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辽宁省阜新市2020年中考数学试卷
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这是一份辽宁省阜新市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省阜新市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.在实数 ，-1，0，1中，最小的是（ ）
A. B. -1 C. 0 D. 1
2.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（ ）
A. 众数是9 B. 中位数是8.5 C. 平均数是9 D. 方差是7
4.如图， 为⊙ 的直径，C，D是圆周上的两点，若 ，则锐角 的度数为（ ）
A. 57° B. 52° C. 38° D. 26°
5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
6.不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.若 与 都是反比例函数 图象上的点，则a的值是（ ）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
8.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A. 图象的开口向上
B. 图象的顶点坐标是
C. 当 时，y随x的增大而增大
D. 图象与x轴有唯一交点
10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形 ，则正六边形 的顶点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
11.计算： ________.
12.如图，直线a，b过等边三角形 顶点A和C，且 ， ，则 的度数为________.
13.如图，把 沿 边平移到 的位置，图中所示的三角形的面积 与四边形的面积 之比为4∶5，若 ，则此三角形移动的距离 是________.
14.如图，在 中， ， .将 绕点B逆时针旋转60°，得到 ，则 边的中点D与其对应点 的距离是________.
15.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 ，两树间的坡面距离 ，则这两棵树的水平距离约为________m（结果精确到 ，参考数据： ）.
16.甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快 ，甲、乙两人与A地的距离 和乙行驶的时间 之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为________ （结果精确到 ）.
三、解答题（共6题；共57分）
17.先化简，再求值： ，其中 .
18.如图， 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 ， ， .
（1）画出与 关于y轴对称的 ；
（2）将 绕点 顺时针旋转90°得到 ， 弧是点A所经过的路径，则旋转中心 的坐标为________.
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留 ）.
19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：
组别
成绩x（单位：次）
人数
A
4
B
15
C
18
D
12
E
m
F
5
（1）本次测试随机抽取的人数是________人， ________；
（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.
20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
21.如图，正方形 和正方形 （其中 ）， 的延长线与直线 交于点H.
（1）如图1，当点G在 上时，求证： ， ；
（2）将正方形 绕点C旋转一周.
①如图2，当点E在直线 右侧时，求证： ；
②当 时，若 ， ，请直接写出线段 的长
22.如图，二次函数 的图象交x轴于点 ， ，交y轴于点C.点 是x轴上的一动点， 轴，交直线 于点M，交抛物线于点N.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段 上运动，如图1.求线段 的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：∵ ＜−1＜0＜1，
∴实数 ，-1，0，1中，最小的实数是 ，
故答案为：A.
【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.
2.【解析】【解答】解：A.左视图与主视图都是正方形，故答案为：A不合题意；
B.左视图是圆，主视图都是矩形，故答案为：B符合题意；
C.左视图与主视图都是三角形；故答案为：C不合题意；
D.左视图与主视图都是圆，故答案为：D不合题意；
故答案为：B.
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案.
3.【解析】【解答】解：有题目中折线统计图可知，圈数数据为7、10、9、9、10、8、10.
A、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故A错误；
B、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故B错误；
C、平均数应为 ，故C正确；
D、由C可知平均数为9，方差应为 ，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据给出的折线统计图确定本数据分别为多少，再根据各选项要求的数进行求解即可.
4.【解析】【解答】解：连接 ，
为 的直径，
故答案为：B.
【分析】连接 ，由直径所对的圆周角是直角，求解 ，利用同圆中同弧所对的圆周角相等可得答案.
5.【解析】【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是：
故答案为：D.
【分析】由题意可知掷一枚质地均匀的硬币一共有两组情况：正面向上和正面向下，由此可得再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率。
6.【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-2，
所以不等式组的解集为：-2＜x≤1，
在数轴上表示为：
，
故答案为：D.
【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可.
7.【解析】【解答】解：∵点 是反比例函数 图象上的点；
∴k=2×4=8
∴反比例函数解析式为：
∵点 是反比例函数 图象上的点，
∴a=-4
故答案为：B.
【分析】先把用 代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值.
8.【解析】【解答】解：设实际每天铺 管道，则原计划每天铺 m管道
根据题意得：
故答案为：B
【分析】根据题意找出等量关系：原计划施工的时间-实际施工的时间=30天，即可列出方程；
9.【解析】【解答】解： ＜ 所以抛物线的开口向下，故A错误，
所以抛物线的顶点为： 故B错误，
当 ，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C正确，
＞
所以抛物线与 轴有两个交点，故D错误，
故答案为：C.
