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河南省焦作市2020-2021学年上学期期中考试七年级数学试题（word版 含答案）
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这是一份河南省焦作市2020-2021学年上学期期中考试七年级数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省焦作七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（2.5±0.1）kg，（2.5±0.2）kg，（2.5±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8 kg B．0.4 kg C．0.5 kg D．0.6 kg
2．已知下列各式：，﹣3，﹣n2，2m3﹣7n，4m3n，，其中是单项式的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知下列方程：①＝+1；②x+y＝3；③x＝0；④x2+4x＝3；⑤x﹣3＝；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1，其中是一元一次方程的有（ ）
A．①③⑤ B．①③⑥ C．①③ D．⑤⑥
4．下列语句正确的个数是（ ）
①两条射线组成的图形叫做角；
②反向延长线段AB得到射线BA；
③延长射线OA到点C；
④若AB＝BC，则点B是AC中点；
⑤连接两点的线段叫做两点间的距离；
⑥两点之间直线最短．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
6．计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣2200 C．1 D．2200
7．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．﹣＝+ B．+＝﹣
C．﹣＝﹣ D．+10＝﹣5
8．如果在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|的结果为（ ）
A．a+c B．2a+c C．2a D．2c﹣2b
9．将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2018 B．2013 C．2019 D．2040
10．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是DC的中点，MN＝a，BC＝b，那么AD等于（ ）
A．a+b B．a+2b C．2b﹣a D．2a﹣b
二、填空题（每道题3分，共15分）
11．随着我国全面控制住新冠肺炎疫情，旅游业全面回暖，今年国庆中秋假期，全国共接待国内游客6.37亿人次，将数据6.37亿用科学记数法表示为 ．
12．如果多项式﹣8x2+x﹣1与关于x的多项式2mx2+3x﹣7的和不含二次项，则m＝ ．
13．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝ ．
14．小明解方程＝﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为 ．
15．如图：点A、B为射线OM上两点，且OA＝20cm，AB＝60cm，点P以1cm/s的速度从点O出发沿射线OM方向一直向右运动，同时点Q从点B出发向左运动至点O然后再返回向右运动至点B结束．当点P运动到使得PA＝2PB，且此时点Q也刚好运动到OB的中点时，则点Q的运动速度应该为 cm/s．
三、解答题（共8道题，共75分）
16．计算：
①﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）
②（1﹣+）÷（﹣）﹣8×（﹣）3．
17．（1）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足（x+2）2+|y﹣|＝0．
（2）当x＝1时，ax3+bx+4的值为0；求当x＝﹣1时，ax3+bx+4的值．
18．如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由 个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．
19．解方程：
（1）x﹣3＝﹣x﹣4；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；
（3）﹣＝1；
（4）|x﹣2|＝5．
20．（1）已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点，根据下列语句画出图形：
①画直线BC和射线AD，BC与AD相交于点M；
②连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE＝BE；
（2）试在直线BC上求做一点P，使得点P到A，F两点的距离之和最小．
21．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
（2）如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD﹣∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？
22．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示：
费用范围
500元以下（含500元）
超过500元且不超
过10000元的部分
超过10000元的
部分
报销
比例标准
不予报销
70%
80%
（1）甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为 元．乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为 元．
（2）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按照标准报销的金额为多少元？
（3）若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？
23．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．
