江西省2021年初中学业水平考试数学样卷试题卷（四）word版含答案

这是一份江西省2021年初中学业水平考试数学样卷试题卷（四）word版含答案，共11页。试卷主要包含了÷的计算结果为，分解因式等内容，欢迎下载使用。

说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列各数中，比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
2．2021年元旦期间，江西共接待国内游客854.25万人次，旅游总收入约为56.8亿元，与疫情前的2020年元旦基本持平。56.8亿可用科学记数法表示为（ ）
A．56.8×108 B．56.8×109 C．5.68×109 D．0.568×1010
3．下面是由正五边形与其对角线组成的图形，其中轴对称图形的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
4．÷的计算结果为（ ）
A．B． C．D．
5．如图，这是由5个大小相同的小立方块所搭成的几何体，将标有△的小立方块移走后，所得几何体的（ ）
A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变
6．如图，直线y=x与反比例函数y=(x>0)，y=(x>0)的图象分别交于A，B两点，BD⊥y轴，垂足是D，BD与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C，连接CO，CA．则下列结论中错误的是（ ）
A．S△OBD=2 B．S△ODC:S△OBC =1:3
C．S△OAC = S△ABC D．S△ABC =2S△ODC
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．分解因式：mn﹣n=_________。
8．我国古代用算筹记数，纵式 可以分别表示1，2，3，4，5，6，7，8，9．若16可以用I T表示，则28可以用_______表示。
9．若方程2x2﹣2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2=______________。
10．张老师在体育课上对A，B，C，D，E五位同学的引体向上成绩进行了统计，整理并绘制成如下折线统计图，则这五位同学引体向上成绩的中位数是______________。
11．如图，CA平分∠DCB，DA的延长线交BC于点E。若∠EAC=49°，∠ABE=32°，
BC=DC，则∠BCD的度数为__________。
12．如图，四边形ABOD是矩形，点D(6，0)，AO是对角线，∠AOD=22．5°，点P在坐标轴的非负半轴上运动，连接AP。若AP与矩形ABOD的两边(坐标轴所在的边除外)所形成的角的度数比是1：3，则点P到原点O的距离是_________。（tan 22.5°=﹣1)
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(本题共2小题，每小题3分)
(1)计算：(﹣)×
(2)如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是BC边的中点，点P是对角线AC上的一个动点，求PB+PE的最小值。
2x﹣1≧3(x﹣2)，①
﹥1，②
14．解不等式组 并在数轴上表示其解集．
15．张老师、李老师参加学校举行的教学选拔赛，张老师执教甲班，李老师执教乙班．现将甲、乙、丙、丁四个班级写在四张相同的不透明的卡片上，将卡片写有班级的一面朝下放在桌子上，两位老师从中各随机抽选一个班级上课。
(1)张老师正好抽到自己所执教班级的概率是________ ；
(2)请用画树状图或列表的方法求张老师、李老师正好都抽到自己所执教班级的概率。
16．如图，点C，D是半圆O的三等分点，直径AB=4cm．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图。
(1)在图1中，画一个边长为4cm的等边三角形；
(2)在图2中，画一个斜边长为4cm的等腰直角三角形。
17．周末，胡老师参加健步行活动，上午9:00从公园入口出发，中速步行，途中看到图1、图2所示的标识牌(内容如图所示)，图2是热量消耗关系。胡老师到达红色驿站时，刚好接到领队电话，要求到公园入口处会合，于是胡老师扫码骑共享单车，沿原路匀速返回，骑行速度为中速步行速度的2倍，到达入口时间正好是10：00。(图1、图2中的运动均对应成人，打电话及扫码时间忽略不计)
(1)求从公园入口到红色驿站的路程；
(2)胡老师在公园这一小时运动消耗的热量相当于成人跳绳多久的热量？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．2020年9月开学初，某校针对“七年级新生过去一学年课外阅读书本数量”情况进行调查，设置了A，B，C，D四个选项：A—0本；B—1本；C—2 本；D—3本及以上。根据所调查的情况，统计出各选项的人数以及所占百分比，绘制成如下条形统计图和扇形统计图。
(1)此次抽样调查了________名学生，条形统计图中的m=________。
(2)请将条形统计图补全。
(3)接受问卷调查的学生在过去一学年中的阅读量人均至少有________本。
(4)增加中学生阅读量是提升国民素质的重要方法．该校决定从2020年9月开学起以每学年10%的平均增长率增加这届七年级新生的阅读量，由此次调查估算，到2022年9月这届七年级新生人均阅读量至少会达到多少本？
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点C(3，2)，CB⊥x轴于点B，点A是线段OB上一点．以AB，BC为边作矩形ABCD，连接AC，点E在AC上，且CE=2AE，反比例函数y=(x>0)的图象经过点E。
(1)若点A的横坐标为x0，则点E的坐标为______________ (用含x0的代数式表示)．
(2)若距形ABCD的顶点D也在反比例函数y=(x>0)的图象上。
①求k的值；
②求直线DE与x轴的交点F的坐标。
20．图1是放在散热支架上的笔记本电脑实物图，图2是它的侧面示意图，点B，C，D处可转动，支撑架AB=BC=CD=DE=28 cm．若电脑显示屏的边EF=26 cm，且EF垂直于桌面AB，∠ABC=30°，∠BCD=75°，∠CDE=60°
(1)求∠DEF的度数；
(2)求笔记本电脑显示屏边的端点F到桌面AB的距离。(结果精确到1 cm)
(参考数据：sin 75°=0．97，cs 75°=0．26，=1．41)
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=60°。将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△EOC，EO交AC于点D，连接EA。
(1)求证：EA是⊙O的切线．
(2)连接EB，且EB交AC于点F。
①求证：EF·CB=3FB·DO；
②求tan∠CEF的值。
22．如图，点P是等边△ABC内一点，AB=2，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到CE，点F是点E关于AC的对称点．
(1)如图1，BP的延长线与AE所在直线相交于点Q，则∠AQB=_______度，线段PF与
AB的位置关系是______________。
(2)如图2，若点P在△ABC的角平分线BD上．
①当点 P与点F重合时，BP= ______________；
②当点P与点F不重合时，判断四边形BPEF的形状，并证明。
六、(本大题共 12 分)
23．我们定义：抛物线yn=x2﹣n(n为正整数)为特征抛物线族。如：y1 = x2﹣1，y2 = x2
﹣2，y3 == x2﹣3……都是特征抛物线。
特例感知：
抛物线y1 = x2﹣1与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，﹣1)；
抛物线y2 = x2﹣2与x轴的交点坐标为(﹣2，0)，(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，﹣2)；
抛物线y3 == x2﹣3与x轴的交点坐标为(﹣3，0)，(____，0)，与轴的交点坐标为(0，____)。
抽象感悟：特征抛物线族yn=x2﹣n (n为正整数)，每一条抛物线与x轴交点的横坐标的绝对值均等于这条抛物线与y轴交点的纵坐标的绝对值。
(2)已知抛物线y=x2﹣m3+4m2+4m是特征抛物线，求该特征抛物线的解析式．
拓展应用：
(3)直线y=kx(k≧0)与特征抛物线族yn=x2﹣n (n为正整数)在第一象限(或x轴正
半轴)的交点分别为A1，A2，A3，……，An，在第三象限(或x轴负半轴)的交点分别为B1，B2，B3，……，Bn。
①当k=0时，An Bn =_____________（用含n的代数式表示）；
②求证：An-1 An = An-2 An-1
参考答案