江苏省泰兴市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学期中考试试卷

（总分100分，时间120分钟）

一、选择题（每题2分，共12分）

1．下列运算正确的是（　▲　）

A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a8

2.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　▲　）

A． B． 

C． D．

3．有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　▲　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若（2x+1）0＝1则（　▲　）

A．x≥﹣ B．x≠﹣ C．x≤﹣ D．x≠

5．下列各式能用平方差公式计算的是（　▲　）

A．（3a+b）（a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） 

C．（3a+b）（﹣3a﹣b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）

6．下列命题是假命题的是（　▲　）

A．若a+2＝b+2，则a＝b B．若＝，则a＝b 

C．若a﹣c＝b﹣c，则a＝b         D．若ac＝bc，则a＝b

二、填空题（每题2分，共20分）

7.0.000635用科学记数法表示为　 ▲  　．

8.（﹣p）2•（﹣p）3＝　 ▲  　，（﹣a2b）3＝　 ▲  　．

9.以5cm，4cm为两边，第三边长为整数的三角形共有　 ▲  　个．

10.（x+3）（x-2）=x2+mx+n，则m=   ▲   ,n=   ▲   ．

11.在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A﹣∠C＝30°，则∠A＝　▲ °，∠C＝ ▲ °．

12.二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是　 ▲  　．

13.如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝50°，那么∠2

是　  ▲    °．

14. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝55°，则∠1

＝　  ▲   。

      第13题                       第14题

15.把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果…那么…”的形式为　 ▲ 　．

16.若关于x,y的二元一次方程3ax+a(y+1)+2y=4，无论a取何值时都有一个固定的解，则这个解是   ▲     。

三、解答题（共68分）

17.计算或化简（每题3分，共12分）

（1）﹣+（﹣2）3；  （2）（3x3）2（y2）3（﹣x2y）3；

（3）（x+2）（x2+4）（x﹣2）；      （4）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）.

18.分解因式（每题3分，共6分）

（1）2x2y﹣8xy+8y；            （2）m2（a﹣2）+（2﹣a）．

19. 解下列方程组（每题4分，共8分）

20. (5分)先化简，再求值：（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）﹣2（a+1）2，其中a＝0.5

21.(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请按要求作图．

（1）平移△ABC，使点A平移到点D，得到△DEF；(2分)

（2）在（1）的条件下连接AD,BE，线段AD,BE的关系是   ▲    (2分)

（3）请利用网格，画出△ABC的中线CM,此时△ACM的面积是  ▲  ；(4分)

22.(5分)把一堆书分给学生，如果每名学生分4本，那么多出4本：如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本，问：有多少名学生？有多少本书？

23. (5分)关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＝3，求k的值.

24.(5分)如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝35°，∠C＝120°，求∠CGB的度数．

25.(6分)如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．

（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“⊗⊗⇒⊗”的形式一一书写出来；(3分)

（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．(3分)

26.(8分)我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如，由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式．

（2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题；已知a+b+c=11，ab +bc+ac=38，

求a2+b2+c2的值.

（3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出了一个面积为(2a+3b)(4a+5b)的长方形，求x+y+z的值.

七年级数学期中考试试卷答案

一、选择题

CBCBBD

二、填空题

7.6.35×10﹣4； 8.﹣p5，﹣a6b3； 9.7个；10.m=1,n=-6；

11.∠A＝90°，∠C＝60°；12.6，-6；13.40°； 14.110°；

15.如果一个角是锐角，那么这个角小于它的补角；16.

三、解答题

17.解：（1）原式＝1﹣9﹣8＝﹣16；

（2）原式＝9x6y6（﹣x6y3）＝﹣9x12y9．

（3）原式＝（x2﹣4）（x2+4）＝x4﹣16；

（4）原式＝a2﹣（2b﹣1）2＝a2﹣（4b2﹣4b+1）＝a2﹣4b2+4b﹣1．

18.（1）2x2y﹣8xy+8y＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2；

（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）＝（a﹣2）（m2﹣1）

＝（a﹣2）（m+1）（m﹣1）

19.       

20.解：原式＝（a2+4a+4）﹣3（a2﹣9）﹣2（a2+2a+1）

＝a2+4a+4﹣3a2+27﹣2a2﹣4a﹣2

＝﹣4a2+29．

当a＝0.5时，原式＝﹣1+29＝28．

21. （1）略（2）平行且相等（3）图略，面积3.5       
22.  6名学生，28本书       

23.k＝

24.解：∵AB∥CD，CD∥EF，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠B＝35°，∠C＝120°

∴∠BGF＝∠B＝35°，∠CGF＝180°-∠C＝60°

∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝25°．

25.解：（1）上述问题有三种正确命题，分别是：

命题1：①②⇒③；命题2：①③⇒②；命题3：②③⇒①．

（2）解：选择命题2：①③⇒②．

证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．

∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．

∴∠A＝∠B．

26.解：（1）大正方形的面积可表示为=(a+b+c)2；

大正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，

所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.

（2）由（1）可知：a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=92-26×2=81-52=29.

（3）(2a+3b)(4a+5b)=8a2+15b2+22ab

∴x=8，y=15，z=22，

∴x+y+z=8+15+22=45.