（1）若AP＝8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．
2020-2021学年河南省焦作七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（2.5±0.1）kg，（2.5±0.2）kg，（2.5±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8 kg B．0.4 kg C．0.5 kg D．0.6 kg
【分析】先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可．
【解答】解：∵质量最重的面粉为2.5+0.3＝2.8kg，
质量最轻的面粉为：2.5﹣0.3＝2.2kg，
∴它们的质量最多相差：2.8﹣2.2＝0.6kg．
故选：D．
2．已知下列各式：，﹣3，﹣n2，2m3﹣7n，4m3n，，其中是单项式的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据单项式的定义逐个判断即可．
【解答】解：单项式有：﹣3，﹣n2，4m3n，共3个，
故选：B．
3．已知下列方程：①＝+1；②x+y＝3；③x＝0；④x2+4x＝3；⑤x﹣3＝；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1，其中是一元一次方程的有（ ）
A．①③⑤ B．①③⑥ C．①③ D．⑤⑥
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：①＝+1属于一元一次方程；
②x+y＝3属于二元一次方程；
③x＝0属于一元一次方程；
④x2+4x＝3属于一元二次方程；
⑤x﹣3＝属于分式方程；
⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1属于一元二次方程；
故选：C．
4．下列语句正确的个数是（ ）
①两条射线组成的图形叫做角；
②反向延长线段AB得到射线BA；
③延长射线OA到点C；
④若AB＝BC，则点B是AC中点；
⑤连接两点的线段叫做两点间的距离；
⑥两点之间直线最短．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】依据角的概念以及线段、射线和直线的概念进行判断，即可得到结论．
【解答】解：①由公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；故不符合题意；
②反向延长线段AB得到射线BA；故符合题意；
③不能延长射线OA到点C；故不符合题意；
④点B不一定在是线段AC上，故不符合题意；
⑤连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，根据不符合题意；
⑥两点之间线段最短，故不符合题意；
故选：A．
5．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
【分析】组成立体图形后，由△ABC的形状判断∠ABC的度数．
【解答】解：组成立体图形后，可得△ABC的各边均为正方形的对角线长，那么△ABC为等边三角形，
∴∠ABC的度数为60°．
故选：D．
6．计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣2200 C．1 D．2200
【分析】根据有理数乘方运算的性质，结合乘方的分配律计算．
【解答】解：（﹣2）201＝（﹣2）×（﹣2）200，
所以（﹣2）200+（﹣2）201
＝（﹣2）200+（﹣2）×（﹣2）200
＝﹣（﹣2）200
＝﹣2200．
故选：B．
7．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．﹣＝+ B．+＝﹣
C．﹣＝﹣ D．+10＝﹣5
【分析】设他家到学校的路程是xkm，根据每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，列方程即可．
【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，
由题意得，+＝﹣．
故选：B．
8．如果在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|的结果为（ ）
A．a+c B．2a+c C．2a D．2c﹣2b
【分析】根据绝对值的代数意义去绝对值符号，再合并化简．
【解答】解：由数轴知：c＜b＜0＜a．|b|＜|a|，|a|＝|c|．
∴a+c＝0，a+b＞0，c﹣b＜0．
∴原式＝0+a+b+c﹣b＝a+c．
故选：A．
9．将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2018 B．2013 C．2019 D．2040
【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为：x﹣1，x+1，方框中三个数的和为：（x﹣1）+x+（x+1）＝3x，分别令3x等于四个选项中的数字，结合能否形成三个相连的正整数依次分析即可．
【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为：x﹣1，x+1，
∴方框中三个数的和为：（x﹣1）+x+（x+1）＝3x，
①若3x＝2018，则x＝672，不是正整数，舍去，故A不符合题意；
②若3x＝2013，则x＝671，671＝83×8+7，
∴671在第84行第7列，
∴671的前后都可以有数，形成三数相连：670，671，672，故B符合题意；
③若3x＝2019，则x＝673，673＝84×8+1，
∴673在第85行第1列，故C不符合题意；
④若3x＝2040，则x＝680，680＝85×8，
∴680在第85行第8列，故D不符合题意．
综上，只有B符合题意．
故选：B．
10．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是DC的中点，MN＝a，BC＝b，那么AD等于（ ）
A．a+b B．a+2b C．2b﹣a D．2a﹣b
【分析】注意到MN﹣BC为AB+CD的一半，即，所以AB+CD＝2a﹣2b，所以AD＝AB+CD+BC＝2a﹣b．