【分析】由抛物线的二次项的系数判断A，把抛物线写成顶点式，可判断B，由 得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随x的增大而增大，利用 的值，判断D.
10.【解析】【解答】解：如图，以 为圆心， 为半径作
将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，
即把 绕点O顺时针旋转i个45°，
旋转后的对应点依次记为 ，
周角＝
绕点O顺时针旋转顺时针旋转 次回到原位置，
与 重合，
关于原点成中心对称，
连接
正六边形 ，
关于原点成中心对称，
故答案为：A.
【分析】如图，以 为圆心， 为半径作 得到将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，即把 绕点O顺时针旋转i个45°， 与 重合，利用正六边形的性质与锐角三角函数求解 的坐标，利用 关于原点成中心对称，从而可得答案.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：
=3+1
=4
故答案为：4.
【分析】先算乘方运算：任何不等于0 的数的0次幂都等于1，a-p=（a≠0，p为正整数），再算加法可得结果。
12.【解析】【解答】解： 三角形ABC为等边三角形
故答案为： .
【分析】根据题意可求出 的度数，再根据两直线平行内错角相等即可得出答案.
13.【解析】【解答】解：∵根据题意“把 沿 边平移到 的位置”，
∴AC∥A1D，故判断出△A1BD∽△ABC，
∵图中所示的三角形的面积 与四边形的面积 之比为4∶5，
∴ 与 的面积比为4∶9，
∴A1B∶AB=2∶3，
∵ ，
∴A1B= ，
∴ =AB－A1B=4－ = .
故答案为 .
【分析】根据题意可知△A1BD∽△ABC，又根据已知条件“图中所示的三角形的面积 与四边形的面积 之比为4∶5”可得 与 的面积比为4∶9，即得出A1B∶AB=2∶3，已知 ，故可求A1B，最终求出 .
14.【解析】【解答】解：如图，连接
绕点B逆时针旋转60°， 分别为 的中点，
为等边三角形，
为 中点，
故答案为：
【分析】先由旋转的旋转证明： 为等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 ，从而可得答案.
15.【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC平行于水平面，过点B作BC⊥AC于点C，则AC为所求，
由题意可知：∠BAC=α=20°，AB=5，
则 ，
即 ，
故答案为：4.7.
【分析】如图所示作出辅助线，得到∠BAC=α=20°，AB=5，再利用余弦的定义，得到 即可解答.
16.【解析】【解答】解：∵甲先出发30分钟，
∴V甲= =50（km/h），
V乙=50-35=15（km/h），
设甲乙相遇的时间为t，
25+50×2-50×（t-2）=15t
解得t=
∴BC的距离为：50×（ -2）= ≈73（km），
故答案为：73.
【分析】先求出甲和乙的速度，然后设甲乙相遇的时间为t，根据图像得出等量关系，解出t，即可求出BC的距离.
三、解答题
17.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 的值代入计算即可求出值.
18.【解析】【解答】解：（2）如图所示，旋转中心 的坐标为
【分析】（1）根据网格结构找出点C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用网格特点和性质的性质，作AA2和CC2的垂直平分线，它们的交点即为 点；（3）结合图形的特征，利用勾股定理求出旋转半径，利用扇形面积和三角形面积求出阴影部分的面积.
19.【解析】【解答】解：（1） （人），
（人）
故答案为：60，6；
【分析】（1）根据B等级的人数以及所占百分比即可计算总人数，利用总人数减去其余等级的人数即可得到m的值；（2）利用360°乘以C等级的百分比即可；（3）利用样本估计总体的思想即可.
20.【解析】【分析】（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据第一次购买酒精和消毒液共花费了350元和第二次又购买了只花费了260元，列二元一次方程组即可求解.（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精 瓶，根据花费260元列方程即可求解.
21.【解析】【分析】（1）证明 ，即可得到 ，再由角的等量代换即可证明 ；（2）①在线段 上截取 ，连接 ，证明 ，得到 为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的边角性质即可；②分两种情况，一是如图3所示，当D，H，E三点共线时， ，连接 .求出BD，设 ，则 .在 中，利用勾股定理列出方程解答；二是如图4所示，当B，H，G三点共线时， ，连接 .设 ， 中利用勾股定理列出方程即可解答.
22.【解析】【分析】（1）把 代入 中求出b，c的值即可；（2）①由点 得 ，从而得 ，整理，化为顶点式即可得到结论；②分MN=MC和 两种情况，根据菱形的性质得到关于m的方程，求解即可.
