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2020年湖北省荆门市中考数学试卷
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这是一份2020年湖北省荆门市中考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. |-|的平方是（ ）
A. - B. C. -2 D. 2
2. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.826×10l0 B. 8.26×109 C. 8.26×108 D. 82.6×108
3. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
4. 下列等式中成立的是（ ）
A. （-3x2y）3=-9x6y3 B. x2=（）2-（）2
C. ÷（+）=2+ D. =-
5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 1
B. 2
C.
D. 4
6. △ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2，D为BC的中点，AE=AB，则△EBD的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC=28°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 14°
B. 28°
C. 42°
D. 56°
8. 为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A. 95，99 B. 94，99 C. 94，90 D. 95，108
9. 在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y=-x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A. （0，-2）
B. （0，-3）
C. （0，-4）
D. （0，-4）
10. 若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，-1），则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A. 有两个大于1的不相等实数根
B. 有两个小于1的不相等实数根
C. 有一个大于1另一个小于1的实数根
D. 没有实数根
11. 已知关于x的分式方程=+2的解满足-4＜x＜-1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定
12. 在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（ ）
A. 2 B. 2 C. 6 D. 3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 计算：-tan45°+（-2020）0-（）-1=______．
14. 已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为______．
15. 如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C为上一点，∠AOC=30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为______．
16. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（-2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=（x＜0）的图象经过点G，则k的值为______．
17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（ 3，-1），则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-l，3．其中正确结论的序号为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
18. 如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）
四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）
19. 先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2-x（x+y）-2（x+2y）（2x+y），其中x=+1，y=-1．
20. 如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．
（1）若∠BAC=40°，求∠AFE的度数；
（2）若AD=DC=2，求AF的长．
21. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．
22. 如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB=BE．
（1）求证：AB=BM；
（2）若AB=3，AD=，求⊙O的半径．
23. 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p=，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）
24. 如图，抛物线L：y=x2-x-3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线L：y=x2-x-3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|-|的平方是2，
故选：D．
运用平方运算的法则运算即可．
本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：82.6亿=8 260 000000=8.26×109，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=AB=5，
∴AB=10，
∵四边形ABD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∴菱形ABCD的周长=4AB=40；
故选：C．
由三角形中位线定理可求AB=10，由菱形的性质即可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、原式=-27x6y3，所以A选项错误；
B、（）2-（）2=（+）•（-）=x•1=x，所以B选项错误；
C、原式=÷（+）=÷=×==6-2，所以C选项错误；
D、-==，所以D选项正确．
故选：D．
根据积的乘方和幂的乘方对A进行判断；利用平方差公式对B进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用通分可对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的运算．
5.【答案】B
【解析】解：（1+1）×1÷2×2
=2×1÷2×2