【解答】解：，所以AB+CD＝2a﹣2b，所以AD＝AB+CD+BC＝2a﹣b．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．随着我国全面控制住新冠肺炎疫情，旅游业全面回暖，今年国庆中秋假期，全国共接待国内游客6.37亿人次，将数据6.37亿用科学记数法表示为 6.37×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：6.37亿＝637000000＝6.37×108，
故答案为：6.37×108．
12．如果多项式﹣8x2+x﹣1与关于x的多项式2mx2+3x﹣7的和不含二次项，则m＝ 4 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵多项式﹣8x2+x﹣1与关于x的多项式2mx2+3x﹣7的和不含二次项，
∴﹣8x2+x﹣1+2mx2+3x﹣7
＝（﹣8+2m）x2+4x﹣8，
则﹣8+2m＝0，
解得：m＝4．
故答案为：4．
13．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝ 141° ．
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．
故答案为：141°．
14．小明解方程＝﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为 x＝﹣13 ．
【分析】根据错误的结果，确定出a的值，进而求出正确的解即可．
【解答】解：根据小明的错误解法得：4x﹣2＝3x+3a﹣3，
把x＝2代入得：6＝3a+3，
解得：a＝1，
正确方程为：＝﹣3，
去分母得：4x﹣2＝3x+3﹣18，
解得：x＝﹣13，
故答案为：x＝﹣13
15．如图：点A、B为射线OM上两点，且OA＝20cm，AB＝60cm，点P以1cm/s的速度从点O出发沿射线OM方向一直向右运动，同时点Q从点B出发向左运动至点O然后再返回向右运动至点B结束．当点P运动到使得PA＝2PB，且此时点Q也刚好运动到OB的中点时，则点Q的运动速度应该为 或2或或． cm/s．
【分析】从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA＝2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA＝40，PB＝20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是OQ＝时，B是PA的中点时，由此就可建立方程求出它的速度．则设点Q运动的速度为xcm/s，根据点P运动的时间＝点Q运动的时间相等建立方程求出其解即可；
【解答】解：设点Q运动的速度为xcm/s，由题意，得
＝，
解得：x＝，
当＝，
解得：x＝2，
当＝，
解得：x＝，
当＝，
解得：x＝．
经检验，x＝，2，，都是原方程的解．
故答案为：或2或或．
三．解答题
16．计算：
①﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）
②（1﹣+）÷（﹣）﹣8×（﹣）3．
【分析】①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：①原式＝﹣1﹣×（﹣7）×（﹣）＝﹣1﹣＝﹣1；
②原式＝（1﹣+）×（﹣24）﹣8×（﹣）＝﹣36+15﹣14+1＝﹣34．
17．（1）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足（x+2）2+|y﹣|＝0．
（2）当x＝1时，ax3+bx+4的值为0；求当x＝﹣1时，ax3+bx+4的值．
【分析】（1）求出x、y的值，再利用去括号、合并同类项进行化简后，再代入求值，
（2）由x＝1时，ax3+bx+4的值为0，可得出a+b+4＝0，再求x＝﹣1时，ax3+bx+4的值．
【解答】解：（1）∵（x+2）2+|y﹣|＝0．
∴x+2＝0，且y﹣＝0，
∴x＝﹣2，y＝，
∴x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）
＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
＝﹣3×（﹣2）+（）2
＝6+
＝；
（2）当x＝1时，ax3+bx+4的值为0，可得出a+b+4＝0，即a+b＝﹣4，
当x＝﹣1时，ax3+bx+4＝﹣a﹣b+4＝﹣（a+b）+4＝4+4＝8．
18．如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由 10 个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有 1 个正方体只有一个面是黄色，有 2 个正方体只有两个面是黄色，有 3 个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．
【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；
（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；
（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
【解答】解：（1）这个几何体由10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：（1）10；（2）1，2，3．
19．解方程：
（1）x﹣3＝﹣x﹣4；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；
（3）﹣＝1；
（4）|x﹣2|＝5．
【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1即可求得；
（2）去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得；
（3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得；
（4）根据绝对值的意义去掉绝对值，得到x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，解得即可．
【解答】解：（1）x﹣3＝﹣x﹣4，
x+＝﹣4+3，
x＝﹣1，
x＝﹣；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2），
6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6，
6x+2x﹣7x+3x＝﹣6+2，
