2021学年第八章 二元一次方程组综合与测试随堂练习题

人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》

单元练习题（含答案）

一、单选题

1．已知，那么x+y的值是（  ）

A．0    B．5    C．﹣1    D．1

2．已知单项式 与 是同类项，那么m，n的值分别是

A． B． C． D．

3．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？ 设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是（ ）

A． B． C． D．

4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽，有6个头4只脚，一只怪鸟，有2个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚，问怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为只，怪鸟为只，可列方程组为（    ）．

A． B． C． D．

5．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为（  ）

A． B．

C． D．

6．已知|2x+y+3|+（x-y+3）2=0，则（x+y）2019等于（   ）

A．2019 B．-1 C．1 D．-2019

7．把方程写成用含的代数式表示的形式，得（　　 ）

A． B． C． D．

8．在一个古代文献里记录了一个“鸡免同笼”问题，翻译内容如下：在一个笼子里混装有鸡和兔子若干只，已知共有头45个，脚160个，设鸡x只，兔子y只，根据题意可列出方程组（　　）

A． B．

C． D．

9．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（      ）

A． B． C． D．

10．如果方程x﹣y＝3与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是（    ）

A．2（x﹣y）＝6y B．3x﹣4y＝16 C． D．

二、填空题

11．二元一次方程3x＋2y＝15共有_______组正整数解

12．已知，则_____________．

13．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_______

14．方程组的解是          .

15．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶_____对．

16．已知关于 x，y 的二元一次方程组，则 x﹣y 的值是_____

17．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为_________．

18．若，则5x﹣3y的值是_____．

三、解答题

19．（1）阅读下列材料并填空：

对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解 ，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：

从而得到该方程组的解为x=　   　，y=　   　．

（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．

20．如果，求A,B,C的值.

21．甲、乙两车将一批抗疫物资从地运往地，两车各自的速度都保持匀速行驶．甲出发后乙开始出发，结果比甲早到达地．甲、乙两车离地的路程、与甲车行驶时间行驶的时间之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）图中_______；______；

（3）若甲、乙两车之间的路程不小于，则的取值范围是________．（直接写出答案）

22．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，min{a，b}表示a、b中的较小值．如：max{2，4}＝4，min{2，4}＝2．按照这个规定：

解方程组：

23．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求式子m2－2m＋1的值．

24．学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：，要求把这个方程组赋予实际情境．

小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？

小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？

25．对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：ab=2a+b，例如34=2×3+4=10．若x（-y）=2，(2y)x=1，求x+y的平方根．

26．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用17元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.求每支钢笔和每本笔记本的价格.

27．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，试计算两种笔记本各买了多少本？

参考答案

1．B2．B3．A4．C5．C6．B7．C8．A9．C10．B

11．2

12．

13．4

14．

15．22．

16．1

17．

18．11

19．(1) 6，10；(2)。

20．A=-2，B=4，C=4

21．（1）；（2），；（3）或

22．解：由题意：当x≥0时

解得 （成立）

当x<0时

  解得 （成立）.

23．81.

24．小军不能以人数为未知数进行情境创设．

设书法组有x人，美术组有y人，

根据题意得：，

解得：．

∵人数只能是非负整数，而x＝5.5，

∴小军不能以人数为未知数进行情境创设．

25．±1．

26．每支钢笔的价格是8元，每本笔记本的价格是3元

27．25，15．