2021年山东省济宁市任城区中考数学二模试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省济宁市任城区中考数学二模试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．5B．﹣3C．0D．﹣2
2．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形
3．下列计算正确的是（ ）
A．x÷x4＝x11B．（a3）2＝a5C．D．
4．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A．4.8，6，6B．5，5，5C．4.8，6，5D．5，6，6
5．化简的结果是（ ）
A．m+3B．m﹣3C．D．
6．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是( )
A．20°B．35°C．40°D．70°
7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④AB＝HF，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．记sn＝a1+a2+…+an，令Tn＝，则Tn为a1+a2+…+an这列数的“凯森和”．已知a1+a2+…+a500的“凯森和”为2004，那么18，a1+a2+…+a500的“凯森和”为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
二、填空题
11．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________.
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝__度．
13．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．
14．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有_______种拼接方法.
15．如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上：如果把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，则a＝___．
三、解答题
16．计算：．
17．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，
根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：
(1)九年级(1)班有________名学生．
(2)补全频数分布直方图．
(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．
(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．
18．如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．
（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）
19．某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．
20．如图，ABC内接于圆O，∠B＝60°，过c作圆O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．
（1）求证：AC平分∠FAD；
（2）已知AF＝3，求阴影部分面积．
21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．
（1）当抛物线C经过点A（-5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）当直线y=-x+l与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；
（3）若抛物线C：y=mx2+4x+l（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在-l和0之间（不包括-l和0）．结合函数的图象，求m的取值范围．
22．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”．这条高称为“半高”．如图1，对于△ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是“半高三角形”．此时，称△ABC是“BC边半高三角形”，AD是“BC边半高”；如图2，对于△EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF边半高三角形，CH是“EF边半高”．
（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，若△ABC是“BC边半高三角形”，则AC＝ cm；
（2）若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，且“半高”长为2cm，则该等腰三角形底边长的所有可能值为 ．
（3）如图3，平面直角坐标系内，直线y＝x+2与抛物线y＝x2交于R，S两点，点P是抛物线y＝x2.上的一个动点，点Q是坐标系内一点，且使得△RSQ为“RS边半高三角形”当点P介于抛物线上点R与点S之间，且PQ取得最小值时，求点P的坐标．
参考答案
1．A
【详解】
试题分析：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，∵5＞3＞2＞0，∴绝对值最大的数是5，故选A．
考点：1．有理数大小比较；2．绝对值．
2．A
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】
在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形．
A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意；
B、是中心对称图形，不一定是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形、轴对称图形，熟记定义是解题关键．
3．D
【分析】
根据同底数幂的除法法则，幂的乘方法则，二次根式的加法法则，二次根式的除法法则逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. x÷x4＝x-3，故该选项错误，
B. （a3）2＝a6，故该选项错误，
C. ，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，
D. ，故该选项正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的除法法则，幂的乘方法则，二次根式的加法法则，二次根式的除法法则，熟练掌握上述运算法则，是解题的关键．
4．C
【详解】
解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；
而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，
平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，
故选C．
【点睛】
本题考查众数；算术平均数；中位数．
5．A
【详解】
解：利用同分母分式的减法法则计算，原式=．
故选A．
【点睛】
本填考查分式的加减法，掌握运算法则正确计算是解题关键．
6．C
【详解】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．
考点：1．平行线的性质；2．等腰三角形的性质．
7．D
【分析】
由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．
【详解】
解：∵正方形的边长为3，
∴弧BD的弧长=6，
∴S扇形DAB=×6×3=9．
故选D．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算．
8．A
【分析】
根据题中的等量关系，列出方程即可．
【详解】
由题意可知：如果每人出8钱，则多了3钱，
∴
由如果每人出7钱，则少了4钱，
∴