4x＝﹣4，
x＝﹣1；
（3）﹣＝1，
﹣＝1，
2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝6，
4x﹣2﹣3x﹣1＝6，
4x﹣3x＝6+2+1，
x＝9；
（4）|x﹣2|＝5，
x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
x＝7或x＝﹣3．
20．（1）已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点，根据下列语句画出图形：
①画直线BC和射线AD，BC与AD相交于点M；
②连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE＝BE；
（2）试在直线BC上求做一点P，使得点P到A，F两点的距离之和最小．
【分析】（1）①根据直线，射线的定义画出图形即可．
②根据题意画出图形即可．
（2）连接AF交BC于点P，点P即为所求作．
【解答】解：（1）①如图，直线BC，射线AD即为所求作．
②如图，线段AE即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
21．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
（2）如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD﹣∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？
【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠COD＝∠AOD，∠BOE＝∠DOE＝∠BOD，进而得出∠COE＝∠AOB即可得出答案；
（2）设∠BOE的度数为x，则∠DOE的度数为x，再表示出∠BOC的度数进而列方程求出答案．
【解答】解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，CE是∠BOD的平分线，
∴∠COD＝∠AOD，∠BOE＝∠DOE＝∠BOD，
∴∠COD+∠DOE＝∠AOD+∠BOD＝（∠AOD+∠BOD），
即∠COE＝∠AOB＝×130°＝65°；
答：∠COE的度数为65°；
（2）设∠BOE的度数为x，则∠DOE的度数为x；
∵∠EOD﹣∠COD＝30°，
∴∠COD＝∠AOC＝x﹣30，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2（x﹣30），
∵∠BOC＝3∠AOD，
列方程得：x+x+x﹣30＝3[2（x﹣30）]，
解得：x＝50，
答：∠BOE的度数为50°．
22．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示：
费用范围
500元以下（含500元）
超过500元且不超
过10000元的部分
超过10000元的
部分
报销
比例标准
不予报销
70%
80%
（1）甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为 2450 元．乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为 9050 元．
（2）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按照标准报销的金额为多少元？
（3）若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？
【分析】（1）根据该医疗报销比例，可以直接求出医疗费分别为4000元和13000元时，分别报销金额；
（2）当实际医疗费为x元（500＜x≤10000）时，按标准报销的金额为：（x﹣500）×70%；
（3）要求该农民当年实际医疗费用，应先设实际医疗费为y元，根据自付医疗费3200元＝实际医疗费﹣按标准报销的金额，这个等量关系列出方程求解．
【解答】解：（1）甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为：（4000﹣500）×70%＝2450（元）；
乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为：（10000﹣500）×70%+（13000﹣10000）×80%＝9050（元）；
（2）由题意得：某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），
按标准报销的金额为：（x﹣500）×70%＝0.7（x﹣500）（元）；
（3）设该农民当年实际医疗费为y元，由题意得：
当该农民当年实际医疗费为10000元时：该农民自付费用为：10000﹣0.7（10000﹣500）＝3350，
所以：500＜y＜10000（元），
即：y﹣0.7（y﹣500）＝3200，解得，y＝9500（元）．
所以，该农民当年实际医疗费为9500（元）．
23．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．
（1）若AP＝8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．
【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC＝2CD；
（2）当t＝2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．
【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm
∵AP＝8cm，AB＝12cm
∴PB＝AB﹣AP＝4cm
∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm
②∵AP＝8，AB＝12，
∴BP＝4，AC＝8﹣2t，
∴DP＝4﹣3t，
∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，
∴AC＝2CD；
（2）当t＝2时，
CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，
当点D在C的右边时，如图所示：
由于CD＝1cm，
∴CB＝CD+DB＝7cm，
∴AC＝AB﹣CB＝5cm，
∴AP＝AC+CP＝9cm，
