人教B版 (2019)必修 第四册11.1.1 空间几何体与斜二测画法教学演示课件ppt

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题型1　平面图形的直观图
11.1.1 空间几何体与斜二测画法 刷基础
1．[湖南五市十校教研教改共同体2019高一联考]下列结论正确的是(　　)A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等C．水平放置的三角形的直观图是三角形 D．水平放置的菱形的直观图是菱形
对于A，相等的角在直观图中不一定相等，如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故错误；对于B，相等的线段在直观图中不一定相等，如正方形在直观图中是平行四边形，邻边不相等，故错误；对于C，三角形的直观图仍然是三角形，正确；对于D，菱形的直观图不一定是菱形，也可能是矩形，故错误．
2．利用斜二测画法得到的：①正三角形的直观图仍然是正三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形； ④梯形的直观图可能是平行四边形．以上结论正确的是(　　)A．①② B．② C．③④ D．①②③④
根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半．①正三角形的直观图不一定是正三角形，当正三角形水平放置时，由斜二测画法所得的直观图就不是正三角形，所以错误；②平行四边形的直观图是平行四边形，所以正确；③正方形中的直角，在直观图中为45°角，不是正方形，所以错误； ④原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，所以梯形的直观图不可能为平行四边形，所以错误．故选B.
3．关于斜二测画法，下列说法不正确的是________．①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变；②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的 ③画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．
画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°.
题型2　空间图形的直观图
4．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是(　　)
由题意知应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知选A.
5．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________．
4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm
由比例可知长方体的长、宽、高和棱锥的高，应分别为4 cm，1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm.
6．画棱长为2 cm的正方体的直观图．
如图，按如下步骤完成：第一步：作x′轴，y′轴，两轴交于点A，且∠x′Ay′＝45°.第二步：作水平放置的正方形的直观图ABCD，其中AD∥BC，AB∥DC，AB＝2 cm，AD＝1 cm.第三步：过点A作z′轴，使∠BAz′＝90°.分别过点B，C，D作z′轴的平行线，在z′轴及这组平行线上分别截取AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝2 cm.第四步：连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，得到的图形就是所求作的正方体的直观图．
题型3　直观图中的计算问题
7．如图是利用斜二测画法画出的Rt△ABO的直观图，已知O′B′＝4，且△ABO的面积为16，过点A′作A′C′⊥x′轴于点C′，则A′C′的长为(　　)
8．[河南洛阳一中2019高一月考]如图，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)
9．如图，在直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形，且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCD为________，面积为________cm2.
在原图中与y轴平行的边在直观图中与y′轴平行，长度变为原来的一半，且直观图中坐标轴之间的夹角是45°(或135°)，所以四边形ABCD为边长分别为2 cm，4 cm的矩形，其面积为8 cm2.
10．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为________．
在直观图中，边长为4的边若与x′轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y′轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.
11.1.1 空间几何体与斜二测画法 刷提升
1．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(　　)A．AB B．AD C．BC D．AC
还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长．
2．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′＝(　　)A．45° B．135° C．45°或135° D．90°
在画直观图时，∠A′的两边分别平行于x′轴、y′轴，∠x′O′y′＝45°或135°.
3．已知△ABC是边长为a的等边三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)
4．(多选)如图所示，用斜二测画法作水平放置的△ABC的直观图，得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是(　　)A．AB＝2BC B．AD⊥BC C．AC＞AD＞AB＞BC D．AC＞AD＞AB＝BC
由直观图画出△ABC如图所示．其中AB＝2BC，∠ABC＝90°，所以AC＞AD＞AB＞BC.故选AC.
5．用斜二测画法画出的水平放置的一角为60°，边长是4的菱形的直观图的面积是________．
6．[湖北荆州2018高一期末]如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．
7．如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．
由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．
8．画出各条棱长都相等的正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．
画法：(1)画轴．画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.(2)画底面．按x′轴、y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱．过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′都等于棱AB的长．(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，F′，并加以整理(去掉辅助线及字母，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到所求作的正六棱柱的直观图．