-北京市大兴区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下面∠1与∠2不是对顶角的是（　　）

A． B． C． D．

2．16的算术平方根是（　　）

A．+2 B．2 C．±4 D．4

3．下面的每组两个图形中，平移左图可以得到右图的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列等式正确的是（　　）

A．＝﹣3 B．＝± C．＝4 D．＝﹣

6．下列命题：

①直线外一点到这条直线的重线段的长度，叫做点到直线的距离；

②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；

③重线段最短；

④同旁内角互补．

其中，真命题有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

7．在平面直角坐标系xOy中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P坐标是（　　）

A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）

8．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与5﹣最接近的是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．2的平方根是　 　．

10．实数，0，，3.14159，，，0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有　 　个．

11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　 　．

12．如图，要把池中的水引到D处，且使所开渠道最短，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿所作的线段DC开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：　 　．

13．若点P（2﹣m，3m+1）在y轴上，则点P的坐标是　 　．

14．若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝　 　．

15．如图，把图①中的长方形分成B、C两部分，恰与正方形A拼接成如图②的大正方形．如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图①中原长方形的长和宽分别是　 　．

16．如图，在平面直角坐标系下xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为3时，m＝　 　；当点B的横坐标为3n（n为正整数）时，m＝　 　．（用含n的代数式表示）

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-25题，每小题5分，第26题，7分，第27题，6分，第28题，7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．计算：22+|﹣|﹣+（﹣1）3．

18．计算：﹣．

19．计算：||﹣||+||．

20．已知（x﹣1）2＝4，求x的值．

21．如图，点A在∠O的一边上，按要求画图并填空．

（1）过点A画直线AB⊥OA于点A，与∠O的另一边相交于点B．

（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C．

（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D．

（4）∠CDB＝　 　°；

（5）如果OA＝8，AB＝6，AC＝，则点A到直线OB的距离为　 　．

22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．

（1）请在图中画出△ABC向左平移5个单位长度的图形△A'B'C'；

（2）写出点A'，B'，C'的坐标．

23．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．

（1）根据题意，建立适当的平面直角坐标系；

（2）分别用坐标表示教学楼、体育馆的位置；

（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．

24．完成下面的证明，

如图，AD∥BE，∠1＝∠2求证：∠A＝∠E．

证明：∵AD∥BE（已知），

∴∠A＝　 　（　 　）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴DE∥　 　（　 　）．

∴∠E＝　 　（　 　）．

∴∠A＝∠E（等量代换）．

25．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．

（1）求证：ED∥AB．

（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．

26．在平面直角坐标系xOy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．

第一组：A（﹣3，3）、C（4，3）；

第二组：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．

（1）直接写出线段AC与线段DE的位置关系；

（2）在（1）的条件下，线段AC，DE分别与y轴交于点B，F．若点M为射线OB上一动点（不与点O，B重合）．

①当点M在线段OB上运动时，连接AM、DM，补全图形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之间的数量关系，并证明．

②当△ACM与△DEM面积相等时，求点M的坐标．

27．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．

（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．

（2）若点E在线段CD的延长线上．用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是　 　．

28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2）、B（1，b）．

给出如下定义：若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，就称点C为线段AB的“伴随顶点”．

（1）若b＝5，点C是第一象限的点，则线段AB的伴随顶点C的坐标是　 　．

（2）若△ABC的面积等于8时，求线段AB的伴随顶点C的坐标．