当点D在C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB﹣DB＝6cm，
∴AP＝AD+CD+CP＝11cm
综上所述，AP＝9cm或11cm
2020-2021学年河南省焦作七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（2.5±0.1）kg，（2.5±0.2）kg，（2.5±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8 kg B．0.4 kg C．0.5 kg D．0.6 kg
2．已知下列各式：，﹣3，﹣n2，2m3﹣7n，4m3n，，其中是单项式的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知下列方程：①＝+1；②x+y＝3；③x＝0；④x2+4x＝3；⑤x﹣3＝；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1，其中是一元一次方程的有（ ）
A．①③⑤ B．①③⑥ C．①③ D．⑤⑥
4．下列语句正确的个数是（ ）
①两条射线组成的图形叫做角；
②反向延长线段AB得到射线BA；
③延长射线OA到点C；
④若AB＝BC，则点B是AC中点；
⑤连接两点的线段叫做两点间的距离；
⑥两点之间直线最短．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
6．计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣2200 C．1 D．2200
7．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．﹣＝+ B．+＝﹣
C．﹣＝﹣ D．+10＝﹣5
8．如果在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|的结果为（ ）
A．a+c B．2a+c C．2a D．2c﹣2b
9．将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2018 B．2013 C．2019 D．2040
10．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是DC的中点，MN＝a，BC＝b，那么AD等于（ ）
A．a+b B．a+2b C．2b﹣a D．2a﹣b
二、填空题（每道题3分，共15分）
11．随着我国全面控制住新冠肺炎疫情，旅游业全面回暖，今年国庆中秋假期，全国共接待国内游客6.37亿人次，将数据6.37亿用科学记数法表示为 ．
12．如果多项式﹣8x2+x﹣1与关于x的多项式2mx2+3x﹣7的和不含二次项，则m＝ ．
13．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝ ．
14．小明解方程＝﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为 ．
15．如图：点A、B为射线OM上两点，且OA＝20cm，AB＝60cm，点P以1cm/s的速度从点O出发沿射线OM方向一直向右运动，同时点Q从点B出发向左运动至点O然后再返回向右运动至点B结束．当点P运动到使得PA＝2PB，且此时点Q也刚好运动到OB的中点时，则点Q的运动速度应该为 cm/s．
三、解答题（共8道题，共75分）
16．计算：
①﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）
②（1﹣+）÷（﹣）﹣8×（﹣）3．
17．（1）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足（x+2）2+|y﹣|＝0．
（2）当x＝1时，ax3+bx+4的值为0；求当x＝﹣1时，ax3+bx+4的值．
18．如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由 个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．
19．解方程：
（1）x﹣3＝﹣x﹣4；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；
（3）﹣＝1；
（4）|x﹣2|＝5．
20．（1）已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点，根据下列语句画出图形：
①画直线BC和射线AD，BC与AD相交于点M；
②连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE＝BE；
（2）试在直线BC上求做一点P，使得点P到A，F两点的距离之和最小．
21．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
（2）如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD﹣∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？
22．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示：
费用范围
500元以下（含500元）
超过500元且不超
过10000元的部分
超过10000元的
部分
报销
比例标准
不予报销
70%
80%
（1）甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为 元．乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为 元．
（2）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按照标准报销的金额为多少元？
（3）若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？
23．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．
（1）若AP＝8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．