=2．
故该几何体的体积为2．
故选：B．
由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底2高1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．
此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：连接AD，作EF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°
在Rt△ABD中，BD=BC=，∠B=30°，
∴AB===2，
∴AD==1，
∵AE=AB，
∴=，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴=，
∴
∴EF=，
∴S△BDE===，
故选：B．
连接AD，作EF⊥BC于F，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD中，利用三角函数求得AB，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，再利用三角形相似求出EF 的长，根据三角形面积公式求得结果．
此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴=，
∵∠APC=28°，
∴∠BOC=2∠APC=56°，
故选：D．
根据垂径定理，可得=，∠APC=28°，根据圆周角定理，可得∠BOC．
本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出=是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：这组数据的平均数=（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）=94，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，
∴这组数据的中位数==99，
故选：B．
根据平均数和中位数的定义即可得到结论．
本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵点A的坐标为（1，），
∴AB=1，OB=，
∴OA===2，
∵将Rt△AOB沿直线y=-x翻折，得到Rt△A'OB'，
∴OB'=OB=，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，
∴A'（-，-1），
∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，
∴∠A′OC+∠A′CO=90°，
∵∠A′OB′+∠A′OC=90°，
∴∠A′CO=∠A′OB′，
∵∠A′B′O=∠OA′C=90°，
∴△A′OB′∽△COA′，
∴=，即，
∴OC=4，
∴C（0，-4），
故选：C．
依据轴对称的性质可得OB'=OB=，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，进而通过证得△A′OB′∽△COA′，求得OC=4，即可证得C的坐标为（0，-4）．
本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求得对称点的坐标是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，-1），
画出函数的图象如图：
由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，
故选：C．
根据题意画出函数的图象，根据抛物线与x的交点情况即可判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，借助图象解题是关键．
11.【答案】A
【解析】解：=+2，
（2x+3）（x+3）=k+2（x-2）（x+3），
解得x=-3，
∵-4＜x＜-1且（x-2）（x+3）≠0且k为整数，
∴k=7或14或21，
∴符合条件的所有k值的乘积为7×14×21＞0．
故选：A．
先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足-4＜x＜-1，可得k的取值范围，再根据k为整数，求出k的值，进而得结论．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定k的值．
12.【答案】B
【解析】解：设C（m，0），
∵CD=2，
∴D（m+2，0），
∵A（0，2），B（0，4），
∴AC+BD=+，
∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（-2，4）的距离和最小，（PM+PN=+），
如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，
∵N（-2，4），Q（0，-2）
P′M+P′N的最小值=P′N+P′M=P′N+P′Q=NQ==2，
∴AC+BD的最小值为2．
故选：B．
设C（m，0），则有AC+BD=+，推出要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（x，0），使得点P到M（0，2）和N（-2，4）的距离和最小，如图1中，作点N关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，求出NQ即可解决问题．
本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
13.【答案】
【解析】解：原式=2-1+1
=
故答案为：．
根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算即可．
本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：设方程的两根分别为t，t+2，
根据题意得t+t+2=4m，t（t+2）=3m2，
把t=2m-1代入t（t+2）=3m2得（2m-1）（2m+1）=3m2，
整理得m2-1=0，解得m=1或m=-1（舍去），
所以m的值为1．
故答案为1．
设方程的两根分别为t，t+2，利用根与系数的关系得到t+t+2=4m，t（t+2）=3m2，利用代入消元法得到（2m-1）（2m+1）=3m2，然后解关于m的方程得到满足条件的m的值．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了判别式．
15.【答案】
【解析】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=60°，
∵扇形AOB中，OA=OB=2，
∴OB=OC=2，
∴△BOC是等边三角形，
∵过C作OA的垂线交AO于点D，
∴∠ODC=90°，
∵∠AOC=30°，
∴OD=OC=，CD=OC=1，
∴图中阴影部分的面积═S扇形BOC-S△OBC+S△COD
=-+
=π-．
故答案为π-．
根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOC-S△OBC+S△COD进行计算．
本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．
16.【答案】-
