ，线段c ．  

求作： ，使 ，AB=c  ， ∠C=90°．

16.             

（1）．   

（2）解不等式组 ．   

17.小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜． 

（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．   

（2）这个游戏公平吗？请说明理由．   

18.“停课不停学，学习不延期”，某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： 

（1）这次参与问卷调查的初中学生有________人，中位数落在________组．   

（2）补全条形统计图．   

（3）若此市有初中学生2.8万人，求每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时（不包括3.5小时）的初中学生有多少人？   

19.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD ． 测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） 

20.某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．   

（1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？   

（2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？   

21.如图，在□ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD  ， 且CF=DE  ， 连接AE、BF、EF ．  

（1）求证：△ADE≌△BCF；   

（2）若∠BFC－∠ABE=90°，判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论．   

22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．   

（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．   

（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？   

23.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O  ， 且AC=12cm，BD=16cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速向点A运动，速度为2cm/s；同时，点E从点B出发，沿BO方向匀速向点O运动，速度为1cm/s，EF∥BC  ， 交OC于点F ． 当点P、E中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段EF也停止运动，连接PE、DF（0<t<5）．解答下列问题： 

（1）当t为何值时，PE∥AB？   

（2）设四边形EFDP的面积为y（ ），求y与t之间的函数关系式．   

（3）是否存在某一时刻t  ， 使得 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．   

（4）连接FP  ， 是否存在某一时刻t  ， 使得FP⊥AD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C  

2.【答案】 B  

3.【答案】 A  

4.【答案】 B  

5.【答案】 D  

6.【答案】 B  

7.【答案】 C  

8.【答案】 C  

二、填空题

9.【答案】

10.【答案】 5  

11.【答案】 35  

12.【答案】 x＜0，1≤x≤41  

13.【答案】

14.【答案】 168  

三、解答题

15.【答案】 解：如图， 

作法：

（1）作∠MAN=∠α，

（2）在AM上截取AB=c，

（3）过点B作BC⊥AN，交AN于点C，

所以△ABC即为所求作的Rt△ABC．

16.【答案】 （1）解：
（2）解：解不等式①，得  x≤2， 

解不等式②，得   ，

因此，原不等式组的解集为 ，

17.【答案】 （1）解： 

（2）解：这个游戏是公平的．  

总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的，

两次数字之和大于11的结果有6种，

所以，P（小明获胜） ，

两次数字之和小于11的结果有6种，

所以，P（小亮获胜） ，

因为， ，

所以，这个游戏是公平的．

18.【答案】 （1）1000；C
（2）解：D组人数为：1000-40-170-350-90-50=300（人） 

如图：

（3）解：2.8万人=28000人     

∴每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时（不包括3.5小时）的初中学生有18200人．

19.【答案】 解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF， 

∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，

∴令CF＝k，则AF＝2.4k，

在Rt△ACF中，由勾股定理得，

CF2+AF2＝AC2  ，

∴k2+（2.4k）2＝262  ，

解得k＝10，

∴AF＝24，CF＝10，

∴EF＝30，

在Rt△DEF中，tanE＝ ，

∴DF＝EF•tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，

∴CD＝DF﹣CF＝23.3，

因此，古树CD的高度约为23.3m.

20.【答案】 （1）解：设乙公司每月计划施工x km，则甲公司每月施工1.2x km， 

根据题意，得

解得，x=1

经检验，x=1是原方程的根，

∴1.2x=1.2×1=1.2

因此，甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km．

（2）解：设甲公司施工了m个月，则乙公司施工（55-m）个月，共支付的总费用为w亿元，则 

w=1.2×6·m+1×5·（55-m）=7.2m+275-5m=2.2m+275

∵k=2.2＞0，w随着m的增大而增大，

∵甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，

∴ ，

∴ ，

∴当m=37时，w有最大值，

55-37=18，

因此，甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少．

21.【答案】 （1）证明： 

∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

又∵CF∥DB，

∴∠DBC=∠BCF，

∴∠ADB=∠BCF，

又∵DE=CF，

∴△ADE≌△BCF；

（2）解：平行四边形ABFE是矩形． 

∵CF∥DE，CF=DE

∴四边形 CDEF 是平行四边形，

∴EF∥CD，EF=CD

∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD

∴AB∥EF，AB=EF

∴四边形 ABFE 是平行四边形，

∵△ADE≌△BCF，

∴∠AED=∠BFC，

又∵∠BFC－∠ABE=90°，

∴∠AED－∠ABE=90°，

∵∠AED－∠ABE=∠BAE，

∴∠BAE=90°，

∴□ABFE是矩形．

22.【答案】 （1）解：根据题意，得 

，

因此，利润与售价之间的函数关系式为

（2）解：∵销售量不得少于80个， 

∴100-5（x-50）≥80，

∴x≤54，

∵x≥50，

∴50≤x≤54，

∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，

∴当50≤x≤54时，w随着x的增大而增大，

∴当x=54时，

w最大值= ，

因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．

23.【答案】 （1）解： 

由题意可知：BE=t，DE=16-t，DP=2t

∵四边形ABCD是菱形，

∴ ，

，

AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，

∴在Rt△AOD中，

由勾股定理，得

，

∴ ，

∵PE∥AB，

∴ ，

即， ，

∴ ，

因此，当t为 s时，PE∥AB．

（2）解：作PQ⊥OD于Q， 

∴∠DQP=∠DOA=90°，

又∵∠QDP=∠ODA，

∴△DQP∽△DOA，

∴ ，

即， ，

∴ ，

∵EF∥BC，

∴ ，

即， ，

∴ ，

∴

因此，y与t之间的函数关系式为 ．

（3）解：假设存在t，使得 ，  

∴ ，

即， ，

∴ ，

解得， ， ，均不符合题意，

因此，不存在t，使 ．

（4）解：假设存在t，使得FP⊥AD． 

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD=90°，

∴∠AOD=90°，

∵FP⊥AD

∴∠APF=90°，

∴∠AOD=∠APF，

∵∠OAD=∠PAF，

∴△AOD∽△APF 

∴

∵ ，DP=2t

∴AF= ，AP=10－2t

∴

∴t=

因此，当t= 时，FP⊥AD．