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    黑龙江省大庆市2021届高三下学期第二次教学质量监测试题(二模)(4月):数学(理)(有答案)

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    这是一份黑龙江省大庆市2021届高三下学期第二次教学质量监测试题(二模)(4月):数学(理)(有答案),共17页。试卷主要包含了04,已知直线l,函数f=的部分图象大致是等内容,欢迎下载使用。

    www.ks5u.com
    高三年级第二次教学质量检测试题
    理科数学
    2021.04
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    第I卷(选择题共60分)
    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.已知集合A={x|x>2},B={0,1,2,3,4},则A∩B=
    A.{3,4} B.{0,3,4} C.{0,1,2} D.{0}
    2.设i是虚数单位,则复数z=2i(3-2i)对应的点在复平面内位于
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    3.
    A. B. C. D.
    4.已知直线l:x+y+1=0与圆C:(x+1)2+(y+2)2=8相交于A,B两点,则弦AB的长度为
    A. B.2 C.2 D.4
    5.已知m,n,l是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列判断不正确的是
    A.若m⊥α,nα,则m⊥n。
    B.若m,n都与l相交且m//n,则直线m,n,l共面。
    C.若m⊥α,n⊥β,m//n,则α//β。
    D.若m,n,l两两相交,且交于同一点,则直线m,n,l共面。
    6.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-3,则a6=
    A.72 B.96 C.108 D.126
    7.某空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是

    A.2 B. C. D.
    8.已知向量=(2,1),=(-1,x),||≤3,(2+)⊥,则x的值为
    A.- B.-1 C.1 D.-3
    9.日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度。我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同。二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,如此周而复始。已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则下列说法不正确的是

    A.白露比立秋的晷长长两尺 B.大寒的晷长为一丈五寸
    C.处暑和谷雨两个节气的晷长相同 D.立春的晷长比立秋的晷长长
    10.函数f(x)=的部分图象大致是

    11.设F1,F2为椭圆C1与双曲线C2的公共焦点,F1,F2分别为左、右焦点,C1与C2在第一象限的交点为M。若△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形,且双曲线C2的离心率e∈[2,],则椭圆C1离心率的取值范围是
    A.[,] B.[0,] C.[,] D.[,1]
    12.若指数函数y=ax(a>1)与函数y=x4的图象恰有三个不同的交点,则实数a的取值范围是
    A.(1,) B.(1,) C.(1,e4) D.(1,)
    第II卷(非选择题 共90分)
    本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答。
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
    13.“十三五”期间,中国有5575万农村贫困人口实现脱贫。为防止返贫,继续巩固脱贫成果,进一步推进乡村振兴,市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中,随机抽取两个村进一步实施产业帮扶,则抽取的两个脱贫村来自同一乡镇的概率为 。
    14.某机构一年需购买消毒液300吨,每次购买x吨,每次运费为3万元,一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 。
    15.定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数f(x)的图象与g(x)=的图象的交点个数为 。
    16.已知抛物线y2=2px(p>0),圆(x-)2+y2=1与y轴相切,斜率为k的直线过抛物线的焦点与抛物线交于A,D两点,与圆交于B,C两点(A,B两点在x轴的同一侧),若,λ∈[2,4],则k2的取值范围为 。
    三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
    17.(本小题满分12分)
    在①(sinB+sinC)2=sin2A+3sinBsinC,②c=acosB+b这两个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答问题。
    在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且 。
    (1)求角A的大小;
    (2)若△ABC是锐角三角形,且b=2,求c的取值范围。
    (注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)
    18.(本小题满分12分)
    随着新冠疫情防控进入常态化,人们的生产生活逐步步入正轨。为拉动消费,某市政府分批发行2亿元政府消费券。为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况,在发行完第一批政府消费券后,该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人,对是否使用过政府消费券的情况进行调查,部分结果如下表所示,其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的,没使用过政府消费券的人数占样本总数的。

    (1)请将题中表格补充完整,并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关?
    (2)为配合政府消费券的宣传,现需该市45岁及以下的3位市民参与线上访谈。用随机抽样的方法从该市45岁及以下市民中每次抽取1人,共抽取3次,每次抽取的结果相互独立,记抽取的3人中“没使用过政府消费券”的人数为X,以样本频率作为概率,求随机变量x的分布列和数学期望E(X)。
    附:,其中n=a+b+c+d。

    19.(本小题满分12分)
    如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱BB1上运动,F为DD1的中点。

    (1)若E为BB1中点,求证:AE//平面BC1F;
    (2)若=λ,求当λ为何值时,二面角B-C1F-E的平面角的余弦值为。
    20.(本小题满分12分)
    已知椭圆E:的长轴长为4,离心率为。
    (1)求椭圆E的方程;
    (2)点F1,F2分别为椭圆E的左、右焦点,若过点F2的直线交椭圆E于A,B两点,过点F1的直线交椭圆E于C,D两点,且AB⊥CD,求|AB|+|CD|的最小值。
    21.(本小题满分12分)
    已知函数f(x)=alnx++x(a≠0)。
    (1)讨论函数f(x)的单调性;
    (2)设a>0,点A(x1,y1),B(x2,y2)为曲线F(x)=f(x)--x上两个不同的点,且0 请考生在第22、23二题中任意选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
    22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
    在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2=。
    (1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
    (2)已知点P(0,),若直线l与曲线C相交于不同的两点M,N,求的值。
    23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
    设函数f(x)=|x+3|+|x-2|的最小值为M。
    (1)求M;
    (2)设a,b,c均为正实数,且2a+2b+c=M,证明:。




