【解析】解：∵B（-2，1），
∴AB=1，OA=2，
∵△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，
∴DE=AB=1，OE=OA=2，∠OED=∠OAB=90°，
∵∠COG=∠EOD，∠OCG=∠OED，
∴△OCG∽△OED，
∴=，即=，解得CG=，
∴G（-，1），
把G（-，1）代入y=得k=-×1=-．
故答案为-．
先根据旋转的性质得到DE=AB=1，OE=OA=2，∠OED=∠OAB=90°，再证明△OCG∽△OED，利用相似比计算出CG=，则G（-，1），然后把G点坐标代入y=中求出k的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．
17.【答案】①④
【解析】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正确，符合题意；
②△ABC的面积=AB•yC=AB×2=2，解得：AB=2，则点A（0，0），即c=0与图象不符，故②错误，不符合题意；
③函数的对称轴为x=1，若x1+x2＞2，则（x1+x2）＞1，则点N离函数对称轴远，故y1＞y2，故②错误，不符合题意；
④抛物线经过点（3，-1），则y′=ax2+bx+c+1过点（3，0），
根据函数的对称轴该抛物线也过点（-1，0），故方程ax2+bx+c+1=0的两根为-l，3，故④正确，符合题意；
故答案为：①④．
根据函数的图象和性质即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
18.【答案】解：（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，
由题意得，∠NAB=30°，∠GBE=75°，
∵AN∥BD，
∴∠ABD=∠NAB=30°，
而∠DBE=180°-∠GBE=180°-75°=105°，
∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=30°+105°=135°；
（2）BE=5×2=10（海里），
在Rt△BEF中，∠EBF=90°-75°=15°，
∴EF=BE×sin15°≈10×0.26=2.6（海里），
BF=BE×cos15°≈10×0.97=9.7（海里），
在Rt△ABD中，AB=20，∠ABD=30°，
∴AD=AB×sin30°=20×=10（海里），
BD=AB×cos30°=20×=10≈10×1.73=17.3，
∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，
∴∠BDC=∠DCF=∠BFC=90°，
∴四边形BDCF为矩形，
∴DC=BF=9.7，FC=BD=17.3，
∴AC=AD+DC=10+9.7=19.7，
CE=EF+CF=2.6+17.3=19.9，
设快艇的速度为v海里/小时，则v==9.85（海里/小时）．
答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．
【解析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由平行线的性质得出∠ABD=∠NAB=30°，求出∠DBE=105°，则可得出答案；
（2）在Rt△BEF中，解直角三角形求出EF，BF，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AD，BD，证明四边形BDCF为矩形，得出DC，FC，求出CE的长，则可得出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合是解题的关键．
19.【答案】解：原式=[（2x+y）-（x+2y）]2-x2-xy
=（x-y）2-x2-xy
=x2-2xy+y2-x2-xy
=y2-3xy，
当x=+1，y=-1时，
原式=（-1）2-3（+1）（-1）
=3-2-3
=-2．
【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=（180°-40°）=×140°=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×70°=35°，
∵AF⊥AB，
∴∠BAF=90°，
∴∠AFE=∠ABD+∠BAF=35°+90°=125°；
（2）∵AE∥BC，
∴∠E=∠DBC，
在△ADE和△CDB中，
，
∴△ADE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，
∵∠E=∠DBC，∠ABD=∠DBC，
∴∠E=∠ABD，
∴AB=AE，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABF=30°，
∵AD=DC=2，
∴AB=AC=4，
在Rt△ABF中，AF=AB•tan∠ABF=4×tan30°=4×=．
【解析】（1）求出∠ABC=70°，由平分线的性质得∠ABD=∠DBC=35°，由AF⊥AB，得∠BAF=90°，由三角形外角性质即可得出结果；
（2）易证△ADE≌△CDB（AAS），得出AE=BC，易证∠E=∠ABD，得出AB=AE，则△ABC是等边三角形，得∠ABF=30°，在Rt△ABF中，AF=AB•tan∠ABF，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质、三角函数定义等知识；证明三角形全等是解题的关键．
21.【答案】解：（1）60÷30%=200（件），
×100%=10%，
1-25%-30%-20%-10%=15%．
故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；
（2）S号服装销量：200×25%=50（件），
L号服装销量：200×20%=40（件），
XL号服装销量：200×15%=30（件），
条形统计图补充如下：
（3）由题意，得，
解得．
故所求x，y的值分别为12，6．
【解析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；
（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；
（3）根据题意列出方程组，求解即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．
22.【答案】解：（1）∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，
∴AP⊥AC，
∴∠CAB+∠PAB=90°，
∴∠AMD+∠AEB=90°，
∵AB=BE，
∴∠AEB=∠CAB，
∴∠AMD=∠PAB，
∴AB=BM．
（2）连接BC，
∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠C+∠CAB=90°，
∵∠CAB+∠PAB=90°
∴∠C=∠PAB，
∵∠AMD=∠MAB，∠C=∠D，
∴∠AMD=∠D=∠C，
∴AM=AD=，
∵AB=3，AB=BM=BE，
∴EM=6，
∴由勾股定理可知：AE==，
∵∠AMD=∠C，∠EAM=∠ABC=90°，
∴△MAE∽△CBA，
∴=，
∴，
∴CA=5，
∴⊙O的半径为2.5．
【解析】（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可求出答案．
