2021年浙江省温州市初中数学学业水平考试模拟卷二（word版 含答案）

2021年浙江省温州市初中数学学业水平考试模拟卷二

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

2．银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．0.16×1012 B．1.6×1011     C．16×1010 D．160×109

3．一个“凹”字型几何体如图所示，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．分别写有数字0，，，1，3的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．某套餐营养成份的扇形统计图如图所示，已知一份套餐中蛋白质含量为70克，那么碳水化合物的含量为（    ）

某套餐营养成分的扇形统计图

A．35克 B．70克 C．105克 D．140克

6．如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

7．某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（    ）

A．天 B．天

C．天 D．天

8．镭是一种放射性物质，它的质量缩减为原来一半所用的时间是一个不变的量——1620年，镭的质量由变为，它所需要的时间是（    ）

A．3240年 B．4860年 C．6480年 D．12960年

9．某燕尾槽示意图如图所示，它是一个轴对称图形，，则燕尾槽的里口宽BC的长为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，在中，于点D，正方形CDEF的顶点E在线段AD上，G是边EF上一点，连结AG，记面积为，面积为，若，则DE的长为（    ）

A． B． C．4 D．8

二、填空题

11．分解因式：_______________．

12．若扇形的圆心角为72°，半径为5cm，则扇形的面积是________．

13．关于x的不等式组的解集是_______________．

14．如图，在中，，是它的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，若，则_______________．

15．如图，抛物线与函数的图象在第一象限交点的横坐标为4，点在抛物线上，点在正比例函数的图象上，当时，的最大值为_______________．

16．如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：）且，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点的位置，气簧活塞杆CD随之伸长已知直线，那么AB的长为____________，的长为____________．

三、解答题

17．（1）计算：．             

（2）化筒：．

18．如图，AD平分，过点D作于点M，的延长线于点N，且．

（1）求证：．

（2）若，求BD的长．

19．某工厂第一车间有工人20人，每人日均加工螺杆数统计如图．

第一车间工人日均生产能力统计图

请根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）该车间工人日均生产螺杆数的平均数、中位数和众数分别是多少？

（2）若要从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励．为鼓励大多数工人，你认为选哪个统计量比较合适，请说明理由．

20．如图，在的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图．

（1）在图1中，以AB为一边作一个矩形ABCD，要求C，D两点也在格点上．

（2）在图2中，以AB为一边作一个菱形ABEF，要求E，F两点也在格点上．

21．如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，交OA于点C，连结OB．

（1）求出k的值和直线OA的函数解析式．

（2）当点B的横坐标为2时，求的面积．

22．如图，AB是的直径，弦于点E，连结BD，CO的延长线交于点F，AF，CD的延长线交于点G．

（1）求证：．

（2）若，求的半径．

23．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见表．

（1）若印制2千册，则共需多少元？

（2）该校先印制了x千册纪念册，后发现统计失误，补印了y（）千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同．

①用含x的代数式表示y．

②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？

24．如图，在四边形ABCD中，已知，E，F分别是边AB，AD上的点，，连结BD，EF，与互补，动点Q在边CD上从点C向终点D匀速运动，同时，动点P在边EF上从点F向终点E匀速运动，它们同时到达终点．记的面积为S，已知．

（1）判断EF与BD的位置关系，并说明理由．

（2）若，求CD，EF的长．

（3）在（2）的条件下，连结QE交BD于点H，当AP所在直线经过的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．

参考答案

1．B

【分析】

根据有理数的加减运算法则即可求解．

【详解】

=-1

故选B．

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

2．B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：160 000 000 000=1.6×1011，

故答案为B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．C

【分析】

俯视图是从物体上面往下看，所得到的图形即可．

【详解】

解：从上面看该几何体，得到的是长方形，且中间有2条竖线，

因此选项C中的图形，比较符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，注意所有的看到的棱都应用实线表现在三视图中，没看见的线用虚线表现在三视图中．

