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广东省广州市2020-2021学年下学期期中考试八年级 数学试卷（word版 含答案）
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这是一份广东省广州市2020-2021学年下学期期中考试八年级 数学试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷（问卷）
一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC
3．（3分）平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．两条对角线相等
4．（3分）如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（ ）
A．4cm B．5cm C．cm D．cm
5．（3分）如图所示，有一块地ABCD，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为（ ）
A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米2
6．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
7．（3分）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A． B． C．4 D．5
9．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．24
10．（3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①③ D．①②④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为 ．
12．（3分）某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为 ．
13．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是 ．
14．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm．
15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝ ．
16．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 ．
三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（﹣）2．
18．（4分）化简求值：+÷a，其中a＝．
19．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2
（1）试说明AD⊥BC；
（2）试求点D到直线AC的距离．
21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．
22．（8分）如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．
（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求水厂E距离C处多远？
23．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
24．（12分）已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．
（1）如图1，求证：CD＝DE；
（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．
25．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．
（1）①直接写出点C的坐标；
②求证：MD＝MN；
（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；
（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷（问卷）
参考答案与试题解析
一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC
【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．
3．（3分）平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．两条对角线相等
【分析】根据平行四边形的性质确定正确的选项即可．
4．（3分）如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（ ）
A．4cm B．5cm C．cm D．cm
【分析】先把圆柱体沿AB剪开，则AD的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求出AC的长．
5．（3分）如图所示，有一块地ABCD，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为（ ）
A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米2
【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
6．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
【分析】根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y＝﹣2x+1可得x＝﹣，再由x＞可得﹣，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．
7．（3分）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可．
8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A． B． C．4 D．5
【分析】设BQ＝x，则由折叠的性质可得DQ＝AQ＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
9．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．24
【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形ACED的面积．
10．（3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①③ D．①②④
【分析】根据图形及已知条件求解．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为 3 ．
【分析】根据平行线的性质可得F是AC的中点，则EF是△ACD的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．
12．（3分）某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为 y＝0.3x+20 ．
【分析】根据“每月的手机费y（元）＝月租费+通话费”求解即可．
13．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是 x＞1 ．
【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．
14．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm．
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝ ﹣8 ．
【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．
16．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 5或4或5 ．
【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE＝AE＝5即可；
②当1PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出等边AP1即可；
③当P2A＝P2E时，底边AE＝5；即可得出结论．
三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（﹣）2．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算．
18．（4分）化简求值：+÷a，其中a＝．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
19．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB＝∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，可得∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝BCD，进而可证四边形AFCE是平行四边形．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2
（1）试说明AD⊥BC；
（2）试求点D到直线AC的距离．
【分析】（1）根据已知条件推知AD2+BD2＝AB2，然后利用勾股定理的逆定理推得结论；
（2）在直角△ACD中，利用勾股定理可以求得AC的长度，由三角形的面积公式来求点D到直线AC的距离．
21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．
【分析】根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC＝OD，即可得出结论．
22．（8分）如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．
（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求水厂E距离C处多远？
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交CD于点E，即可确定水厂的位置；
（2）根据勾股定理即可求出水厂E距离C处的距离．
23．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；
（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．
24．（12分）已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．
（1）如图1，求证：CD＝DE；
（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．
【分析】（1）利用等角的补角判断出∠DCE＝∠E即可；
（2）先判断出四边形CFDN是矩形，再判断出CN＝NE＝FD，即可得出结论；
（3）先判断出∠ABG＝∠BGC，进而得出四边形BCFM是正方形，即可判断出△BMK≌△BCH，再用勾股定理求出BM＝15，即可得出AD＝BC＝BM＝15，即可求出结论．
25．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．
（1）①直接写出点C的坐标；
②求证：MD＝MN；
（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；
（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．
【分析】（1）①由正方形的性质求得点C的坐标；②在OD上取OH＝OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．
（2）如图答图2中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO≌△MNE即可求得点N的坐标．由平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点P的坐标，然后由待定系数法确定函数解析式．
（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA＝CF，过M作MP⊥DN于P，因为∠NMB+∠CDF＝45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF＝45°即可解决问题．