辽宁省阜新市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.在实数 ，-1，0，1中，最小的是（ ）
A. B. -1 C. 0 D. 1
2.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（ ）
A. 众数是9 B. 中位数是8.5 C. 平均数是9 D. 方差是7
4.如图， 为⊙ 的直径，C，D是圆周上的两点，若 ，则锐角 的度数为（ ）
A. 57° B. 52° C. 38° D. 26°
5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
6.不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.若 与 都是反比例函数 图象上的点，则a的值是（ ）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
8.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A. 图象的开口向上
B. 图象的顶点坐标是
C. 当 时，y随x的增大而增大
D. 图象与x轴有唯一交点
10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形 ，则正六边形 的顶点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
11.计算： ________.
12.如图，直线a，b过等边三角形 顶点A和C，且 ， ，则 的度数为________.
13.如图，把 沿 边平移到 的位置，图中所示的三角形的面积 与四边形的面积 之比为4∶5，若 ，则此三角形移动的距离 是________.
14.如图，在 中， ， .将 绕点B逆时针旋转60°，得到 ，则 边的中点D与其对应点 的距离是________.
15.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 ，两树间的坡面距离 ，则这两棵树的水平距离约为________m（结果精确到 ，参考数据： ）.
16.甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快 ，甲、乙两人与A地的距离 和乙行驶的时间 之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为________ （结果精确到 ）.
三、解答题（共6题；共57分）
17.先化简，再求值： ，其中 .
18.如图， 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 ， ， .
（1）画出与 关于y轴对称的 ；
（2）将 绕点 顺时针旋转90°得到 ， 弧是点A所经过的路径，则旋转中心 的坐标为________.
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留 ）.
19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：
组别
成绩x（单位：次）
人数
A
4
B
15
C
18
D
12
E
m
F
5
（1）本次测试随机抽取的人数是________人， ________；
（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.
20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
21.如图，正方形 和正方形 （其中 ）， 的延长线与直线 交于点H.
（1）如图1，当点G在 上时，求证： ， ；
（2）将正方形 绕点C旋转一周.
①如图2，当点E在直线 右侧时，求证： ；
②当 时，若 ， ，请直接写出线段 的长
22.如图，二次函数 的图象交x轴于点 ， ，交y轴于点C.点 是x轴上的一动点， 轴，交直线 于点M，交抛物线于点N.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段 上运动，如图1.求线段 的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：∵ ＜−1＜0＜1，
∴实数 ，-1，0，1中，最小的实数是 ，
故答案为：A.
【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.
2.【解析】【解答】解：A.左视图与主视图都是正方形，故答案为：A不合题意；
B.左视图是圆，主视图都是矩形，故答案为：B符合题意；
C.左视图与主视图都是三角形；故答案为：C不合题意；
D.左视图与主视图都是圆，故答案为：D不合题意；
故答案为：B.
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案.
3.【解析】【解答】解：有题目中折线统计图可知，圈数数据为7、10、9、9、10、8、10.
A、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故A错误；
B、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故B错误；
C、平均数应为 ，故C正确；
D、由C可知平均数为9，方差应为 ，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据给出的折线统计图确定本数据分别为多少，再根据各选项要求的数进行求解即可.
4.【解析】【解答】解：连接 ，
为 的直径，
故答案为：B.
【分析】连接 ，由直径所对的圆周角是直角，求解 ，利用同圆中同弧所对的圆周角相等可得答案.
5.【解析】【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是：
故答案为：D.
【分析】由题意可知掷一枚质地均匀的硬币一共有两组情况：正面向上和正面向下，由此可得再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率。
6.【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-2，
所以不等式组的解集为：-2＜x≤1，
在数轴上表示为：
，
故答案为：D.
【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可.
7.【解析】【解答】解：∵点 是反比例函数 图象上的点；
∴k=2×4=8
∴反比例函数解析式为：
∵点 是反比例函数 图象上的点，
∴a=-4
故答案为：B.
【分析】先把用 代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值.
8.【解析】【解答】解：设实际每天铺 管道，则原计划每天铺 m管道
根据题意得：
故答案为：B
【分析】根据题意找出等量关系：原计划施工的时间-实际施工的时间=30天，即可列出方程；
9.【解析】【解答】解： ＜ 所以抛物线的开口向下，故A错误，
所以抛物线的顶点为： 故B错误，
当 ，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C正确，
＞
所以抛物线与 轴有两个交点，故D错误，
故答案为：C.
