江苏省苏州市2020-2021学年下学期期中考试七年级数学试题

这是一份江苏省苏州市2020-2021学年下学期期中考试七年级数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，细心练一练，认真算一算等内容，欢迎下载使用。

1．3﹣1等于（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a6B．a+2a2＝3a2C．a3•a2＝a6D．a8÷a2＝a4
3．命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（ ）
A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝∠2＝45°
C．∠1＝40°，∠2＝40°D．∠1＝50°，∠2＝50°
4．下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cmB．2cm、3cm、4cm
C．4cm、9cm、4cmD．2cm、1cm、4cm
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a2•b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
6．一个n边形的每一个外角都是60°，则n等于（ ）
A．3B．4C．6D．5
7．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠B的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如果图所示叠放，使BC∥DE，∠BAD的度数为（ ）
A．60°B．45°C．30°D．15°
二、细心练一练（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.请把最后的结果直接写在题中的横线上）
9．计算x2•x3＝ ．
10．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为 米．
11．（x﹣1）0＝1成立的条件是 ．
12．若am＝2，an＝3，若am+n＝ ．
13．已知m＝4，m﹣n＝﹣2，则m2﹣mn＝ ．
14．五边形的内角和为 ．
15．计算（﹣）7×38＝ ．
16．命题”两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
17．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分，在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝165°，则∠2的度数为 ．
18．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB②∠DFB＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是 （填序号）．
三、认真算一算（共8小题，共64分）
19．计算：
（1）20210﹣（）﹣2；
（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；
（3）﹣a2（﹣6ab）；
（4）（2m﹣n）（2mn）．
20．因式分解
（1）x2﹣16；
（2）a2b﹣2a2b+ab．
21．观察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42……
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第5个式子： ；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数）．
22．先化简，再求值：
（x﹣1）2﹣x（x﹣3），其中x＝2．
23．已知a+b＝﹣6，ab＝5，求下列代数式的值：
（1）a+b（1﹣a）；
（2）a2+b2．
24．互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．
（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）
∵∠A+∠1+ +∠DBC+∠BCD＝180°，
∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣ ﹣∠BCD，
∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程．
25．【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．
（1）方法一可表示为 ；
方法二可表示为 ；
（2）根据方法一和方法二，你能得出a，b，c之间的数量关系是 （等式的两边需写成最简形式）；
（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为 ．
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ．（等号两边需化为最简形式）
（5）已知2m﹣n＝4，mn＝2，利用上面的规律求8m3﹣n3的值．
26．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在直线交于点 ；
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
【综合应用】
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点 E．
①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝ ；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系 ，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，△ABC中，M是BC上一点，则有．
如图5，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是m，请直接写出四边形CMDN的面积 .（用含m的代数式表示）