4．C

【分析】

先得到在所给的5个数当中负数有2个，即-1，-2，再根据概率公式进行求解即可得到答案．

【详解】

解：∵数字0，-1，-2，1，3中，负数有-1，-2

∴从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率公式，熟知概率公式是解题的关键所在．

5．D

【分析】

根据扇形统计图中的数据，可知蛋白质占20%，所以用70÷20%可以求得营养成分的总质量，然后再乘40%即可得到碳水化合物含量．

【详解】

解：70÷20%×40%

＝70÷0.2×0.4

＝140（克），

即碳水化合物含量为140克，

故选：D．

【点睛】

本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6．A

【分析】

连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．

【详解】

解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．

∴它们的位似中心是．

故选：A．

【点睛】

此题考查了位似变换．注意根据位似图形的性质求解是关键．

7．A

【分析】

根据总路程为20千米，按原计划每天修千米，则修完需天 ，实际每天多修0.1千米，则实际每天修千米，实际每天多修0.1千米，总耗时实际要比原计划短，进而得出结论．

【详解】

修路20千米，按原计划每天修千米，

则修完需天，

实际每天多修0.1千米，则实际每天修千米，

则实际用了需天修完，

∴提前了天，

故选：A．

【点睛】

本题考查了在实际问题中列分式，正确读懂题意是解题的关键．

8．B

【分析】

先判断镭的质量变化特点，即缩减了3次，故用3乘以1620年即可求解．

【详解】

∵÷=23，质量缩减为原来一半所用的时间是一个不变的量——1620年

∴它所需要的时间是3×1620=4860年

故选B．

【点睛】

此题主要考查整式的除法应用，解题的关键是熟知其运算法则．

9．D

【分析】

连接，过点作，由正切的定义解得，，继而证明四边形是矩形，解得，据此解题．

【详解】

解：连接，过点作，如图，

该图是个轴对称图形，

且

四边形是矩形

．

故选择：D

【点睛】

本题考查轴对称图形的性质、矩形的判断与性质、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

10．A

【分析】

由等角的余角相等得到，继而证明，再由相似三角形对应边成比例解得，结合正方形的性质、三角形面积公式解得，据此整理解题即可．

【详解】

解：，

，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，涉及正方形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

11．

【分析】

根据提取公因式法即可因式分解．

【详解】

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法的运用．

12．．

【分析】

利用扇形面积公式求解即可．

【详解】

解：扇形的圆心角为，半径为，

故答案为：．

【点睛】

本题看出来扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．

13．−2≤x＜7

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式3x＋8≥2，得：x≥−2，

解不等式，得：x＜7，

则不等式组的解集为−2≤x＜7，

故答案为：−2≤x＜7．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14．130°

【分析】

求出的度数，再根据切线的性质和四边形内角和求出．

【详解】

解：∵，

∴，

∵是的内切圆，

∴，

∴，

故答案为：130°．

【点睛】

本题考查了切线的性质、四边形内角和、三角形内角和，解题关键是明确相关性质，准确进行计算．

15．

【分析】

根据第一象限的交点求出a的值，再表示出，，列出关于t的二次函数，根据函数的性质即可求解．

【详解】

把x=4代入得y=2

把x=4，y=2代入得

解得a=

∴

当x=t时，，当x=t+1时，

∴当时，===

∵＜0，

∴当t=2时，的最大值为

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据题意列出关于t的二次函数进行求解．

16．;    ．   

【分析】

过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，根据可设，则，则有，，根据，，由旋转一定角度后得到可知，旋转角是，可得，则可得解得，根据可求解；设，根据，，则有，，，利用勾股定理可得，解得，根据，，即可求出结果．

【详解】

解：如图示：

过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，

∵在中，，

设，则，

∴，

∴，

∴，

∵，

由旋转一定角度后得到可知，旋转角是，

即，

∴

∴

∴，

即有：，解之得：，

∴；

设，

∵，

∴，，，

∴在中，，

即：

解之得：

∵

∴，

故答案是：，．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用、已知正弦求边长、解一元二次方程，旋转的性质以及勾股定理，能利用旋转的性质，求出旋转角是是解题的关键．

17．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据绝对值的性质，零指数幂的性质，二次根式化简；（2）根据指完全平方公式多项式乘法法则进行化简即可得到答案．

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题主要考查了绝对值的性质，零指数幂的性质，二次根式的性质，完全平方公式和多项式乘法法则，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行计算求解．

18．（1）证明见解析；（2）6．

【分析】

（1）根据AD平分，，，可得，，利用，易证，即有；

（2）根据，，可得，即是等腰直角三角形，得到，利用，根据平行线的性质有，即有：．

【详解】

解：（1）∵AD平分，，，

∴，，

又∵，

∴，

∴

（2）∵

∴

又∵，

∴

∴是等腰直角三角形，

∴

∵

∴,

即有：．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质，平行线分线段成比例等知识，熟悉相关性质是解题的关键．

19．（1）平均数：13.4；中位数：14；众数：12；（2）众数，理由见解析

【分析】

（1）根据中位数、众数及平均数的定义即可求解，

（2）根据根据中位数、众数及平均数的数值，找到一个大多数人能达到的统计量即可．

【详解】

（1）某工厂第一车间有工人20人，

平均数为（10×2＋12×7＋14×6＋16×5）÷20=13.4

按照顺序排列第10个、11个工人日均加工螺杆数分别是14、14，所以中位数为14．

日加工螺杆数为12个的有7名工人，所以众数为12；

（2）若选平均数，则超额部分给予奖励的人数为11人；

若选中位数，则超额部分给予奖励的人数为11人；

若选众数，则超额部分给予奖励的人数为11人；

又因为在众数生产额的人数较多，故为鼓励大多数工人，选众数比较合适．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、众数的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