（2）连接BC，先求出EM与AE的长度，再证明△MAE∽△CBA，根据相似三角形的性质即可求出答案．
本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．
23.【答案】解：（1）当0＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，
解得，，
即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y=-2x+80，
当20＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y=mx+n，
，
解得，，
即当20＜x≤30时，y与x的函数关系式为y=4x-40，
由上可得，y与x的函数关系式为y=；
（2）设当月第x天的销售额为w元，
当0＜x≤20时，w=（x+4）×（-2x+80）=（x-15）2+500，
∴当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
当20＜x≤30时，w=（x+12）×（4x-40）=（x-35）2+500，
∴当x=30时，w取得最大值，此时w=480，
由上可得，当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．
【解析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到利润与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
24.【答案】解：（1）∵抛物线L：y=x2-x-3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A（4，0），点B（0，-3），
设直线AB解析式为：y=kx-3，
∴0=4k-3，
∴k=，
∴直线AB解析式为：y=x-3，
∵y=x2-x-3=（x-）2-，
∴抛物线顶点坐标为（，-）；
（2）∵点A（4，0），点B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB===5，
设点P（x，x2-x-3）（＜x＜4），则点D（x，x-3），
∴BD==x，
PD=（x-3）-（x2-x-3）=-x2+2x，
∴PD+BD=-x2+2x+x=-（x-）2+，
∵＜x＜4，-＜0，
∴当x=时，PD+BD有最大值为，
此时，点P（，-）；
（3）设平移后的抛物线L'解析式为y=（x-m）2-，
联立方程组可得：，
∴x2-2（m+）x+m2-=0，
设点M（x1，y1），点N（x2，y2），
∵直线AB与抛物线L'交于M，N两点，
∴x1，x2是方程x2-2（m+）x+m2-=0的两根，
∴x1+x2=2（m+），
∵点A是MN的中点，
∴x1+x2=8，
∴2（m+）=8，
∴m=，
∴平移后的抛物线L'解析式为y=（x-）2-=x2-x+．
【解析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；
（2）设点P（x，x2-x-3）（＜x＜4），则点D（x，x-3），由两点距离公式可求PD，BD的长，可得PD+BD=-x2+2x+x=-（x-）2+，由二次函数的性质可求解；
（3）设平移后的抛物线L'解析式为y=（x-m）2-，联立方程组可得x2-2（m+）x+m2-=0，设点M（x1，y1），点N（x2，y2），可得x1+x2=2（m+），由中点坐标公式可得x1+x2=8，可求m的值，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质，根与系数关系，中点坐标公式等知识，利用参数m列出方程组是本题的关键．
2020年湖北省荆门市中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. |-|的平方是（ ）
A. - B. C. -2 D. 2
2. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.826×10l0 B. 8.26×109 C. 8.26×108 D. 82.6×108
3. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
4. 下列等式中成立的是（ ）
A. （-3x2y）3=-9x6y3 B. x2=（）2-（）2
C. ÷（+）=2+ D. =-
5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 1
B. 2
C.
D. 4
6. △ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2，D为BC的中点，AE=AB，则△EBD的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC=28°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 14°
B. 28°
C. 42°
D. 56°
8. 为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A. 95，99 B. 94，99 C. 94，90 D. 95，108
9. 在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y=-x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A. （0，-2）
B. （0，-3）
C. （0，-4）
D. （0，-4）
10. 若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，-1），则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A. 有两个大于1的不相等实数根
B. 有两个小于1的不相等实数根
C. 有一个大于1另一个小于1的实数根
D. 没有实数根
11. 已知关于x的分式方程=+2的解满足-4＜x＜-1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定
12. 在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（ ）
A. 2 B. 2 C. 6 D. 3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 计算：-tan45°+（-2020）0-（）-1=______．
14. 已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为______．
15. 如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C为上一点，∠AOC=30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为______．
16. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（-2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=（x＜0）的图象经过点G，则k的值为______．
