华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式综合与测试课时练习

华师大版第8章《一元一次不等式》单元练习题

一．选择题

1．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式正确的是（　　）

A．a+x＞b+x B．1﹣a＜1﹣b C．5a＜5b D．＞

2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．b＞a B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．

3．不等式x﹣2＜3x﹣5的解是（　　）

A．x＜ B．x＞ C．x＜ D．x＞

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

5．给出下列数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

6．已知关于x的不等式组，的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）

A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．3≤m≤4 D．3＜m≤4

7．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打（　　）

A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折

8．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题

9．今年3月某天的最高气温为12℃，最低气温为﹣1℃，则这天气温t（℃）的变化范围是　        　．

10．当k＝　   　时，不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式．

11．如果a＞b，那么2﹣a　 　2﹣b（填“＝”、“＞”或“＜”）．

12．满足不等式4x﹣9＜0的正整数解为　    　．

13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是　    　．

14．某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是　                　．

三．解答题

15．解不等式（组）：

（1）3x+2＜9﹣4x；                   （2）．

16．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上；

（1）解不等式：﹣＜4；

（2）解不等式组：．

17．求下列不等式组的整数解．

18．为了丰富学生的大课间活动，振海中学到体育用品商店购买篮球和足球，若购买2个篮球和3个足球共需600元，购买3个篮球和1个足球其需550元．

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？

（2）振海中学决定购买篮球和足球共20个，经商议，体育用品商店决定篮球单价打八折，足球单价不变，若总费用不超过2200元，那么该校最多可以购买多少个篮球？

19．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　 　；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）

（3）若方程1﹣x＝﹣7+3x，6（x﹣）＝10﹣x都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围　 　．

20．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

21．阅读材料：

如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．

例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．

那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．

例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．

请你解决下列问题：

（1）[4.8]＝　 　，[﹣6.5]＝　 　；

（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是　 　；

（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是　 　；

（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．

参考答案

一．选择题

1．解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故A错误；

B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故B错误；

C、不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，故C正确；

D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故D错误；

故选：C．

2．解：根据a＞b，不能得b＞a，故A不成立；

根据不等式两边减同一个数，不等号的方向不变，故B成立；

根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，故C不一定成立；

根据不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变，故D不一定成立；

故选：B．

3．解：∵x﹣2＜3x﹣5

∴移项得，﹣2+5＜3x﹣x，

合并同类项得，2x＞3，

即x＞．

故选：B．

4．解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，

解不等式2x﹣6≥0，得：x≥3，

所以不等式组的解集为x≥3，

故选：A．

5．解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．

不等式有①②⑤，共3个．

故选：C．

6．解：，

由①解得：x≤m，

由②解得：x≥1，

故不等式组的解集为1≤x≤m，

由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，2，3，

则m的范围为3≤m＜4．

故选：B．

7．解：设可以打a折，

6×﹣4≥4×20%，

解得，a≥8，

即最多可打八折，

故选：D．

8．解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，

由题意，得．

故选：C．

二．填空题

9．解：因为最低气温是﹣1℃，所以﹣1≤t，最高气温是12℃，t≤12，则今天气温t（℃）的范围是﹣1≤t≤12．

故答案为：﹣1≤t≤12．

10．解：∵不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式，

∴，

解得：k＝±3，

故答案为：±3．

11．解：∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴2﹣a＜2﹣b，

故答案为：＜．

12．解：4x﹣9＜0，

4x＜9，

解得，x＜，

∴不等式的正整数解是1，2；

故答案为：1，2．

13．解：∵不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，

∴1﹣a＜0，

解得：a＞1．

故答案为：a＞1．

14．解：设购买x块彩色地砖，则购买块单色地砖，

依题意得：，

解得：＜x＜，

又∵x，均为正整数，

∴x可以取24，27．

∴当x＝24时，＝60；

当x＝27时，＝55．

故答案为：购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）．

三．解答题

15．解：（1）移项得：3x+4x＜9﹣2，

合并同类项得：7x＜7，

把x的系数化为1得：x＜1；

（2）由①得x＜1，

由②得x≤﹣，

∴不等式组的解集为x≤﹣．

16．解：（1）原不等式变化为﹣（2x﹣2）＜12，

∴2x﹣2＞﹣12，

∴x＞﹣5，

在数轴上表示为：

；

 （2）原不等式组转化为，

化简为，

∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5．

在数轴上表示为：

．

17．解：

由①得：x＞1，

由②得：x≤4，

∴不等式组的解集为1＜x≤4．

∴不等式组的整数解是：2，3，4．

18．解：（1）设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：每个篮球的售价为150元，每个足球的售价为100元．

（2）设振海中学购买m个篮球，则购买（20﹣m）个足球，

根据题意，得150×80%m+100×（20﹣m）≤2200，

解得：m≤10，

答：该校最多可以购买10个篮球．

19．解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，

解方程x+1＝0得：x＝﹣，

解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，

解不等式组得：＜x＜，

所以不等式组的关联方程是③，

故答案为：③；

（2）解不等式（x﹣2）＜2x+1，得：x＞﹣1，

解不等式＜，得：x＜，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜，

则不等式组的整数解为x＝0，

∴此不等式组的关联方程可以为3x﹣3＝﹣3，

故答案为：3x﹣3＝﹣3（答案不唯一）；

（3）解方程1﹣x＝﹣7+3x，得：x＝2，

解方程6（x﹣）＝10﹣x，得：x＝3，

解不等式3x﹣m≥x+3m，得：x≥2m，

解不等式x﹣m＜﹣x+3，得：x＜m+3，

则不等式组的解集为2m≤x＜m+3，

根据题意知2m≤2且m+3＞3，

解得0＜m≤1，

故答案为：0＜m≤1．

20．解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角（30﹣x）个，

依题意得：，

解得：18≤x≤20，

又∵x为整数，

∴x可以取18，19，20，

∴共有3种组建方案，

方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；

方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；

方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．

（2）选择方案1的费用为860×18+570×12＝22320（元）；

选择方案2的费用为860×19+570×11＝22610（元）；

选择方案3的费用为860×20+570×10＝22900（元）．

∵22320＜22610＜22900，

∴方案1费用最低，最低费用是22320元．

21．解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．

故答案为：4，﹣7．

（2）如果[x]＝3．

那么x的取值范围是3≤x＜4．

故答案为：3≤x＜4．

（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，

那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．

解得：≤x＜2．

∵3x+1是整数．

∴x＝．

故答案为：．

（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，

∴[x]＝x﹣a，

∵4a＝[x]+1，

∴a＝

∵0≤a＜1，

∴0≤＜1，

∴﹣1≤[x]＜3，

∴[x]＝﹣1，0，1，2．

当[x]＝﹣1时，a＝0，x＝﹣1，

当[x]＝0时，a＝，x＝，

当[x]＝1时，a＝，x＝1，

当[x]＝2时，a＝，x＝2，

∴x＝﹣1或或1或2．