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的概念和性质，正确掌握二元一次方程的概念和性质是解题的关键．
9．C
【分析】
根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，可得出△ABE是等腰直角三角形，证出AE＝AD，证明△ABE≌△AHD，可得BE＝DH，求出∠ADE＝∠AED＝∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD＝OH，判断出②正确；求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，证明△BEH≌△HDF，可得BH＝HF，判断出③正确；判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到④错误，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD＝AB，
∴AE＝AD，
在△ABE和△AHD中，
，
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE＝DH，
∴AB＝BE＝AH＝HD，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°−45°）＝67.5°，
∴∠CED＝180°−45°−67.5°＝67.5°，
∴∠AED＝∠CED，故①正确；
∵∠AHB＝（180°−45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB，
∴∠OHE＝∠AED，
∴OE＝OH，
∵∠OHD＝90°−67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°−45°＝22.5°，
∴∠OHD＝∠ODH，
∴OH＝OD，
∴OE＝OD＝OH，故②正确；
∵∠EBH＝90°−67.5°＝22.5°，
∴∠EBH＝∠OHD，
又∵BE＝DH，∠AEB＝∠HDF＝45°
在△BEH和△HDF中，
，
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH＝HF，故③正确；
∵AB＝AH，∠BAE＝45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②③．
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
10．A
【分析】
先根据“凯森和”的定义，求出，再求18，a1，a2，…，a500的“凯森和”，即可求解．
【详解】
解：∵a1+a2+…+a500的“凯森和”为2004，
∴T500＝=2004，即：，
∴18，a1，a2，…，a500的“凯森和”为：T501＝
=，
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算，理解新定义的运算规则是解题的关键．
11．15
【解析】
∵a+b=3，a−b=5，
∴原式=(a+b)(a−b)=15，
故答案为15
12．30．
【分析】
证明∠CAB=2∠B，根据直角三角形两锐角互余，构建方程求解即可．
【详解】
由作图可知，AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAB，
∵△DAC∽△ABC，
∴∠CAD＝∠B，
∴∠CAB＝2∠B，
∵∠CAB+∠B＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
故答案为30．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．​
【分析】
采用列举法求概率．
【详解】
解：随机抽取的所有可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只有一种情况，则P（抽取的2名学生是甲和乙）=1÷6=．
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的计算，题目比较简单．
14．4
【详解】
解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法；
故答案是4．
15．2或6
【分析】
过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式，再分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．
【详解】
解：如图1，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，OC=OB，
∵B（8，0），
∴OB＝OA＝8，
∴OC＝4，AC＝4，
把点A（4，4）代入y=，得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y=．
分两种情况讨论：
①图2，点D是的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．
由题意得＝8，∠E＝60°，
在Rt△DE中，D＝4，DE＝2，E＝2．
∴，
把y＝2代入y=，得x＝8，
∴OE＝8，
∴a＝=8−6＝2；
②图3，点F是的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．
由题意得＝8，∠＝60°，
在Rt△中，FH＝2，，
把y＝2代入y＝，得x＝8，
∴OH＝8，
∴a＝＝8−2＝6，
综上所述，a的值为2或6．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数与几何的综合，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．
16．2
【分析】
先算乘方，绝对值以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=2．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角三角函数值，负整数指数幂是解题的关键．
17．(1)50;(2)见解析；(3)见解析；（3）246人．
【详解】
试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；
（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的人数，画图即可；
（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；
（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.
试题解析：(1)4÷8％=50
(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的有
50－4－18－8＝20(人)，
补全频数分布直方图如图所示．
(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，
所以1～1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，
故0.5～1 h在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，
补全扇形统计图如图所示．
(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．
18．树EF的高度约为5.7m．
【分析】
先设CD=xm，再根据直角三角形的性质和三角函数即可得到答案.
【详解】
设CD=xm，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，
∴BC=CD=x，
在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，
∴tan∠DAC=，
∴x+2=x，解得x=+1，
∴BC=CD=+1，
在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，
∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．
答：树EF的高度约为5.7m．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质和三角函数的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质和三角函数的性质.