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷（问卷）
一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC
3．（3分）平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．两条对角线相等
4．（3分）如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（ ）
A．4cm B．5cm C．cm D．cm
5．（3分）如图所示，有一块地ABCD，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为（ ）
A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米2
6．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
7．（3分）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A． B． C．4 D．5
9．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．24
10．（3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①③ D．①②④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为 ．
12．（3分）某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为 ．
13．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是 ．
14．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm．
15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝ ．
16．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 ．
三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（﹣）2．
18．（4分）化简求值：+÷a，其中a＝．
19．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2
（1）试说明AD⊥BC；
（2）试求点D到直线AC的距离．
21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．
22．（8分）如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．
（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求水厂E距离C处多远？
23．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
24．（12分）已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．
（1）如图1，求证：CD＝DE；
（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．
25．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．
（1）①直接写出点C的坐标；
②求证：MD＝MN；
（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；
（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷（问卷）
参考答案与试题解析
一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC
【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．
3．（3分）平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．两条对角线相等
【分析】根据平行四边形的性质确定正确的选项即可．
4．（3分）如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（ ）
A．4cm B．5cm C．cm D．cm
【分析】先把圆柱体沿AB剪开，则AD的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求出AC的长．
5．（3分）如图所示，有一块地ABCD，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为（ ）
A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米2
【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
6．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
【分析】根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y＝﹣2x+1可得x＝﹣，再由x＞可得﹣，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．
7．（3分）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可．
8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A． B． C．4 D．5
【分析】设BQ＝x，则由折叠的性质可得DQ＝AQ＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
9．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．24
【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形ACED的面积．
10．（3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①③ D．①②④
【分析】根据图形及已知条件求解．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为 3 ．
【分析】根据平行线的性质可得F是AC的中点，则EF是△ACD的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．
12．（3分）某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为 y＝0.3x+20 ．
【分析】根据“每月的手机费y（元）＝月租费+通话费”求解即可．
13．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是 x＞1 ．
【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．
14．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm．
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝ ﹣8 ．
【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．
16．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 5或4或5 ．
【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE＝AE＝5即可；
②当1PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出等边AP1即可；
③当P2A＝P2E时，底边AE＝5；即可得出结论．
三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（﹣）2．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算．
18．（4分）化简求值：+÷a，其中a＝．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
19．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB＝∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，可得∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝BCD，进而可证四边形AFCE是平行四边形．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2
（1）试说明AD⊥BC；
（2）试求点D到直线AC的距离．
【分析】（1）根据已知条件推知AD2+BD2＝AB2，然后利用勾股定理的逆定理推得结论；
（2）在直角△ACD中，利用勾股定理可以求得AC的长度，由三角形的面积公式来求点D到直线AC的距离．
21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．
【分析】根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC＝OD，即可得出结论．
22．（8分）如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．
（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求水厂E距离C处多远？
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交CD于点E，即可确定水厂的位置；
（2）根据勾股定理即可求出水厂E距离C处的距离．
23．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；
（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．
24．（12分）已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．
（1）如图1，求证：CD＝DE；
（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．
【分析】（1）利用等角的补角判断出∠DCE＝∠E即可；
（2）先判断出四边形CFDN是矩形，再判断出CN＝NE＝FD，即可得出结论；
（3）先判断出∠ABG＝∠BGC，进而得出四边形BCFM是正方形，即可判断出△BMK≌△BCH，再用勾股定理求出BM＝15，即可得出AD＝BC＝BM＝15，即可求出结论．
25．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．
（1）①直接写出点C的坐标；
②求证：MD＝MN；
（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；
（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．
【分析】（1）①由正方形的性质求得点C的坐标；②在OD上取OH＝OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．
（2）如图答图2中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO≌△MNE即可求得点N的坐标．由平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点P的坐标，然后由待定系数法确定函数解析式．
（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA＝CF，过M作MP⊥DN于P，因为∠NMB+∠CDF＝45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF＝45°即可解决问题．
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