17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（ 3，-1），则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-l，3．其中正确结论的序号为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
18. 如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）
四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）
19. 先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2-x（x+y）-2（x+2y）（2x+y），其中x=+1，y=-1．
20. 如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．
（1）若∠BAC=40°，求∠AFE的度数；
（2）若AD=DC=2，求AF的长．
21. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．
22. 如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB=BE．
（1）求证：AB=BM；
（2）若AB=3，AD=，求⊙O的半径．
23. 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p=，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）
24. 如图，抛物线L：y=x2-x-3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线L：y=x2-x-3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|-|的平方是2，
故选：D．
运用平方运算的法则运算即可．
本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：82.6亿=8 260 000000=8.26×109，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=AB=5，
∴AB=10，
∵四边形ABD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∴菱形ABCD的周长=4AB=40；
故选：C．
由三角形中位线定理可求AB=10，由菱形的性质即可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、原式=-27x6y3，所以A选项错误；
B、（）2-（）2=（+）•（-）=x•1=x，所以B选项错误；
C、原式=÷（+）=÷=×==6-2，所以C选项错误；
D、-==，所以D选项正确．
故选：D．
根据积的乘方和幂的乘方对A进行判断；利用平方差公式对B进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用通分可对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的运算．
5.【答案】B
【解析】解：（1+1）×1÷2×2
=2×1÷2×2
=2．
故该几何体的体积为2．
故选：B．
由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底2高1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．
此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：连接AD，作EF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°
在Rt△ABD中，BD=BC=，∠B=30°，
∴AB===2，
∴AD==1，
∵AE=AB，
∴=，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴=，
∴
∴EF=，
∴S△BDE===，
故选：B．
连接AD，作EF⊥BC于F，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD中，利用三角函数求得AB，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，再利用三角形相似求出EF 的长，根据三角形面积公式求得结果．
此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴=，
∵∠APC=28°，
∴∠BOC=2∠APC=56°，
故选：D．
根据垂径定理，可得=，∠APC=28°，根据圆周角定理，可得∠BOC．
本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出=是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：这组数据的平均数=（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）=94，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，
∴这组数据的中位数==99，
故选：B．
根据平均数和中位数的定义即可得到结论．
本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵点A的坐标为（1，），
∴AB=1，OB=，
∴OA===2，
∵将Rt△AOB沿直线y=-x翻折，得到Rt△A'OB'，
∴OB'=OB=，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，
∴A'（-，-1），
∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，
∴∠A′OC+∠A′CO=90°，
∵∠A′OB′+∠A′OC=90°，
∴∠A′CO=∠A′OB′，
∵∠A′B′O=∠OA′C=90°，
∴△A′OB′∽△COA′，
∴=，即，
∴OC=4，
∴C（0，-4），
故选：C．
依据轴对称的性质可得OB'=OB=，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，进而通过证得△A′OB′∽△COA′，求得OC=4，即可证得C的坐标为（0，-4）．
本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求得对称点的坐标是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，-1），
画出函数的图象如图：
由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，
故选：C．
根据题意画出函数的图象，根据抛物线与x的交点情况即可判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，借助图象解题是关键．
11.【答案】A