20．（1）作图见详解；（2）作图见详解．

【分析】

（1）根据矩形的性质即可在图1中画出一个以AB为边的矩形ABCD，

（2）根据菱形的性质即可在图2中画出一个以AB为边的菱形ABEF．

【详解】

解：（1）如图1，矩形ABCD即为所求；

（2）如图2，菱形ABEF即为所求．

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理与网格问题，矩形的性质、菱形的性质，熟悉相关性质是解决本题的关键．

21．（1）k=6，直线OA的解析式为y=x（2）

【分析】

（1）根据k的几何含义即可求出k的值，再求出A点坐标，利用待定系数法求出直线OA的解析式；

（2）分别求出B，C的坐标，得到BC的长，再根据三角形的面积公式即可求解．

【详解】

（1）∵轴于点，的面积为3，

∴，

∴k=±6

∵反比例函数过第一象限，k＞0

∴k=6

∴

把x=3代入得y=2

∴A（3，2）

设直线OA的解析式为y=nx

把A（3，2）代入得2=3n

解得n=

∴直线OA的解析式为y=x；

（2）当x=2时，代入得y=3，∴B（2,3）

当x=2时，代入y=x得y=，∴C（2，）

∴BC=3-=

∴．

【点睛】

此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图象与性质、三角形的面积公式的运用．

22．（1）见解析；（2）．

【分析】

（1）由直径所对的圆周角是90°得到，同弧所对的圆周角相等，继而根据同角的余角相等解题即可；

（2）利用正切定义解得，设，解得，由求得的值，据此解题．

【详解】

解：（1）连接

是的直径，

；

（2）由（1）知，

设

．

【点睛】

本题考查圆的综合题，涉及直径所对的圆周角是90°、同弧所对的圆周角相等、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

23．（1）28600元；（2）①；②101200元．

【分析】

（1）先根据印制的册数确定彩色页和黑白页的单价，然后计算出彩色页和黑白页的总页数，最后计算需要的钱数即可得到答案．

（2）①分和两种情况进行讨论，根据两次缴纳的费用相同列等量关系即可得到答案；②先算出总册数，然后算出相应的彩色页和黑白页的单价和页数，最后进行计算即可．

【详解】

解：（1）∵印制的册数为2千册，

∴彩色页的单价为2.1元每张，彩色页的页数=2000×4=8000页，黑白页的单价为0.8元每张，黑白页的页数=2000×6=12000页，

∴需要的费用=2200+2.1×8000+0.8×12000=28600（元），

故一共需要28600元；

（2）①第一种情况当时，

，

，即，

∵，

∴即；

第二种情况当时，

，

即，

∴，

②设两次一共需要印刷的册数为m，需要的钱数为W，则，，

∴，

∴，

∴，

∴，

故，

故当，时所需要的的钱数最少为101200元．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与实际问题的应用，解题的关键在于分类讨论各种情况进行分析求解．

24．（1）EF∥BD；（2）CD，EF的长分别为12，；（3）或或．

【分析】

（1）通过与互补，得出，再证明AB∥CD，得到，再利用等量代换和平行线的判定即可完成求证；

（2）先分别令和x=CD，求出和，再证明，利用相似三角形的性质以及勾股定理即可完成求解；

（3）依次讨论AP经过点D，点Q、点H共三种情况，利用平行线分线段成比例以及题目中的路程关系，分别得到关于x的方程，解分式方程，保留符合题意的值即可．

【详解】

解：EF∥BD

理由：∵与互补，

∴，

∵，

∴AB∥CD，

∴，

∴，

∴EF∥BD；

（2）∵的面积为S，且，

当时，S=24，此时P点位于F点处，

∴,

当x=CD时，此时P点正好到达了E点处，

∴，

∴；

∴CD=12,

∴，

如图，作FG⊥AB，垂足为点G，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，，

∴,

∵Rt△BDC中，BC=6，CD=12，

∴，

∴，

∴，

综上，CD，EF的长分别为12，；

（3）当x=0时，P点位于F点处，此时AP经过点D，满足题意；

当AP经过点Q时，如图①所示：

由上可知，，，，

∵EF∥BD，

∴,,

∴AB=18,,

∵动点Q在边CD上从点C向终点D匀速运动，同时，动点P在边EF上从点F向终点E匀速运动，它们同时到达终点，

∴,

∴，

∵DQ∥AB，

∴,

∴，

解得：（不合题意，舍去），，

经检验，是该方程的解且符合题意；

当AP经过点H时，如图②：

∵DQ∥AB，

∴,

∵

∴,

∴（不合题意，舍去），，

经检验，是该方程的解，而且符合题意；

综上可得，或或．

【点睛】

本题涉及到了动点问题，综合考查了平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例、列分式方程求线段的长等知识，要求学生理解相关概念，能结合图形得到对应线段之间的关系，以及能通过转化得到需要的关系式等，本题蕴含了分类讨论与数形结合的思想方法．