2021届高三理科数学《大题精练》6

这是一份2021届高三理科数学《大题精练》6，共13页。试卷主要包含了已知数列的前项和为，且，已知函数，，已知函数等内容，欢迎下载使用。
2021届高三数学（理）“大题精练”6 17.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和. 18.已知多面体ABCDEF中，四边形ABFE为正方形，，，G为AB的中点，.（1）求证：平面CDEF；（2）求平面ACD与平面BCF所成锐二面角的余弦值.   19.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资（单位：元）与送餐单数的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.  20.已知矩形EFMN，，，以EF的中点O为原点，建立如图的平面直角坐标系，若椭圆以E，F为焦点，且经过M，N两点.（1）求椭圆方程；（2）直线与相交于A，B两点，在y轴上是否存在点C，使得△ABC为正三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由. 21.已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）记函数的导函数为，若函数存在两个小于零的零点，证明：.  选修4-4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，曲线，直角坐标系中，直线l：（t为参数）（直角坐标系xOy与极坐标系有相同的长度单位，且以极点O为原点，极轴所在直线为x轴）.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）若A，B为曲线C上两点，且，求的最大值.   选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，证明：. 2020届高三数学（理）“大题精练”6（答案解析） 17.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和. 【解】（1）当时，，得当时，有，所以即，满足时，， 所以是公比为2，首项为1的等比数列， 故通项公式为． （2）， ．18.已知多面体ABCDEF中，四边形ABFE为正方形，，，G为AB的中点，.（1）求证：平面CDEF；（2）求平面ACD与平面BCF所成锐二面角的余弦值. 【解】(1)证明：取中点,连接,根据题意可知,四边形是边长为2的正方形,所以,易求得,所以, 于是；而,所以平面,又因为,所以平面；(2)因为平面,且,故以为空间直角坐标系原点建立如图空间直角坐标系.由题意可知,故.设平面的法向量,则,即,不妨设,则易得.故.又,故可设平面的法向量.设平面与平面所成锐二面角为,故. 19.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资（单位：元）与送餐单数的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.【解】（I）  （II）1001061181300.20.30.40.1 （元）‚美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：所以美团外卖“骑手”日平均工资为：（元）由知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元. 故推荐小明去美团外卖应聘.20.已知矩形EFMN，，，以EF的中点O为原点，建立如图的平面直角坐标系，若椭圆以E，F为焦点，且经过M，N两点.（1）求椭圆方程；（2）直线与相交于A，B两点，在y轴上是否存在点C，使得△ABC为正三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由. 【解】(1)设椭圆的方程为,,则根据题意有,由椭圆的定义有,,故,所以.故椭圆的方程为.(2) 假设轴上存在点使得为等边三角形,设.中点为,则,.联立 ,整理得.则,解得.由韦达定理得,,故,又,,即,则直线的方程为,令,可得,即.又因为,故,即 .解得,满足.故轴上存在点使得为等边三角形,此时或 21.已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）记函数的导函数为，若函数存在两个小于零的零点，证明：. 【解】(1) 当时,,此时.令解得,令解得或,故的单调增区间为,单调减区间为与(2) 由题,有两个小于零的零点,故,解得.由题, 为的两根,故又.故,.所以,代入韦达定理可得,化简得.又.因为,故.故欲证,即证,即证.设.即证.设函数 .故,故为增函数.故,即.故成立. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，曲线，直角坐标系中，直线l：（t为参数）（直角坐标系xOy与极坐标系有相同的长度单位，且以极点O为原点，极轴所在直线为x轴）.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）若A，B为曲线C上两点，且，求的最大值. 【解】(1)由可得.又.故,.又圆心到的距离,故圆与直线相切.(2) 不妨设,,则.当,即时取最大值. 选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，证明：. 【解】（Ⅰ）依题意，由，解得，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，；因为 ，故，故．