【解析】解：=+2，
（2x+3）（x+3）=k+2（x-2）（x+3），
解得x=-3，
∵-4＜x＜-1且（x-2）（x+3）≠0且k为整数，
∴k=7或14或21，
∴符合条件的所有k值的乘积为7×14×21＞0．
故选：A．
先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足-4＜x＜-1，可得k的取值范围，再根据k为整数，求出k的值，进而得结论．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定k的值．
12.【答案】B
【解析】解：设C（m，0），
∵CD=2，
∴D（m+2，0），
∵A（0，2），B（0，4），
∴AC+BD=+，
∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（-2，4）的距离和最小，（PM+PN=+），
如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，
∵N（-2，4），Q（0，-2）
P′M+P′N的最小值=P′N+P′M=P′N+P′Q=NQ==2，
∴AC+BD的最小值为2．
故选：B．
设C（m，0），则有AC+BD=+，推出要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（x，0），使得点P到M（0，2）和N（-2，4）的距离和最小，如图1中，作点N关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，求出NQ即可解决问题．
本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
13.【答案】
【解析】解：原式=2-1+1
=
故答案为：．
根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算即可．
本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：设方程的两根分别为t，t+2，
根据题意得t+t+2=4m，t（t+2）=3m2，
把t=2m-1代入t（t+2）=3m2得（2m-1）（2m+1）=3m2，
整理得m2-1=0，解得m=1或m=-1（舍去），
所以m的值为1．
故答案为1．
设方程的两根分别为t，t+2，利用根与系数的关系得到t+t+2=4m，t（t+2）=3m2，利用代入消元法得到（2m-1）（2m+1）=3m2，然后解关于m的方程得到满足条件的m的值．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了判别式．
15.【答案】
【解析】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=60°，
∵扇形AOB中，OA=OB=2，
∴OB=OC=2，
∴△BOC是等边三角形，
∵过C作OA的垂线交AO于点D，
∴∠ODC=90°，
∵∠AOC=30°，
∴OD=OC=，CD=OC=1，
∴图中阴影部分的面积═S扇形BOC-S△OBC+S△COD
=-+
=π-．
故答案为π-．
根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOC-S△OBC+S△COD进行计算．
本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．
16.【答案】-
【解析】解：∵B（-2，1），
∴AB=1，OA=2，
∵△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，
∴DE=AB=1，OE=OA=2，∠OED=∠OAB=90°，
∵∠COG=∠EOD，∠OCG=∠OED，
∴△OCG∽△OED，
∴=，即=，解得CG=，
∴G（-，1），
把G（-，1）代入y=得k=-×1=-．
故答案为-．
先根据旋转的性质得到DE=AB=1，OE=OA=2，∠OED=∠OAB=90°，再证明△OCG∽△OED，利用相似比计算出CG=，则G（-，1），然后把G点坐标代入y=中求出k的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．
17.【答案】①④
【解析】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正确，符合题意；
②△ABC的面积=AB•yC=AB×2=2，解得：AB=2，则点A（0，0），即c=0与图象不符，故②错误，不符合题意；
③函数的对称轴为x=1，若x1+x2＞2，则（x1+x2）＞1，则点N离函数对称轴远，故y1＞y2，故②错误，不符合题意；
④抛物线经过点（3，-1），则y′=ax2+bx+c+1过点（3，0），
根据函数的对称轴该抛物线也过点（-1，0），故方程ax2+bx+c+1=0的两根为-l，3，故④正确，符合题意；
故答案为：①④．
根据函数的图象和性质即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
18.【答案】解：（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，
由题意得，∠NAB=30°，∠GBE=75°，
∵AN∥BD，
∴∠ABD=∠NAB=30°，
而∠DBE=180°-∠GBE=180°-75°=105°，
∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=30°+105°=135°；
（2）BE=5×2=10（海里），
在Rt△BEF中，∠EBF=90°-75°=15°，
∴EF=BE×sin15°≈10×0.26=2.6（海里），
BF=BE×cos15°≈10×0.97=9.7（海里），
在Rt△ABD中，AB=20，∠ABD=30°，
∴AD=AB×sin30°=20×=10（海里），
BD=AB×cos30°=20×=10≈10×1.73=17.3，
∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，
∴∠BDC=∠DCF=∠BFC=90°，
∴四边形BDCF为矩形，
∴DC=BF=9.7，FC=BD=17.3，
∴AC=AD+DC=10+9.7=19.7，
CE=EF+CF=2.6+17.3=19.9，
设快艇的速度为v海里/小时，则v==9.85（海里/小时）．
答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．
【解析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由平行线的性质得出∠ABD=∠NAB=30°，求出∠DBE=105°，则可得出答案；
（2）在Rt△BEF中，解直角三角形求出EF，BF，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AD，BD，证明四边形BDCF为矩形，得出DC，FC，求出CE的长，则可得出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合是解题的关键．
19.【答案】解：原式=[（2x+y）-（x+2y）]2-x2-xy
=（x-y）2-x2-xy
=x2-2xy+y2-x2-xy
=y2-3xy，
当x=+1，y=-1时，
