2020年辽宁省大连市中考数学试卷

这是一份2020年辽宁省大连市中考数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年辽宁省大连市中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列四个数中，比-1小的数是（　　）
A. -2 B. - C. 0 D. 1
2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）


A. B.
C. D.
3. 2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（　　）
A. 360×102 B. 36×103 C. 3.6×104 D. 0.36×105
4. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（　　）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
5. 平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A. （3，1） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （-3，-1）
6. 下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a6
C. （a2）3=a6 D. （-2a2）3=-6a6
7. 在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（　　）

A. 100m B. 100m C. 100m D. m
9. 抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（　　）

A. （，0） B. （3，0） C. （，0） D. （2，0）
10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　）


A. 50° B. 70° C. 110° D. 120°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 不等式5x+1＞3x-1的解集是______．
12. 某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
10
B
2
8
C
7
5
这个公司平均每人所创年利润是______万元．
13. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______．
14. 如图，菱形ABCD中，∠ACD=40°，则∠ABC=______°．






15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为______．




16. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE=x，BF=y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为______．





三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17. 四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD．
（1）如图1，求证∠ABC=2∠ACD；
（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB=，BC=1，求PD的长．










四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）
18. 计算（+1）（-1）++．







19. 计算-1．







20. 如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．











21. 某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
读书量
频数（人）
频率
1本
4

2本

0.3
3本


4本及以上
10

根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为______人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为______%；
（2）被调查学生的总人数为______人，其中读书量为2本的学生数为______人；
（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．







22. 某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？







23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．









24. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．

（1）当点D与点A重合时，求t的值；
（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．







25. 如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE=CE，点G在线段CD上，CG=CA，GF=DE，∠AFG=∠CDE．

（1）填空：与∠CAG相等的角是______；
（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；
（3）若∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACD（如图2），求的值．







26. 在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x=t（t＞0）分别相交于点P，Q．
（1）如图，函数F1为y=x+1，当t=2时，PQ的长为______；
（2）函数F1为y=，当PQ=6时，t的值为______；
（3）函数F1为y=ax2+bx+c（a≠0），
①当t=时，求△OPQ的面积；
②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．







答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
-2＜-1，0＞-1，-＞-1，1＞-1，
∴四个数中，比-1小的数是-2．
故选：A．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】B

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．
故选：B．
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
3.【答案】C

【解析】解：36000=3.6×104，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D

【解析】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=60°，∠B=40°，
∴∠C=80°，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=80°，
故选：D．
利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．
5.【答案】B

【解析】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，-1）
故选：B．
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6.【答案】C

【解析】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a2•a3=a5，故本选项不合题意；
C．（a2）3=a6，故本选项符合题意；
D．（-2a2）3=-8a6，故本选项不合题意．
故选：C．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
7.【答案】D

【解析】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个红球，共7个，
从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．
故选：D．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．
此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8.【答案】A

【解析】解：由题意得，∠AOB=90°-60°=30°，
∴AB=OA=100（m），
故选：A．
根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
9.【答案】B

【解析】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，
根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知：x1+x2=2，
即x2-1=2，得x2=3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
故选：B．
根据抛物线的对称性和（-1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．
本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．
10.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，
∴∠CAB=90°-∠ABC=90°-40°=50°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，
∴∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，
∴∠BAA′=∠BA′A=（180°-40°）=70°，
∴∠CAA'=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°．
故选：D．
根据旋转可得∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，得∠BAA′=70°，根据∠CAA'=∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
11.【答案】x＞-1

【解析】解：5x+1＞3x-1，
移项得，5x-3x＞-1-1，
合并得，2x＞-2，
即x＞-1，
故答案为x＞-1．
先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12.【答案】6.1

【解析】解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+2×8+7×5）=6.1（万）．
故答案为：6.1．
直接利用表格中数据，求出10人的总收入进而求出平均收入．
此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键．
13.【答案】x（x+12）=864

【解析】解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，
∴矩形的长为（x+12）．
依题意，得：x（x+12）=864．
故答案为：x（x+12）=864．
由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12），再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】100