2020-2021学年河南省焦作七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（2.5±0.1）kg，（2.5±0.2）kg，（2.5±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8 kg B．0.4 kg C．0.5 kg D．0.6 kg
【分析】先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可．
【解答】解：∵质量最重的面粉为2.5+0.3＝2.8kg，
质量最轻的面粉为：2.5﹣0.3＝2.2kg，
∴它们的质量最多相差：2.8﹣2.2＝0.6kg．
故选：D．
2．已知下列各式：，﹣3，﹣n2，2m3﹣7n，4m3n，，其中是单项式的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据单项式的定义逐个判断即可．
【解答】解：单项式有：﹣3，﹣n2，4m3n，共3个，
故选：B．
3．已知下列方程：①＝+1；②x+y＝3；③x＝0；④x2+4x＝3；⑤x﹣3＝；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1，其中是一元一次方程的有（ ）
A．①③⑤ B．①③⑥ C．①③ D．⑤⑥
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：①＝+1属于一元一次方程；
②x+y＝3属于二元一次方程；
③x＝0属于一元一次方程；
④x2+4x＝3属于一元二次方程；
⑤x﹣3＝属于分式方程；
⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1属于一元二次方程；
故选：C．
4．下列语句正确的个数是（ ）
①两条射线组成的图形叫做角；
②反向延长线段AB得到射线BA；
③延长射线OA到点C；
④若AB＝BC，则点B是AC中点；
⑤连接两点的线段叫做两点间的距离；
⑥两点之间直线最短．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】依据角的概念以及线段、射线和直线的概念进行判断，即可得到结论．
【解答】解：①由公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；故不符合题意；
②反向延长线段AB得到射线BA；故符合题意；
③不能延长射线OA到点C；故不符合题意；
④点B不一定在是线段AC上，故不符合题意；
⑤连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，根据不符合题意；
⑥两点之间线段最短，故不符合题意；
故选：A．
5．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
【分析】组成立体图形后，由△ABC的形状判断∠ABC的度数．
【解答】解：组成立体图形后，可得△ABC的各边均为正方形的对角线长，那么△ABC为等边三角形，
∴∠ABC的度数为60°．
故选：D．
6．计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣2200 C．1 D．2200
【分析】根据有理数乘方运算的性质，结合乘方的分配律计算．
【解答】解：（﹣2）201＝（﹣2）×（﹣2）200，
所以（﹣2）200+（﹣2）201
＝（﹣2）200+（﹣2）×（﹣2）200
＝﹣（﹣2）200
＝﹣2200．
故选：B．
7．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．﹣＝+ B．+＝﹣
C．﹣＝﹣ D．+10＝﹣5
【分析】设他家到学校的路程是xkm，根据每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，列方程即可．
【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，
由题意得，+＝﹣．
故选：B．
8．如果在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|的结果为（ ）
A．a+c B．2a+c C．2a D．2c﹣2b
【分析】根据绝对值的代数意义去绝对值符号，再合并化简．
【解答】解：由数轴知：c＜b＜0＜a．|b|＜|a|，|a|＝|c|．
∴a+c＝0，a+b＞0，c﹣b＜0．
∴原式＝0+a+b+c﹣b＝a+c．
故选：A．
9．将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2018 B．2013 C．2019 D．2040
【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为：x﹣1，x+1，方框中三个数的和为：（x﹣1）+x+（x+1）＝3x，分别令3x等于四个选项中的数字，结合能否形成三个相连的正整数依次分析即可．
【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为：x﹣1，x+1，
∴方框中三个数的和为：（x﹣1）+x+（x+1）＝3x，
①若3x＝2018，则x＝672，不是正整数，舍去，故A不符合题意；
②若3x＝2013，则x＝671，671＝83×8+7，
∴671在第84行第7列，
∴671的前后都可以有数，形成三数相连：670，671，672，故B符合题意；
③若3x＝2019，则x＝673，673＝84×8+1，
∴673在第85行第1列，故C不符合题意；
④若3x＝2040，则x＝680，680＝85×8，
∴680在第85行第8列，故D不符合题意．
综上，只有B符合题意．
故选：B．
10．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是DC的中点，MN＝a，BC＝b，那么AD等于（ ）
A．a+b B．a+2b C．2b﹣a D．2a﹣b
【分析】注意到MN﹣BC为AB+CD的一半，即，所以AB+CD＝2a﹣2b，所以AD＝AB+CD+BC＝2a﹣b．
【解答】解：，所以AB+CD＝2a﹣2b，所以AD＝AB+CD+BC＝2a﹣b．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．随着我国全面控制住新冠肺炎疫情，旅游业全面回暖，今年国庆中秋假期，全国共接待国内游客6.37亿人次，将数据6.37亿用科学记数法表示为 6.37×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：6.37亿＝637000000＝6.37×108，