    大庆市高三年级第二次教学质量检测
    理科数学答案及评分标准
    一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    A
    B
    C
    D
    B
    D
    C
    B
    A
    C
    A

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.; 14. ; 15. ; 16..
    三.解答题
    17.(本小题满分12分)
    解:(1)选条件①,
    因为,
    所以,
    根据正弦定理得,, ……………2分
    由余弦定理得,, ……………4分
    因为是的内角, ……………5分
    所以. ……………6分

    选条件②,
    因为,
    由正弦定理得,, ……………2分
    因为,,是的内角,所以,
    所以,
    展开得,,
    因为是的内角,所以,
    所以, ……………4分
    因为是的内角, …………… 5分
    所以. ……………6分
    (2)因为,为锐角三角形,
    所以,
    解得. ……………8分
    在中,,
    所以,
    即, ……………10分
    由可得,,
    所以,
    所以. ……………12分
    18.(本小题满分12分)
    解:(1)由题意得,总人数为200人,年龄在45岁及以下的人数为人,
    没使用过政府消费券的人数为人,
    完成表格如下:

    使用过政府消费券
    没使用过政府消费券
    总计
    45岁及以下
    90
    30
    120
    45岁以上
    50
    30
    80
    总计
    140
    60
    200




    ……………2分

    由列联表可知, ……………4分
    因为,
    所以有90%的把握认为该市市民民是否使用政府消费券与年龄有关. ……………6分
    (2)由题意可知,从该市45岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,
    没使用政府消费券的频率为,所以,
    的所有可能取值为0,1,2,3, ……………7分



    , ……………9分
    所以的分布列为:

    0
    1
    2
    3





    ……………10分
    所以. ……………12分
    19.(本小题满分12分)
    解:(1)取中点为,连接、,
    因为是正方体,点和为所在棱中点,
    所以∥,,
    所以四边形为平行四边形,
    所以∥, ……………2分
    在正方形中,点和为中点,
    所以∥, ……………3分
    所以∥, ……………4分
    又因为,, ……………5分
    所以//平面. ……………6分

    (2)
    因为为正方体,
    所以,
    以为坐标原点,以分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,
    不妨设正方体棱长为1,
    则,
    所以,,
    , ……………7分
    设平面的法向量为,平面的法向量为,
    则,即 ,
    取,则,故, ……………8分
    又,即 ,
    取,则,故, ……………9分
    设二面角的平面角为,
    则, ……………10分
    整理得,
    可化简为,
    解得,
    所以当时,二面角的平面角的余弦值为. ……………12分

    20.(本小题满分12分)
    解:(1)因为椭圆的长轴长为4,
    所以,即. ……………1分
    又因为椭圆的离心率为,

    即, ……………2分
    所以,
    所以椭圆的方程为. ……………4分
    (2)法一:
    当斜率为0时,
    ,,,
    同理,当斜率不存在时,也有. ……………5分
    当斜率存在且不为0时,
    设斜率为,则方程为,
    设,
    联立得,
    易知,
    且,, ……………6分
    由弦长公式得,
    ,……………8分
    设,
    因为,所以直线的斜率为,
    所以, ……………9分
    所以,

    , ……………10分
    因为,当且仅当即时取“=”,
    所以, .……………11分
    显然,
    所以的最小值为,此时. .……………12分

    法二:
    当斜率为0时,
    ,,,
    同理,当斜率不存在时,也有. ……………5分
    当斜率存在且不为0时,
    设斜率为,则方程为,
    设,
    联立得,
    易知,
    且,, ……………6分
    由弦长公式得,
    ,……………8分
    设,
    因为,所以直线的斜率为,
    所以, ……………9分
    所以, ……………10分
    所以,
    当且仅当时取“=”,此时, ……………11分
    因为,
    所以的最小值为,此时. ……………12分
    21.(本小题满分12分)
    解:由题意得, ……………1分
    当时,
    因为,由得,解得;
    由得,解得,
    所以函数在上单调递减,在上单调递增. ……………3分
    当时,
    因为,由得,解得;
    由得,解得,
    所以函数在上单调递减,在上单调递增. ……………5分
    所以,当时,在上单调递减,在上单调递增.
    当时,函数在上单调递减,在上单调递增. ……………6分
    (2) 证明:由题意知,
    直线的斜率,
    又因为,
    所以,
    因为,所以. ……………7分
    故.
    因为,
    所以,,,
    整理可得,
    即, (*) ……………9分
    令,则,
    欲证(*)成立,等价于证明成立,
    即证:,
    令函数,
    则,

    所以在上为单调递增函数, ……………11分
    所以,
    即成立,
    所以. ……………12分
    22.(本小题满分10分)
    解:(1)由(为参数),消去参数可得直线的普通方程为,
    ……………2分
    由,
    得,
    即,
    整理可得曲线的直角坐标方程为. ……………4分
    (2)直线经过点,
    将直线的参数方程(为参数)代入椭圆中,
    整理得, ……………6分
    显然,
    设点,对应的参数分别为,,
    则有,, ……………8分
    因为同号,
    故. ……………10分
    23.(本小题满分10分)
    解:(1)法一:
    由绝对值三角不等式可得, ……………2分
    当且仅当时,等号成立,
    所以. ……………4分
    法二:
    因为.
    ①当时,; ……………1分
    ②当时,; ……………2分
    ③当时,; ……………3分
    综上,的最小值. ……………4分
    (2)因为,
    所以,
    同理可得,, ……………6分
    由基本不等式可得
    , ……………9分
    当且仅当时,等号成立,
    因此. ……………10分
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