北京市西城区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份北京市西城区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了141，π2，﹣0等内容，欢迎下载使用。

(试卷满分100分 考试时间100分钟)
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
1．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．C．D．
2．-64的立方根是（ ）
A．-8B．±4C．8D．-4
3．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．2，2，4B．4，5，10C．7，5，11D．14，5，8
4．如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，
则∠2的度数是（ ）
A．20°B．70° C．90°D．110°
5．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）
A．a－b＜0 B．a－3＜b－3C．－3a＜－3bD．13a＜13b
6．如图，在数轴上，与表示2的点最接近的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，用三角板作ΔABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）
A．B．C．D．
9．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（ ）
A．110°B．100° C．80°D．70°
10．若关于x的不等式组x−m<07−2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11．x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．
12．在16，﹣3.141，π2，﹣0.5，2，0.5858858885…，227中无理数有_______个．
13．已知实数a在数轴上的对应点如图所示，
计算：___________．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，
则∠B＝_____．
15．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2=______.
16．如图，________° ．
14题图 15题图 16题图
17．下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．
18．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝_____°．
19．已知方程组2x+y=3a−1x+2y=−2的解满足x+y>0，则a的取值范围是________．
20．任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4,3=1，现对72进行如下操作：72→第1次72=8→第2次8=2→第3次2=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______ 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______ .
三、 解答题（共50分）
21．（6分）求下列各式中的x值．
（1）x2−6=14 （2）x−13=8
22．（4分）计算：38−3+(5)2+1−3．
23．（5分）解不等式24x−1≥5x−8，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
3(x+1)>4x+12x−13≥x−12
25．（5分）如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°，（ ）
∵∠D＝100°，（已知）
∴∠ABD＝ °，
∵BC平分∠ABD，（已知）
∴∠ABC＝12∠ABD＝40°．（角平分线的定义）
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．
26．（5分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余.
（1）求证：ED//AB；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，
补全图形，并求∠1的度数．
27．（6分）居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．
（1）小明在第一组运动中，做了 个深蹲；小明在第二组运动中，做了 个深蹲．
（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？
班级学号姓名_________________成绩
装订线内不要答题
装订线
28．（7分）已知：ΔABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM与直线AB交于点E，过点A作AF//CE，AF与BC所在的直线交于点F.
（1）如图1，当BD⊥AC，时，写出∠BAD的一个余角，并证明∠ABD=∠CAF；
（2）若∠BAC=80∘，∠BMC=120∘.
①如图2，当点M在ΔABC内部时，用等式表示∠ABD与之间的数量关系，并加以证明；
②如图3，当点M在ΔABC外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD与之间的数量关系.
29．（7分）对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，
min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，
如：，min{﹣1，2，3}＝﹣1；
，min{﹣1，2，a}＝a (a≤−1)−1 (a>−1)；
解决下列问题：
（1）填空：min{﹣22，22，(﹣2)2}＝ ；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
（3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝ ；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则 ”（填a，b，c的大小关系）；
③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．
2020-2021学年第二学期期中考试评分标准
七年级数学
一、单选题（本题共30分，每小题3分）
1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．A 10．D
二、填空题（本题共20分，每小题2分，20题每空1分）
11．
12．3
13．
14．50°．
15．80°
16．180
17．②．
18．135或45
19．a＞1
20．3 ; 255 ( 每空1分)
三、解答题（本题共50分）
21．（6分）
（1）
…………………………………………………….2分
解得：…………………………………………………3分
（2）
………………………………………………5分
解得：……………………………………………………6分….
22．（4分）
＝2﹣+5+﹣1…………………………………. 3分.
＝6．……………………………………………………………4分
23．（5分）
解：去括号，得≥………………………………………… 1分.
移项，得≥…………………………………………………2分.…..．
合并，得≥．……………………………………………………………. 3分.
系数化为1，得．,…………………………………………………. 4分.
不等式的解集在数轴上表示如下：
………………………………………………5分..
24．（5分）
解： = 1 \* GB3 ①得：x＜2，……………………………………………………….. 1分
= 2 \* GB3 ② x≥﹣1………………………………………………………………….. 2分
则不等式组的解集为:﹣1≤x＜2，…………………………………………4分
所以不等式组的整数解为:﹣1、0、1．………………………………………5分
25．（5分）
（1）两直线平行，同旁内角互补， 80；( 每空1分)
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，…………………………………………………………………….3分.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，………………………………………………………………………4分
∴AE∥FG．………………………………………………………………………………5分
26．（5分）
（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，
∴∠EDO+∠1=90．
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90．……………………………….1分...
∴∠EDO+∠1+∠COD=180．
∴∠EDO+∠AOD=180．
∴ED∥AB．…………………………………………. .2分.
（2）解：补全图形…………………………………………………….. .3分.
∵ED∥AB，
∴AOF=OFD=70．
∵OF平分∠COD，
∴∠COF==45．……………………….4分.
∴∠1=∠AOF-∠COF=25．…………………………..5分.
27．（6分）
解：（1）（60×5﹣5×20）÷5＝40（个）……………………………………………. .1分，
（60×7＋30﹣5×20）÷5＝70（个）．……………………………………………………2分
故答案为：40；70.
（2）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，
依题意，得：
，……………………………………………………………………….. .3分
解得：．. ………………………………………………………………………..4分
答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．
（3）设小明要做m个波比跳，则要做＝（120﹣m）个深蹲，
依题意，得：5m＋0.8（120﹣m）≥200，…………………………………5分..
解得：m≥24．
又∵m为正整数，
∴m可取的最小值为25. ……………………………………………………………………….6分
答：小明至少要做25个波比跳．
28．（7分）
（1）如图3
的余角不唯一，如，写出一个即可………………………….1分.
证明：∵
∴，
∴
∵
∴
∴…………………………………………………………………………………….. 2分.
（2）结论: ……………………………………………………. 3分..
= 1 \* GB3 ① 证明，如图4
∵是的外角
∴
∵是的外角
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴………………………………………………………………………………5分..
②补全图形见图5………………………………………………………………………………………..…6分..，
关系: ……………………………………………………… 7分.
29．（7分）
（1）∵﹣22＝﹣4，2﹣2＝，20130＝1，
∴min{﹣22，2﹣2，20130}＝﹣4；
故答案为：﹣4………………………………………………………………………………………；1分
（2）由题意得：，
解得：0≤x≤1，
则x的取值范围是0≤x≤1；
故答案为0≤x≤1；………………………………………………………………………………………3分
（3）①M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}，
∴，
∴，
∴x＝1． ………………………………………………………………………………………….. 4分
②若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则a＝b＝c；………………………………….. 5分
③根据②得：2x+y+2＝x+2y＝2x﹣y，
解得：x＝﹣3，y＝﹣1，
则x+y＝﹣4．………………………………………………………………………………………. 7分