故答案为：6.37×108．
12．如果多项式﹣8x2+x﹣1与关于x的多项式2mx2+3x﹣7的和不含二次项，则m＝ 4 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵多项式﹣8x2+x﹣1与关于x的多项式2mx2+3x﹣7的和不含二次项，
∴﹣8x2+x﹣1+2mx2+3x﹣7
＝（﹣8+2m）x2+4x﹣8，
则﹣8+2m＝0，
解得：m＝4．
故答案为：4．
13．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝ 141° ．
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．
故答案为：141°．
14．小明解方程＝﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为 x＝﹣13 ．
【分析】根据错误的结果，确定出a的值，进而求出正确的解即可．
【解答】解：根据小明的错误解法得：4x﹣2＝3x+3a﹣3，
把x＝2代入得：6＝3a+3，
解得：a＝1，
正确方程为：＝﹣3，
去分母得：4x﹣2＝3x+3﹣18，
解得：x＝﹣13，
故答案为：x＝﹣13
15．如图：点A、B为射线OM上两点，且OA＝20cm，AB＝60cm，点P以1cm/s的速度从点O出发沿射线OM方向一直向右运动，同时点Q从点B出发向左运动至点O然后再返回向右运动至点B结束．当点P运动到使得PA＝2PB，且此时点Q也刚好运动到OB的中点时，则点Q的运动速度应该为 或2或或． cm/s．
【分析】从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA＝2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA＝40，PB＝20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是OQ＝时，B是PA的中点时，由此就可建立方程求出它的速度．则设点Q运动的速度为xcm/s，根据点P运动的时间＝点Q运动的时间相等建立方程求出其解即可；
【解答】解：设点Q运动的速度为xcm/s，由题意，得
＝，
解得：x＝，
当＝，
解得：x＝2，
当＝，
解得：x＝，
当＝，
解得：x＝．
经检验，x＝，2，，都是原方程的解．
故答案为：或2或或．
三．解答题
16．计算：
①﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）
②（1﹣+）÷（﹣）﹣8×（﹣）3．
【分析】①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：①原式＝﹣1﹣×（﹣7）×（﹣）＝﹣1﹣＝﹣1；
②原式＝（1﹣+）×（﹣24）﹣8×（﹣）＝﹣36+15﹣14+1＝﹣34．
17．（1）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足（x+2）2+|y﹣|＝0．
（2）当x＝1时，ax3+bx+4的值为0；求当x＝﹣1时，ax3+bx+4的值．
【分析】（1）求出x、y的值，再利用去括号、合并同类项进行化简后，再代入求值，
（2）由x＝1时，ax3+bx+4的值为0，可得出a+b+4＝0，再求x＝﹣1时，ax3+bx+4的值．
【解答】解：（1）∵（x+2）2+|y﹣|＝0．
∴x+2＝0，且y﹣＝0，
∴x＝﹣2，y＝，
∴x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）
＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
＝﹣3×（﹣2）+（）2
＝6+
＝；
（2）当x＝1时，ax3+bx+4的值为0，可得出a+b+4＝0，即a+b＝﹣4，
当x＝﹣1时，ax3+bx+4＝﹣a﹣b+4＝﹣（a+b）+4＝4+4＝8．
18．如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由 10 个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有 1 个正方体只有一个面是黄色，有 2 个正方体只有两个面是黄色，有 3 个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．
【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；
（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；
（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
【解答】解：（1）这个几何体由10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：（1）10；（2）1，2，3．
19．解方程：
（1）x﹣3＝﹣x﹣4；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；
（3）﹣＝1；
（4）|x﹣2|＝5．
【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1即可求得；
（2）去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得；
（3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得；
（4）根据绝对值的意义去掉绝对值，得到x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，解得即可．
【解答】解：（1）x﹣3＝﹣x﹣4，
x+＝﹣4+3，
x＝﹣1，
x＝﹣；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2），
6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6，
6x+2x﹣7x+3x＝﹣6+2，
4x＝﹣4，
x＝﹣1；
（3）﹣＝1，
﹣＝1，
2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝6，
4x﹣2﹣3x﹣1＝6，
4x﹣3x＝6+2+1，
x＝9；
（4）|x﹣2|＝5，