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠BCD=2∠ACD=80°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=180°-80°=100°；
故答案为：100．
由菱形的性质得出AB∥CD，∠BCD=2∠ACD=80°，则∠ABC+∠BCD=180°，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
15.【答案】8

【解析】解：连接BD，与AC交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，
∴BD所在对角线平行于x轴，
∵B（0，2），
∴OC=2=BO=AO=DO，
∴点A的坐标为（2，4），
∴k=2×4=8，
故答案为：8．

连接BD，与AC交于点O，利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD=2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．
本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的性质求出点A的坐标．
16.【答案】

【解析】解：在矩形中，AD ∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴，
∵BD==10，BF=y，DE=x，
∴DF=10-y，
∴，化简得：，
∴y关于x的函数解析式为：，
故答案为：．
根据题干条件可证得△DEF∽△BCF，从而得到，由线段比例关系即可求出函数解析式．
本题主要考查的是相似三角形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用．
17.【答案】（1）证明：∵AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴∠ADC+2∠ACD=180°，
又∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=2∠ACD；
（2）解：连接OD交AC于点E，

∵PD是⊙O的切线，
∴OD⊥DP，
∴∠ODP=90°，
又∵=，
∴OD⊥AC，AE=EC，
∴∠DEC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ECP=90°，
∴四边形DECP为矩形，
∴DP=EC，
∵tan∠CAB=，BC=1，
∴，
∴AC=，
∴EC=AC=，
∴DP=．

【解析】（1）由等腰三角形的性质得出∠DAC=∠ACD，由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC=180°，则可得出答案；
（2）由切线的性质得出∠ODP=90°，由垂径定理得出∠DEC=90°，由圆周角定理∠ACB=90°，可得出四边形DECP为矩形，则DP=EC，求出EC的长，则可得出答案．
本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．
18.【答案】解：原式=2-1-2+3
=2．

【解析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：原式=•-1
=-1
=
=-．

【解析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．
20.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE（全等三角形对应边相等），
∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．

【解析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B=∠C，然后证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等有AD=AE，再根据等边对等角的性质即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．
21.【答案】4  20  50  15

【解析】解：（1）由图表可知：
被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，
读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，
故答案为：4；20；
（2）10÷20%=50，
50×0.3=15，
∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，
故答案为：50；15；
（3）（50-4-10-15）÷50×550=231，
该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．
（1）直接根据图表信息可得；
（2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；
（3）求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果．
本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，
依题意，得：，
解得：．
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．

【解析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y=kx+b，乙气球的函数解析式为：y=mx+n，
分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，
，，
解得：，，
∴甲气球的函数解析式为：y=x+5，乙气球的函数解析式为：y=x+15；

（2）由初始位置可得：
当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，
且此时甲气球海拔更高，
∴x+5-（x+15）=15，
解得：x=50，
∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．

【解析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5-（x+15）=15，解之即可．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
24.【答案】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB===10（cm），
当点D与点A重合时，BD=AB=10cm，
∴t==5（s）；
（2）当0＜t＜5时，（D在AB上），
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴==，
解得：DE=，CE=t，
∵DE∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CED=90°，
∴S=DE•CE=×t=-t2+；
如图2，当5＜t＜8时，（D在AC上），
则AD=2t-10，
∴CD=16-2t，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴==，
∴=，
∴DE=，
∴S=DE•CD=×（16-2t）=-t2+t-，
综上所述，S关于t的函数解析式为S=．

【解析】（1）根据各过各的了即可得到结论；
（2）根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了函数关系式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．
25.【答案】∠CGA

