2021年广东中考数学模拟试卷（一）（原卷版+ 答题卡 +解析版）

2021年广东中考数学模拟试卷（一）

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．

2．如图所示的主视图对应的几何体是（　）

A． B． C． D．

3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（　　）

A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣5

4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形

5．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：

则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（  ）

A．27.6，10，20                  B．27.6，20，10

C．37，10，10                    D．37，20，10

6．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（    ）

A．9m B．12m C．8m D．10m

7．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）

9．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根                               D．只有一个实数根

10．如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA = 60°，D为边AB的中点，反比例函数y =（x > 0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（    ）

A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　    　．

12． 因式分解__________．

13．若与是同类项，则__________．

14．已知，则的值为__________．

15．如图，在中，，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点③作射线交于点，则_______．

16．如图，△BAC中，AB长为1cm，∠BAC＝60°，∠BCA＝90°，将△BAC绕点A逆时针旋转120°至△B′AC′，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为　  　cm2．

17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，AD=AB，点E为边AC上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为_______．

三、解答题（一）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本题共3小题，每小题6分，共18分）

18．先化简，再求值：，其中x＝5．

19．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．

求证：CO＝DO．

20．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．

（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

四、解答题（二）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本题共3小题，每小题8分，共24分）

21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．

22．某校运动会儒购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A，B两种奖品的单价分别是多少元？

（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，如何设计购买方案能使费用最少，最少费用是多少？

23．如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若E为中点，BD＝12，sin∠BED＝，求BE的长．

五、解答题（三）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本题共2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，、分别落在落在轴和 轴上，是矩形的对角线． 将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图像经过点，交于点．

（1）填空：的值等于              ；

（2）连接，图中是否存在与相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由；

（3）在线段上是否存在这样的点，使得是等腰三角形． 请直接写出的长．

25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．