2020-2021学年北京市海淀区七年级第二学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年北京市海淀区七年级第二学期期中考试数学试题

数    学

2021.04

学校_________班级_________姓名_________成绩_________

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个.

1．9的算术平方根是

A．81              B．3               C．±3 D．

2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 下列实数，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有

A．1个           B．2个         

C．3个           D．4个

4．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是

A．同位角         B．内错角        

C．同旁内角       D．邻补角

5. 下列各数中一定有平方根的是

A．         B．           C． D．

6. 一把直尺和一个含,角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于,两点，且，那么的大小为

A． B． 

C． D．

7.如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF. 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是

A. ∠AOD的度数         B. ∠AOC的度数     

C. ∠EOF的度数         D. ∠DOF的度数  

8.如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小. 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是

A.利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小

B.利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小

C.利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小

D.利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是                                               ．

10. 如图，直线a，b交于点，若，则=         °．

11. 如图，在四边形中,点在的延长线上，连接，如果添加一个条件，使∥，那么可添加的条件为                                             写出一个即可．

12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），若线段∥轴，且,则点的坐标为                      .

13. 用一个实数的值说明命题“”是假命题，这个的值可以是__________.

14．为纪念戍边英雄，某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报，黑板是一块长为2米，宽为米的长方形，版面设计如图所示，将它分割成两块边长均为米的正方形和正方形，分别以点为圆心，正方形边长为半径画弧.阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹.阴影部分的面积为________平方米（用含的代数式表示）.

15.为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图1所示. 小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的长度m为单位长度建立数轴，如图2所示. 若小乐在小欢的东15 m处，那么在图2的数轴上，小乐所在的点位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是                     .

图1                                  图2

16.在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”. 如图所示，点A的坐标为（,），则A，O两点之间的“横纵距离”为5.

（1）若点B的坐标为（），则A，B两点之间的“横纵距离”为         ；

（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3. 请写出两个满足条件的点D的坐标：___________, ____________.

三、解答题（本题共68分，第17，18，20，21，22，25题，每小题5分，第19,23,24,26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）

17．计算：.

解：

18．计算：.

解：

19.求出下列等式中x的值：

（1）；     （2）.

解：                                                                解：

20．已知：如图，直线，相交于点， ，平分，求的度数.

21．完成下面的证明：

已知：如图，.

求证：∥.

证明：过点作∥.

           (                           ).

,

.

        ∥         (                        ).

∥ (                           ).

22．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，.将三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形.

（1）请在图中画出平移后的三角形；

（2）三角形的面积是            .

23. 已知：实数，满足.

（1）可得         ，         ；

（2）当一个正实数的两个平方根分别为和时，求的值.

24．已知：如图，∥,和交于点，为上一点，为上一点，且.

求证：.

证明：

25．2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道. 条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类. 为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，七年级一班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片（如图）.发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为cm的正方形.

为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致.标志中标注了A，B，C三个关键点，请你通过测量告诉大家A，B，C三点在纸张中的位置.

26. 在平面直角坐标系中，已知点，，，…，，，其中，，，…，，为正整数．顺次连接，，，…，，的折线与轴、轴围成的封闭图形记为图形．小明在求图形的面积时，过点，，…，作轴的垂线，将图形分成个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形的面积．

图1         图2        备用图

请你参考小明的思路，解决下面的问题．

（1）当时，

①若，如图1，则图形的面积为             ；

②用含有，，的式子表示图形的面积为             ．

（2）当时，从1，2，3，…，10这10个正整数中任选5个不同的数作为．

①小明选择了，请在图2中画出此时的图形；

②在①的条件下，若小聪用剩下的5个数1，2，8，9，10作为的取值，使新得到的图形的面积与小明的图形的面积相等，请直接写出这五个数的排序                         （写出一组即可）．

27. 已知：直线∥，A为直线上的一个定点，过点A的直线交 于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在上，且在点B的左侧．

（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM的度数             ；

（2）射线AF为∠CAD的角平分线．

① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；

② 当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF=150°时，直接写出∠EAF的度数              ．

备用图1                                                            备用图2

28. 在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，），点M和点N的2系和点为K（6，2）．

横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．

（1）点A和点B的系和点的坐标为________（直接写出答案）；

（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上.

①求m的值；

②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值        ；

（3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点. 点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0. 在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为                      ．

备用图1                                    备用图2

2020-2021学年北京市海淀区七年级第二学期期中考试数学试题

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．垂线段最短；      10．38；     11．（答案不唯一）；

12．（5，）或（，）；        13．（答案不唯一，<0即可）；

14．；        15． 10和11；  16．（1）9；（2）(0，5)，（2，3）（答案不唯一）．

三、解答题（本题共68分，第17，18，20，21，22，25题，每小题5分，第19，23，24，26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分 ）

17．（满分5分）

．

解：原式  ………………………………………………………………………4分

．……………………………………………………………………………………5分

18．（满分5分）

．

解：原式  ………………………………………………………… 3分

  ……………………………………………………………4分

．  ………………………………………………………………………5分 

19．（满分6分）

（1）．

解：． ………………………………………………………………………1分 

． ………………………………………………………………………3分 

（2）．

解：．   ……………………………………………………………………2分

．  ………………………………………………………………………3分

20．（满分5分）

解：∵，

∴．  …………………………………………………2分

∵，

∴．  …………………………………………………………4分

∴． ……………………………………………………5分

21．（满分5分）

证明：过点作．

∴（两直线平行，内错角相等）．   ………………………………………2分

∵，

∴．

∴（内错角相等，两直线平行）． …………………………………4分

∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

……………………………………………………………………………………………5分

22．（满分5分）

解：（1）如图，

       ………………………3分

∴三角形为所求．

（2）6．  ……………………………………………………………………………5分

23．（满分6分）

解：（1），；       …………………………………………………………2分

（2）依题意，得．      ……………………………………………3分

即．      ……………………………………………………………4分

∴．    ……………………………………………………………………………5分

∴．     ……………………………………………………6分

24．（满分6分）

证明：∵，

∴．  …………………………………………1分

∵，

∴．   ………………………………3分

∴．  …………………………………………4分

∴．   ……………………………………5分

∵，

∴．…………………………………………6分

25．（满分5分）

解：如图，建立平面直角坐标系，则（1.5，2.2）， （0.8，1），（2.2，1）．（答案不唯一）          ……………………………………………………………………5分

26．（满分6分）

解：（1） ①；  …………………………………………………………………1分

② ． …………………………………………………………2分

（2）①如图，

……………………………4分

② 8，1，2，10，9（答案不唯一）．………………………………………6分

27．（满分7分）

解：（1）125°；……………………………………………………………………………2分

（2）①．…………………………………………………3分

证明：设在上有一点N在点A的右侧，设，．

∴．

∵为的角平分线，

∴．

∵， 

∴．

∴．

∴． …………………………………………5分

② 30°或110°． ……………………………………………………………………7分

28．（满分7分）

解：（1）；…………………………………………………………………………1分

（2） ①∵点D(x，y)为B(2，0)和C(m，2)的k系和点，

∴x＝2k＋mk，y＝2k．

即D(2k＋mk，2k) ．  ………………………………………………………………2分

∵点D在第一、三象限角平分线上，

∴2k＋mk＝2k．

∴mk＝0．

∵k≠0，

∴m＝0． ……………………………………………………………………………3分

②． ………………………………………………………………………5分

（3）．…………………………………………………………………………………7分