


江苏省南通市2020~2021学年 中考数学模拟试卷八
展开一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)
1.下列各数中,比|﹣2|小5的数是( )
A.﹣7B.﹣3C.3D.7
2.345万这个数用科学记数法表示为( )
A.0.345×107B.3.45×106C.34.5×105D.345×104
3.如图,把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2的度数为( )
A.68°B.58°C.48°D.32°
4.计算的结果是( )
A.B.C.D.
5.如图,△OAB的边OB在x轴上,点B坐标为(2,0),以点O为旋转中心,把△OAB逆时针旋转90°,则旋转后点B的对应点的坐标是( )
A.(2,0)B.(﹣2,0)C.(0,2)D.(0,﹣2)
6.在一次献爱心的捐款活动中,八(2)班50名同学捐款金额如图所示,则在这次捐款活动中,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )
A.20,10B.10,20C.10,10D.10,15
7.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,补充下列四个条件,能使平行四边形ABCD成为菱形的是( )
A.AB=BDB.AC=BDC.∠DAB=90°D.∠AOB=90°
8.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的表面积是( )
A.16πB.20πC.12πD.15π
9.如图,边长为2的正方形ABCD,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动,同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动,当Q到达终点时,P停止移动,设△PQC的面积为S,运动时间为t秒,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
10.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=2.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是( )
A.﹣1≤t<3B.3<t<8C.﹣1≤t<8D.﹣1<t<4
填空题(本大题共有8小题,第11-12小题,每小题3分,第13-18小题,每小题4分共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
11.分解因式:xy﹣2y2= .
12.AB是⊙O的弦,OM⊥AB,垂足为M,连接OA.若△AOM中有一个角是60°,OM=,则弦AB的长为 .
13.若一次函数y=(1﹣m)x+2,函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是 .
14.如图,在矩形ABCD中,BC=3CD=6,点P是AD的中点,点E在BC上,CE=2BE,点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等,则PN= .
15.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为 .
16.如图,利用标杆BE测量楼房CD的高度,如果标杆BE长为3.6米,若tanA=,BC=19.2米,则楼高是 米.
17.设方程x2﹣4x+1=0的两个根为x1与x2,则x1+x2﹣x1x2的值是 .
18.如图,平行四边形ABCO的边AB的中点F在y轴上,对角线AC与y轴交于点E,若反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过AF的中点D,且△AEO的面积为6,则k的值为 .
三、解答题(本大题共有8小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(11分)计算:
(1)(x﹣3y)2﹣(x﹣2y)(x+2y);
(2).
20.(10分)如图,已知直线l1经过点A(5,0),B(1,4),与直线l2:y=2x﹣4交于点C,且直线l2交x轴于点D.
(1)求直线l1的函数表达式;
(2)求直线l1与直线l2交点C的坐标;
(3)求△ADC的面积.
21.(10分)如图,CB是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PB=2,PA切⊙O于A点,PA=4,求csP.
22.(10分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如表:
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70~79分为生产技能良好,60~69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:
得出结论a.上表中m= ,n= ;
b.甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是 部门,估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ;
c.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
23.(10分)如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B,这两个转盘除了表面颜色不同外,其它构造完全相同,游戏者同时转动两个转盘,如果一个转盘转出红色,另一个转盘转出蓝色,那么红色和蓝色在一起能配成紫色.请你用列表法或树状图法,求游戏者不能配成紫色的概率.
24.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是AD边上的动点,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在点A′处,连接A′C、BD.
(1)如图1,求证:∠DEA′=2∠ABE;
(2)如图2,若点A′恰好落在BD上,求tan∠ABE的值;
(3)若AE=2,求S△A′CB.
(4)点E在AD边上运动的过程中,∠A′CB的度数是否存在最大值,若存在,求出此时线段AE的长;若不存在,请说明理由.
25.(14分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+a+1(a<0)的对称轴为直线x=1.
(1)用含有a的代数式表示b;
(2)求抛物线顶点M的坐标;
(3)横、纵坐标都是整数的点叫整点.过点P(0,a)作x轴的平行线交抛物线于A,B两点.记抛物线在点A,B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W.
①当a=﹣1时,直接写出区域W内整点的个数;
②若区域W内恰有3个整点,结合函数图象,求a的取值范围.
26.(13分)定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形”.
理解:
(1)如图1,已知A、B是⊙O上两点,请在圆上找出满足条件的点C,使△ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置,保留作图痕迹);
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,试判断△AEF是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点Q是直线y=3上的一点,若在⊙O上存在一点P,使得△OPQ为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点P的坐标.
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
乙
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
成绩x
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
部门
平均数
中位数
众数
方差
甲
78.3
77.5
m
33.61
乙
78
n
81
117.5
2021年江苏省南通市 中考数学模拟试卷(十): 这是一份2021年江苏省南通市 中考数学模拟试卷(十),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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