【解析】解：（1）∵CA=CG，
∴∠CAG=∠CGA，
故答案为：∠CGA；
（2）AD=BD，理由是：
如图，在CG上取点M，使GM=AF，连接AM，EM，
∵∠CAG=∠CGA，AG=GA，
∴△AGM≌△GAF（SAS），
∴AM=GF，∠AFG=∠AMG，
∵GF=DE，∠AFG=∠CDE，
∴AM=DE，∠AMG=∠CDE，
∴AM∥DE，
∴四边形AMED为平行四边形，
∴AD=EM，AD∥EM，
∵BE=CE，即点E为BC中点，
∴ME为△BCD的中位线，
∴AD=ME=BD；
（3）延长BA至点N，使AD=AN，连接CN，
∵∠BAC=∠NAC=90°，
∴AC垂直平分DN，
∴CD=CN，
∴∠ACD=∠ACN，
设∠ACD=α=∠ACN，则∠ABC=2α，
则∠ANC=90-α，
∴∠BCN=180-2α-（90-α）=90-α，
∴BN=BC，即△BCN为等腰三角形，
设AD=1，则AN=1，BD=2，
∴BC=BN=4，AB=3，
∴AC=，
∴．

（1）根据等腰三角形等边对等角回答即可；
（2）在CG上取点M，使GM=AF，连接AM，EM，证明△AGM≌△GAF，得到AM=GF，∠AFG=∠AMG，从而证明四边形AMED为平行四边形，得到AD=EM，AD∥EM，最后利用中位线定理得到结论；
（3）延长BA至点N，使AD=AN，连接CN，证明△BCN为等腰三角形，设AD=1，可得AB和BC的长，利用勾股定理求出AC，即可得到的值．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件．
26.【答案】4  1

【解析】解：（1）∵F1：y=x+1，
F1和F2关于y轴对称，
∴F2：y=-x+1，
分别令x=2，则2+1=3，-2+1=-1，
∴P（2，3），Q（2，-1），
∴PQ=3-（-1）=4，
故答案为：4；
（2）∵F1：，
可得：F2：，
∵x=t，可得：P（t，），Q（t，），
∴PQ=-==6，
解得：t=1，
经检验：t=1是原方程的解，
故答案为：1；
（3）①∵F1：y=ax2+bx+c，
∴F2：y=ax2-bx+c，
∵t=，分别代入F1，F2，
可得：P（，），Q（，），
∴PQ=||=，
∴S△OPQ==1；
②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），
而函数F1和F2的图象关于y轴对称，
∴函数F1的图象经过A（5，0）和（-1，0），
∴设F1：y=a（x+1）（x-5）=ax2-4ax-5a，
则F2：y=ax2+4ax-5a，
∴F1的图象的对称轴是直线x=2，且c=-5a，
∴a=，
∵c＞0，则a＜0，c+1＞1，
而F2的图象在x＞0时，y随x的增大而减小，
当0＜c＜1时，
F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，
∴当x=c+1时，y=ax2-4ax-5a的最大值为a（c+1）2-4a（c+1）-5a，
y=ax2+4ax-5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）-5a，
则h=a（c+1）2-4a（c+1）-5a-[a（c+1）2+4a（c+1）-5a]=-8ac-8a，
又∵a=，
∴h=；
当1≤c≤2时，
F1的最大值为=-9a，F2的图象y随x的增大而减小，
∴F2的最小值为：a（c+1）2+4a（c+1）-5a，
则h=-9a-[a（c+1）2+4a（c+1）-5a]=-a（c+1）2-4a（c+1）-4a=-ac2-6ac-9a，
又∵a=，
∴h=，
当c＞2时，
F1的图象y随x的增大而减小，F2的图象y随x的增大而减小，
∴当x=c时，y=ax2-4ax-5a的最大值为ac2-4ac-5a，
当x=c+1时，y=ax2+4ax-5a的最小值为a（c+1）2-4a（c+1）-5a，
则h=ac2-4ac-5a-[a（c+1）2-4a（c+1）-5a]=3a-2ac，
又∵a=，
∴h=；
综上：h关于x的解析式为：．
（1）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，即可得到PQ；
（2）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，根据PQ=6得出方程，解出t值即可；
（3）①根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，将x=代入解析式，求出P、Q两点坐标，从而得出△OPQ的面积；
②根据题意得出两个函数的解析式，再分当0＜c＜1时，当1≤c≤2时，当c＞2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．
本题是二次函数综合题，考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解题的关键是要理解题意，尤其（3）问中要读懂题干，结合图象进行分析求解．