原式=（-1）2-3（+1）（-1）
=3-2-3
=-2．
【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=（180°-40°）=×140°=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×70°=35°，
∵AF⊥AB，
∴∠BAF=90°，
∴∠AFE=∠ABD+∠BAF=35°+90°=125°；
（2）∵AE∥BC，
∴∠E=∠DBC，
在△ADE和△CDB中，
，
∴△ADE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，
∵∠E=∠DBC，∠ABD=∠DBC，
∴∠E=∠ABD，
∴AB=AE，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABF=30°，
∵AD=DC=2，
∴AB=AC=4，
在Rt△ABF中，AF=AB•tan∠ABF=4×tan30°=4×=．
【解析】（1）求出∠ABC=70°，由平分线的性质得∠ABD=∠DBC=35°，由AF⊥AB，得∠BAF=90°，由三角形外角性质即可得出结果；
（2）易证△ADE≌△CDB（AAS），得出AE=BC，易证∠E=∠ABD，得出AB=AE，则△ABC是等边三角形，得∠ABF=30°，在Rt△ABF中，AF=AB•tan∠ABF，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质、三角函数定义等知识；证明三角形全等是解题的关键．
21.【答案】解：（1）60÷30%=200（件），
×100%=10%，
1-25%-30%-20%-10%=15%．
故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；
（2）S号服装销量：200×25%=50（件），
L号服装销量：200×20%=40（件），
XL号服装销量：200×15%=30（件），
条形统计图补充如下：
（3）由题意，得，
解得．
故所求x，y的值分别为12，6．
【解析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；
（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；
（3）根据题意列出方程组，求解即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．
22.【答案】解：（1）∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，
∴AP⊥AC，
∴∠CAB+∠PAB=90°，
∴∠AMD+∠AEB=90°，
∵AB=BE，
∴∠AEB=∠CAB，
∴∠AMD=∠PAB，
∴AB=BM．
（2）连接BC，
∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠C+∠CAB=90°，
∵∠CAB+∠PAB=90°
∴∠C=∠PAB，
∵∠AMD=∠MAB，∠C=∠D，
∴∠AMD=∠D=∠C，
∴AM=AD=，
∵AB=3，AB=BM=BE，
∴EM=6，
∴由勾股定理可知：AE==，
∵∠AMD=∠C，∠EAM=∠ABC=90°，
∴△MAE∽△CBA，
∴=，
∴，
∴CA=5，
∴⊙O的半径为2.5．
【解析】（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可求出答案．
（2）连接BC，先求出EM与AE的长度，再证明△MAE∽△CBA，根据相似三角形的性质即可求出答案．
本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．
23.【答案】解：（1）当0＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，
解得，，
即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y=-2x+80，
当20＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y=mx+n，
，
解得，，
即当20＜x≤30时，y与x的函数关系式为y=4x-40，
由上可得，y与x的函数关系式为y=；
（2）设当月第x天的销售额为w元，
当0＜x≤20时，w=（x+4）×（-2x+80）=（x-15）2+500，
∴当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
当20＜x≤30时，w=（x+12）×（4x-40）=（x-35）2+500，
∴当x=30时，w取得最大值，此时w=480，
由上可得，当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．
【解析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到利润与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
24.【答案】解：（1）∵抛物线L：y=x2-x-3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A（4，0），点B（0，-3），
设直线AB解析式为：y=kx-3，
∴0=4k-3，
∴k=，
∴直线AB解析式为：y=x-3，
∵y=x2-x-3=（x-）2-，
∴抛物线顶点坐标为（，-）；
（2）∵点A（4，0），点B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB===5，
设点P（x，x2-x-3）（＜x＜4），则点D（x，x-3），
∴BD==x，
PD=（x-3）-（x2-x-3）=-x2+2x，
∴PD+BD=-x2+2x+x=-（x-）2+，
∵＜x＜4，-＜0，
∴当x=时，PD+BD有最大值为，
此时，点P（，-）；
（3）设平移后的抛物线L'解析式为y=（x-m）2-，
联立方程组可得：，
∴x2-2（m+）x+m2-=0，
设点M（x1，y1），点N（x2，y2），
∵直线AB与抛物线L'交于M，N两点，
∴x1，x2是方程x2-2（m+）x+m2-=0的两根，
∴x1+x2=2（m+），
∵点A是MN的中点，
∴x1+x2=8，
∴2（m+）=8，
∴m=，
∴平移后的抛物线L'解析式为y=（x-）2-=x2-x+．
【解析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；
（2）设点P（x，x2-x-3）（＜x＜4），则点D（x，x-3），由两点距离公式可求PD，BD的长，可得PD+BD=-x2+2x+x=-（x-）2+，由二次函数的性质可求解；
（3）设平移后的抛物线L'解析式为y=（x-m）2-，联立方程组可得x2-2（m+）x+m2-=0，设点M（x1，y1），点N（x2，y2），可得x1+x2=2（m+），由中点坐标公式可得x1+x2=8，可求m的值，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质，根与系数关系，中点坐标公式等知识，利用参数m列出方程组是本题的关键．
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