初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组学案

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组学案，共4页。学案主要包含了忽视实际问题的意义，忽视题目中的隐含条件，错用题目中的已知条件等内容，欢迎下载使用。

一、忽视实际问题的意义
例1.用纸板做纸礼品盒, 每张纸板可制盒身20个, 或制盒底50个, 一个盒身与两个盒底配成一套礼品盒. 现有18张纸板, 用多少张制盒身, 多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?
错解：设18张纸板中用x张制盒身, y 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.
根据题意, 得 x+y=18
20x=50y
解这个方程组, 得 x=90/7
Y=36/7
答: 略.
错解分析：一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒, 实际意义是当盒底数量是盒身数量的2 倍时两者正好配套. 错解中误认为盒身的数量等于盒底的数量, 忽视问题的实际意义而造成错误.
正解：同上设x, y.
根据题意, 得 x+y=18
20x*2=50y
解这个方程组, 得 x=10
Y=8
答：18张纸板中用10张制盒身, 8张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.
点拨：本题属应用题中的配套问题. 解这类问题的关键是应抓住配套关系, 明确其相互间的数量关系. 例如，本题应抓住盒身与盒底之间的比例关系, 从而明确当盒底数量是盒身数量的2倍时两者正好配套, 找到盒底与盒身的数量关系式, 并列出方程.
二、忽视题目中的隐含条件
例2.郑州火车站停有两列火车: A车长144米, B车长216米. 如果两车相向而行, 从相遇到离开需要3秒钟; 如果两车同向而行, 从客车追上货车到超过需要15秒钟, 试求两车的速度.
错解：设A车的速度为x米/秒, B车的速度为y米/秒.
根据题意, 得 3（x+y)=144
15(x-y)=216
解这个方程组, 得 x=31.2
Y=16.8
答: 略.
错解分析：错解忽视了题目中隐含的相对距离应为两列火车的长度之和, 从而导致错误. 如果两车相向而行, 则其相对速度为两车速度之和; 如果两车同向而行, 则其相对速度为快车与慢车速度之差. 从速度的角度来看, 并没有错, 相对速度与时间的乘积, 确实应该等于这段时间的相对路程. 问题在于两车相对移动的过程中, 两车的相对距离应为两列火车的长度之和.
正解：同上设x, y.
根据题意, 得 3(x+y)=144+216
15(x-y)=144+216
解这个方程组, 得 x=72
Y=48
答: A车的速度为72米/秒, B车的速度为48米/秒.
点拨：本题属应用题中的行程问题.路程= 速度×时间是解决这类问题的基本等量关系式. 解这类问题的关键是抓住路程、速度与时间之间的关系, 从而找到相等关系式并列出方程(组).
三、错用题目中的已知条件
例3．如图, 已知岷江堤坝的横截面是梯形ABCD, 其面积为12. 5平方米, 堤坝总长度为6 000米. 现为了提高堤坝的防洪抗洪能力, 市防汛指挥部决定加固堤坝.
(1) 求完成该工程需要多少土方?
(2) 该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成, 按原计划需要60天, 准备开工前接到上级通知, 汛期可能提前, 要求两个工程队提高工作效率. 甲队工作效率提高25%, 乙队工作效率提高40%, 结果提前20天完成. 问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?
错解： (1) 完成该工程需要12.5 ×6 000 =150 000(土方).
(2) 设甲队原计划每天完成x土方, 乙队原计划每天完成y土方.
根据题意, 得 60（x+y)=150 000
20(25%x+40%y)=150 000
这个方程组, 得 x=43333
Y=45833
答: 略.
错解分析：本题(2) 在分析题意时出现了两处错误: 一是“甲队工作效率提高25%”误认为甲队现在工作效率是原来效率的25%. “乙队工作效率提高40%”误认为乙队现在工作效率是原来效率的40%.二是“结果提前20天完成”不是用了20天就完成了工作, 因而列出了错误的关系式.
正解： (1) 完成该工程需要12.5×6 000 = 150 000(土方).
(2) 设甲队原计划每天完成x 土方, 乙队原计划每天完成y土方. 根据题意, 得 60（x+y)=150 000
40[(1+25%）x+（1+40%）y]=150 000
解这个方程组, 得 x=1250
Y=1250
答：甲队原计划每天完成1250土方, 乙队原计划每天完成1250土方.
点拨：本题属应用题中的工程问题. 解决这类问题的基本等量关系式为“工作量= 工作速度×工作时间”. 有些工程问题, 在列方程过程中, 可以把工作总量看成单位“1”.
二元一次方程组的应用
基本知识点
基本步骤
列方程组
解方程组
审、设、译、列、解、验、答