【分析】由抛物线的二次项的系数判断A，把抛物线写成顶点式，可判断B，由 得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随x的增大而增大，利用 的值，判断D.
10.【解析】【解答】解：如图，以 为圆心， 为半径作
将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，
即把 绕点O顺时针旋转i个45°，
旋转后的对应点依次记为 ，
周角＝
绕点O顺时针旋转顺时针旋转 次回到原位置，
与 重合，
关于原点成中心对称，
连接
正六边形 ，
关于原点成中心对称，
故答案为：A.
【分析】如图，以 为圆心， 为半径作 得到将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，即把 绕点O顺时针旋转i个45°， 与 重合，利用正六边形的性质与锐角三角函数求解 的坐标，利用 关于原点成中心对称，从而可得答案.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：
=3+1
=4
故答案为：4.
【分析】先算乘方运算：任何不等于0 的数的0次幂都等于1，a-p=（a≠0，p为正整数），再算加法可得结果。
12.【解析】【解答】解： 三角形ABC为等边三角形
故答案为： .
【分析】根据题意可求出 的度数，再根据两直线平行内错角相等即可得出答案.
13.【解析】【解答】解：∵根据题意“把 沿 边平移到 的位置”，
∴AC∥A1D，故判断出△A1BD∽△ABC，
∵图中所示的三角形的面积 与四边形的面积 之比为4∶5，
∴ 与 的面积比为4∶9，
∴A1B∶AB=2∶3，
∵ ，
∴A1B= ，
∴ =AB－A1B=4－ = .
故答案为 .
【分析】根据题意可知△A1BD∽△ABC，又根据已知条件“图中所示的三角形的面积 与四边形的面积 之比为4∶5”可得 与 的面积比为4∶9，即得出A1B∶AB=2∶3，已知 ，故可求A1B，最终求出 .
14.【解析】【解答】解：如图，连接
绕点B逆时针旋转60°， 分别为 的中点，
为等边三角形，
为 中点，
故答案为：
【分析】先由旋转的旋转证明： 为等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 ，从而可得答案.
15.【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC平行于水平面，过点B作BC⊥AC于点C，则AC为所求，
由题意可知：∠BAC=α=20°，AB=5，
则 ，
即 ，
故答案为：4.7.
【分析】如图所示作出辅助线，得到∠BAC=α=20°，AB=5，再利用余弦的定义，得到 即可解答.
16.【解析】【解答】解：∵甲先出发30分钟，
∴V甲= =50（km/h），
V乙=50-35=15（km/h），
设甲乙相遇的时间为t，
25+50×2-50×（t-2）=15t
解得t=
∴BC的距离为：50×（ -2）= ≈73（km），
故答案为：73.
【分析】先求出甲和乙的速度，然后设甲乙相遇的时间为t，根据图像得出等量关系，解出t，即可求出BC的距离.
三、解答题
17.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 的值代入计算即可求出值.
18.【解析】【解答】解：（2）如图所示，旋转中心 的坐标为
【分析】（1）根据网格结构找出点C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用网格特点和性质的性质，作AA2和CC2的垂直平分线，它们的交点即为 点；（3）结合图形的特征，利用勾股定理求出旋转半径，利用扇形面积和三角形面积求出阴影部分的面积.
19.【解析】【解答】解：（1） （人），
（人）
故答案为：60，6；
【分析】（1）根据B等级的人数以及所占百分比即可计算总人数，利用总人数减去其余等级的人数即可得到m的值；（2）利用360°乘以C等级的百分比即可；（3）利用样本估计总体的思想即可.
20.【解析】【分析】（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据第一次购买酒精和消毒液共花费了350元和第二次又购买了只花费了260元，列二元一次方程组即可求解.（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精 瓶，根据花费260元列方程即可求解.
21.【解析】【分析】（1）证明 ，即可得到 ，再由角的等量代换即可证明 ；（2）①在线段 上截取 ，连接 ，证明 ，得到 为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的边角性质即可；②分两种情况，一是如图3所示，当D，H，E三点共线时， ，连接 .求出BD，设 ，则 .在 中，利用勾股定理列出方程解答；二是如图4所示，当B，H，G三点共线时， ，连接 .设 ， 中利用勾股定理列出方程即可解答.
22.【解析】【分析】（1）把 代入 中求出b，c的值即可；（2）①由点 得 ，从而得 ，整理，化为顶点式即可得到结论；②分MN=MC和 两种情况，根据菱形的性质得到关于m的方程，求解即可.
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