19．（1）平均每次下调的百分率是；（2）超市采购员选择方案一购买更优惠．
【分析】
设出平均每次下调的百分率，根据从10元下调到列出一元二次方程求解即可；
根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．
【详解】
解： 设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得．
解这个方程，得，不符合题意，
符合题目要求的是．
答：平均每次下调的百分率是．
超市采购员方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：元，
方案二所需费用为：元．
，
超市采购员选择方案一购买更优惠．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出第2次下调后价格是解题关键．
20．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接OC，求出OC∥AF，根据平行线得出∠FAC＝∠ACO，根据等腰得出∠CAO＝∠ACO，求出∠FAC＝∠CAO即可；
（2）先求出∠CDA＝60°，再求出∠FAC＝∠CAO＝∠E＝30°，解直角三角形求出OC，分别求出△OCE和扇形COD的面积，进而即可求解．
【详解】
（1）证明：连接OC，
∵EF切⊙O于点C，
∴OC⊥EF，
∵AF⊥EF，
∴OC∥AF，
∴∠FAC＝∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠FAC＝∠CAO，
∴AC平分∠FAD；
（2）解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ADC＝∠B＝60°，
∴∠CAD＝30°＝∠FAC，
∴∠E＝30°，
∵AF＝3，
∴FC＝AF×tan30°＝3，
∴AC＝2FC＝6，
∴CA＝CE＝6，
∵∠OCE＝90°，
∴OC＝CE×tan30°＝2，
∴S阴影＝S△OCE−S扇形COD＝．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理，添加合适的辅助线是解此题的关键．
21．（1）y=x2+4x+1，抛物线的顶点坐标是（-2，-3）；（2）m=2；（3）3＜m≤4．
【详解】
试题分析：（1）把点A（-5，6）代入抛物线y=mx2+4x+1求出m的值，即可得出抛物线的表达式与顶点坐标；
（2）先求出直线y=-x+1与直线y=x+3的交点，即可得出其对称轴，根据抛物线的对称轴方程求出m的值即可；
（3）根据抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在-1和0之间可知当x=-1时，y＞0，且△≥0，求出m的取值范围即可．
试题解析：
（1）∵抛物线C：y=mx2+4x+1经过点A（-5，6），
∴6=25m-20+1，解得m=1，
∴抛物线的表达式为y=x2+4x+1=（x+2）2-3，
∴抛物线的顶点坐标为（-2，-3）；
（2）∵直线y=-x+1与直线y=x+3的交点为（-1，2），
∴两直线的对称轴为直线x=-1．
∵直线y=-x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称，
∴- =-1，解得m=2；
（3）∵抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在-1和0之间，
∴当x=-1时，y＞0，且△≥0，即

解得3＜m≤4．
22．（1）2；（2）4或或；（3）（，）
【分析】
（1）设AC＝h，则BC＝2AC＝2h，由勾股定理即可求解；
（2）分“半高”是底边上的高、“半高”是腰上的高两种情况，分别求解即可；
（3）当点P介于点R与点S之间时，与RS平行且与抛物线只有一个交点时，PQ取得最小值，进而即可求解．
【详解】
解：（1）设AC＝h，则BC＝2AC＝2h，
由勾股定理得：h2＋（2h）2＝102，解得：h＝2，
故答案为2；
（2）①当“半高”是底边上的高时，
如图1，AD是“半高”，AB、AC为等腰三角形的腰，
由题意得：AD＝2，BC＝4；
②当“半高”是腰上的高时，
如下图，底边为BC、“半高”CD为腰上的高，
如图2，当△ABC为锐角三角形时，CD＝2，AB＝AC＝4，
在Rt△ADC中，AD==，
在Rt△BCD中，BC==；
如图3，当△ABC为钝角三角形时，CD＝2，AB＝AC＝4，
同理可得：BC=．
故答案为：4或或；
（3）将抛物线的表达式y=x2与直线方程y=x＋2联立并解得：x=−1或2，
即：点R、S的坐标分别为（−1，1）、（2，4），则RS＝3，
则RS边上的高为：×3=，
则点Q在于RS平行的上下两条直线上，如下图，
设直线RS与y轴交于点N，则N（0，2），过点N作NQ⊥TQ于点Q，则NQ=，则NT=＝3，
∴点T（0，5），
则点Q所在的直线方程为：y＝x＋5，
同理：当点Q所在的直线在直线RS的下方时，y＝x−1，
∴点Q所在的直线方程为：y＝x＋5或y＝x−1；
如图4，当点P介于点R与点S之间时，
设与RS平行且与抛物线只有一个交点的直线方程为：y＝x＋d，
将该方程与抛物线方程联立并整理得：x2−x−d＝0，
∴△＝1＋4d＝0，解得：d＝，
此时，x2−x＋＝0，解得：x＝，
∴点（，），此时，P（）Q取得最小值．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、根的判别式、锐角三角函数的定义，画出示意图，分类讨论，是解题的关键．