x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
x＝7或x＝﹣3．
20．（1）已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点，根据下列语句画出图形：
①画直线BC和射线AD，BC与AD相交于点M；
②连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE＝BE；
（2）试在直线BC上求做一点P，使得点P到A，F两点的距离之和最小．
【分析】（1）①根据直线，射线的定义画出图形即可．
②根据题意画出图形即可．
（2）连接AF交BC于点P，点P即为所求作．
【解答】解：（1）①如图，直线BC，射线AD即为所求作．
②如图，线段AE即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
21．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
（2）如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD﹣∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？
【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠COD＝∠AOD，∠BOE＝∠DOE＝∠BOD，进而得出∠COE＝∠AOB即可得出答案；
（2）设∠BOE的度数为x，则∠DOE的度数为x，再表示出∠BOC的度数进而列方程求出答案．
【解答】解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，CE是∠BOD的平分线，
∴∠COD＝∠AOD，∠BOE＝∠DOE＝∠BOD，
∴∠COD+∠DOE＝∠AOD+∠BOD＝（∠AOD+∠BOD），
即∠COE＝∠AOB＝×130°＝65°；
答：∠COE的度数为65°；
（2）设∠BOE的度数为x，则∠DOE的度数为x；
∵∠EOD﹣∠COD＝30°，
∴∠COD＝∠AOC＝x﹣30，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2（x﹣30），
∵∠BOC＝3∠AOD，
列方程得：x+x+x﹣30＝3[2（x﹣30）]，
解得：x＝50，
答：∠BOE的度数为50°．
22．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示：
费用范围
500元以下（含500元）
超过500元且不超
过10000元的部分
超过10000元的
部分
报销
比例标准
不予报销
70%
80%
（1）甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为 2450 元．乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为 9050 元．
（2）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按照标准报销的金额为多少元？
（3）若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？
【分析】（1）根据该医疗报销比例，可以直接求出医疗费分别为4000元和13000元时，分别报销金额；
（2）当实际医疗费为x元（500＜x≤10000）时，按标准报销的金额为：（x﹣500）×70%；
（3）要求该农民当年实际医疗费用，应先设实际医疗费为y元，根据自付医疗费3200元＝实际医疗费﹣按标准报销的金额，这个等量关系列出方程求解．
【解答】解：（1）甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为：（4000﹣500）×70%＝2450（元）；
乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为：（10000﹣500）×70%+（13000﹣10000）×80%＝9050（元）；
（2）由题意得：某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），
按标准报销的金额为：（x﹣500）×70%＝0.7（x﹣500）（元）；
（3）设该农民当年实际医疗费为y元，由题意得：
当该农民当年实际医疗费为10000元时：该农民自付费用为：10000﹣0.7（10000﹣500）＝3350，
所以：500＜y＜10000（元），
即：y﹣0.7（y﹣500）＝3200，解得，y＝9500（元）．
所以，该农民当年实际医疗费为9500（元）．
23．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．
（1）若AP＝8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．
【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC＝2CD；
（2）当t＝2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．
【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm
∵AP＝8cm，AB＝12cm
∴PB＝AB﹣AP＝4cm
∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm
②∵AP＝8，AB＝12，
∴BP＝4，AC＝8﹣2t，
∴DP＝4﹣3t，
∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，
∴AC＝2CD；
（2）当t＝2时，
CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，
当点D在C的右边时，如图所示：
由于CD＝1cm，
∴CB＝CD+DB＝7cm，
∴AC＝AB﹣CB＝5cm，
∴AP＝AC+CP＝9cm，
当点D在C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB﹣DB＝6cm，
∴AP＝AD+CD+CP＝11cm
综上所述，AP＝9cm或11cm
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