2021届高三理科数学《大题精练》14

这是一份2021届高三理科数学《大题精练》14，共10页。试卷主要包含了在中，设角的对边分别为，已知.，已知函数，选修4-4，已知.等内容，欢迎下载使用。
2021届高三数学（理）“大题精练”14 17．商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到部分的数据如下：单价（元）销量（件）（1）求销量关于的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品的成本是元，为了获得最大利润，商品的单价应定为多少元？（结果保留整数）（参考数据：，，）（参考公式：，）  18．在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.  19．如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值． 20．设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程． 21．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值.  22．选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积. 23．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.  2020届高三数学（理）“大题精练”14（答案解析） 17．商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到部分的数据如下：单价（元）销量（件）（1）求销量关于的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品的成本是元，为了获得最大利润，商品的单价应定为多少元？（结果保留整数）（参考数据：，，）（参考公式：，）【解】（1），，，.销量关于的线性回归方程为；（2）设商品的单价应定为元，则利润，当时，获得的利润最大． 18．在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.【解】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是. 19．如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【解】（1）证明：在中，，，，则，在中，由，，得，，又，，平面，平面，平面；（2）由底面，，以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，，，，得、、、，，，，设平面的一个法向量为，由，取，得，设直线与平面所成角为，则．因此，直线与平面所成角的正弦值为. 20．设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程．【解】(1) 由得，又有，代入，解得 所以椭圆方程为 由抛物线的焦点为得，抛物线焦点在轴，且，抛物线的方程为： (2)由题意点位于第一象限，可知直线的斜率一定存在且大于设直线方程为：，联立方程得：，可知点的横坐标，即因为，可设直线方程为：连立方程得：，从而得若线段的中点在轴上，可知，即有，且，解得 从而得， 直线的方程： 21．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值.【解】（1）依题意，，令，解得，故， 故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为． （2），其中，由题意知在上恒成立，，由（1）可知，∴ ， ∴，记，则，令，得． 当变化时，，的变化情况列表如下：+0-极大值∴，故，当且仅当时取等号，又，从而得到． 22．选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.【解】（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为            联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离，                                            故的面积. 23．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.【解】（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．