2021届高三理科数学《大题精练》7

这是一份2021届高三理科数学《大题精练》7，共11页。试卷主要包含了设的内角的对边分别为，且.，已知函数，已知椭圆的焦距为4，且过点.，选修4-4，设函数等内容，欢迎下载使用。
2021届高三数学（理）“大题精练”7 17．设的内角的对边分别为，且.（1）求边长的值；（2）若的面积，求的周长. 18．如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.  19．已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）谈论函数的零点个数 20．已知椭圆的焦距为4，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为，取点，连接，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.  21．心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为，求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为，记为锐角的内角，求证：  22．选修4-4：坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点．（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．  23．设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围． 2020届高三数学（理）“大题精练”7（答案解析） 17．设的内角的对边分别为，且.（1）求边长的值；（2）若的面积，求的周长. 解：解：（1）过作于，则由，在中，（2）由面积公式得得，又，得，由余弦定理得：，的周长． 18．如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值. 证明：证明：连接交于点，则为的中点．又是的中点，连接，则．因为平面，平面，所以平面．（2）由，可得：，即所以又因为直棱柱，所以以点为坐标原点，分别以直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 则，设平面的法向量为，则且，可解得，令，得平面的一个法向量为， 同理可得平面的一个法向量为，  则 所以二面角的余弦值为. 19．已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）谈论函数的零点个数 解：（1）∵， 故， ∵∴时，，故单调递减， 时，，故单调递增， 所以，时，的单调递减区间是，单调递增区间是 （2）由（1）知，当时，在处取最小值， 当时，，在其定义域内无零点当时，，在其定义域内恰有一个零点当时，最小值，因为，且在单调递减，故函数在上有一个零点，因为，，，又在上单调递增，故函数在上有一个零点，故在其定义域内有两个零点； 当时，在定义域内无零点； 当时，令，可得，分别画出与，易得它们的图象有唯一交点，即此时在其定义域内恰有一个零点综上，时，在其定义域内无零点；或时，在其定义域内恰有一个零点；时，在其定义域内有两个零点；【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，函数的零点问题，属于中档题.20．已知椭圆的焦距为4，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为，取点，连接，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.解：（1）因为焦距为4，所以，又因为椭圆过点，所以，故，，从而椭圆的方程为已知椭圆的焦距为4，且过点. （2）由题意，点坐标为，设，则，，再由知，，即. 由于，故，因为点是点关于轴的对称点，所以点.故直线的斜率. 又因在椭圆上，所以.①从而，故直线的方程为② 将②代入椭圆方程，得③ 再将①代入③，化简得：解得，，即直线与椭圆一定有唯一的公共点.21．心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为，求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为，记为锐角的内角，求证： 解：（1）依题意，可知可取： ∴  ∴随机变量的分布列为：0123 ∴. （2）∵是锐角三角形，∴，则三局比赛中，该选手至少胜一局的概率为：由概率的定义可知：，故有： 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点．（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．解：（1）由题，得，则，可得参数方程；（2）由两点距离公式可得点到坐标原点的距离为，由此的轨迹过坐标原点．试题解析：（1）由题意有，，因此，的轨迹的参数方程为（为参数，）．（2）点到坐标原点的距离为，当时，，故的轨迹过坐标原点． 23．设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围．解：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出，从而得出结论；对第（2）问，由去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出的取值范围.试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当时，取等号，所以.（2）因为，所以，解得：.