初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试同步测试题

二元一次方程组

时间：100分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(　　)

A．y＝2x－3   B．y＝3－2x

C．x＝－   D．x＝－

2．下列方程：① 2x－＝0；② 3x＋y＝0；③ 2x＋xy＝1；④ 3x＋y－2x＝0；⑤ x2－x＋1＝0中，

二元一次方程的个数是(　　)

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

3．用加减法解方程组 下列解法正确的是(　　)

A．①×3＋②×2，消去y   B．①×2－②×3，消去y 

C．①×(－3)＋②×2，消去x   D．①×2－②×3，消去x

4．已知是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是(　　)

A．7   B．1   C．－1   D．－7

5．已知二元一次方程2x＋3y－2＝0，当x，y互为相反数时，x，y的值分别为(　　)

A．2，－2   B．－2，2   C．3，－3   D．－3，3

6．若和是二元一次方程mx＋ny＝6的两个解，则m，n的值分别为(　　)

A．4，2   B．2，4   C．－4，－2   D．－2，－4

7．已知－y2m－5xn＋1与xm＋2yn－2是同类项，则m－n等于(　　)

A．－1   B．1   C．－7   D．7

8．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的值为(　　)

A．3   B．－3   C．－4   D．4

9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组(　　)

A.  B.

C.  D.

10．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．

　(第10题)

由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(　　)

A．19元   B．18元

C．16元   D．15元

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知(m－2)x|m|－1＋3y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝________．

12．关于x，y的方程组的解是则|m＋n|的值是________．

13．试写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解是 这个方程组可以是________________．

14．当a＝________时，方程组 的解也是x＋y＝1的一个解．

15．以二元一次方程组 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的第________象限．

16．已知则a－b的值为________．

17．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球(各至少买1个)，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有________种．

18．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名．

三、解答题(19题16分，20～23题每题9分，24题14分，共66分)

19．用适当的方法解下列方程组：

(1) (2)

(3)   (4)

20．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出乙因为把c抄错了，误解为

求a，b，c的值．

21．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/kg，B型粽子24元/kg.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20 kg，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．

22．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20 km，那么甲用1 h就能追上乙；如果乙先走1 h，那么甲只用15 min就能追上乙．求甲、乙二人的速度．

23．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？

24．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．

(1)求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．

(2)在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：

①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理．

你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

答案

一、1.B　2.B　3.C　4.C　5.B　6.A

7.A　8.D　9.D

10．B　点拨：设每个笑脸气球的价格为x元，每个爱心气球的价格为y元．由题意得 ①＋②，得4x＋4y＝36，∴2x＋2y＝18.

二、11.－2　12.3

13.(答案不唯一)　14.2

15．一　16.3　17.3

18．200；800　点拨：设军官有x名，士兵有y名．根据题意得：

解得

三、19.解：(1)

②－①，得x＝6.

将x＝6代入①，得y＝4.

所以这个方程组的解是

(2)

化简②，得3x－2y＝6.③

将①代入③，得6y－2y＝6，

解得y＝.

将y＝代入①，得x＝3.

所以这个方程组的解是

(3)设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组变为

由①，得3a＋2b＝36.③

解由②③组成的方程组，得

所以解得

所以原方程组的解是

(4)

①－③，得3y－z＝0，即z＝3y.④

将④代入②，得y－6y＝5，

解得y＝－1.

将y＝－1代入①，得x＝8.

将x＝8代入③，得z＝－3.

所以这个方程组的解为

20．解：把代入方程组，

得

由②，得c＝2.

把代入ax＋by＝9，

得4a－b＝9.③

联立①③，得

解得

即a＝2.5，b＝1，c＝2.

21．解：设A，B型粽子的数量分别为x kg，y kg.依题意列方程组，得

解这个方程组，得

答：A，B型粽子的数量分别为40  kg，60  kg.

22．解：设甲、乙二人的速度分别为x km/h，y km/h.

依题意得

解得

答：甲的速度为25 km/h，乙的速度为5 km/h.

23．解：设通道的宽是x m，AM＝8y m.

因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9y m.

所以解得

答：通道的宽是1 m.

24．解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x天，乙小组单独修理这批桌凳需要y天．

根据题意，得

解得

答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．

(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．

方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5 400(元)；

方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5 200(元)；

方案③：学校需付费用为×(120＋80＋10)＝5 040(元)．

比较知，方案③既省时又省钱．