江西省南昌市2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷

这是一份江西省南昌市2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中，自变量的取值范围为x≥2的是（ ）
A．y=x+2B．y=x−2C．y=1x+2D．y=1x−2
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
3．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（ ）
A．5B．4C．243D．34
4．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．BF＝OH
B．2EF＝CD
C．四边形EFGH是平行四边形
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x2＝1+x1时，y2＝y1﹣2，则k等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
6．设钟面上分针转动的时间为t分钟，时钞与分针在中午12时到12时30分之间的转动过程中它们的夹角（圆心角）的度数为y，则y（度）与t（分）之间的函数关系是（ ）
A．y＝6t （0＜t＜30）B．y＝t （0＜t＜30）
C．y＝6.5t （0＜t＜30）D．y＝5.5t （0＜t＜30）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知正比例函数y＝mx的图象经过（3，4），则它一定经过 象限．
8．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则二元一次方程组y=x+1y=mx+n的解是 ．
9．已知一次函数y＝kx+3的图象如图所示，则k＝ ．
10．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3．cm，则对角线的长为 cm．
11．如图，矩形纸片ABCD的宽AD＝5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，则PF+PE＝ ．
12．函数y＝（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数，则m＝ ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD＞AC），E、F是BD上的两点．
（1）当点E、F满足条件： 时（只填一个条件），四边形AECF是平行四边形（不必证明）；
（2）当点E、F满足条件： 时（只填一个条件），四边形AECF是矩形，并加以证明．
14．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，O是AD的中点，动点P从A点出发沿折线A﹣B﹣C运动，到达C点就停止．过P点作射线OP．设P点运动路程为x（cm），射线OP扫过正方形内部的面积为y（cm2）．
（1）分别就P点在AB边、BC边上运动时，求出y与x的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（0，3），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若QO＝QA，求P点的坐标．
16．如图在正方形ABCD中，边长为3，点P是射线DC上的动点，DM⊥AP于M，BN⊥AP于N．
（1）当点P与C、D重合时，DM2+BN2的值分别为 、 ；
（2）当点P不与D、C重合时，试猜想DM2+BN2的值．并对你的猜想加以证明．
17．如图1、2，菱形ABCD的AB边上有一点E，请你仅用无刻度的直尺，在图1、2中分别作出满足下列要求的图形（保留痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，在BC边上作出点F，使△BCE≌△BAF；
（2）在图2中，在CD边上作出点G，使四边形AECG为平行四边形．
四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18．某文具店计划购进甲、乙两种不锈钢圆规80只，进货总价不小于382元但不超过384元两种圆规的进价和售价如表：
（1）该文具店对甲、乙两种圆规有哪几种进货方案？
（2）在全部可销售完的情况下，针对a的不同取值，选择怎样的进货方案所获利润最大？
19．如图，一张矩形ABCD的硬纸片，宽AB＝6，长AD＝10，现将△BCE沿折痕BE对折，（点E在边CD上），点C的对应点F刚好落在AD边上，过点F作FG⊥AD于F，交BE于点G，连接CO．
（1）下列说法正确是 ．
A．四边形CEFG是非特殊四边形
B．四边形CEFG是非特殊平行四边形
C．四边形CEFG是菱形
D．四边形CEFG有可能是正方形
（2）试证明你在（1）中所选的结论；
（3）求四边形CEFG的面积．
20．小敏妈一天共带了若干元钱去商店买糖果，当她买了甲种糖果后，又去购买乙种糖果，于是她手中持有的钱数y（元）与购买糖果重量数x（千克）之间的函数关系如图所示．请结合图象，回答下列问题：
（1）根据图象中的信息，请你写出一个正确结论：
（2）求出y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并问当她购买甲种糖果4千克后，再购买了多少千克的乙种糖果刚好用完106元？
（3）小敏根据两种糖果的价格说：“共购10.6千克糖果，妈妈手中所持有的钱会刚好用完”，问小敏是怎样打算购买这两种糖果的？请说明理由．
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，甲、乙、丙三副拉力器的弹簧的根数分别为5、4、3，该三副拉力器除弹簧的根数不同外，其它情况都相同；在不用任何外力条件下，弹簧部分长都为28cm．若对弹簧的拉力为x（N），弹簧长度为y（cm）；并已知对乙拉力器的拉力为360（N）时，拉力器弹簧部分长58（cm）．
（1）求拉力器的一根弹簧中y关于x的一次函数表达式；
（2）A同学尽力只能将甲拉力器弹簧部分拉至48cm长，而B同学尽力拉，却能将丙拉力器弹簧部分拉至58cm长，于是B同学说自己的拉力比A同学大，你同意B同学的说法明吗？说明理由．
22．如图1，在一张▱ABCD的纸片中，▱ABCD的面积为6，DC＝3，∠BCD＝45°，点P是BD上的一动点（P与B、D不重合），现将这块纸片分别沿BD、AP剪成三块，并按图2（注：图2中的①、②是通过对图1中的①、②翻转背面朝上，再拼接的）所示放置．
（1）当P点是BD的中点时，求AP的长；
（2）试探究当P在BD什么位置上时，MN的长最小，并求这个最小值．
六、（本大题共12分）
23．在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，对角线BD，AC相交于点O，点E是线段BD上一动点（点E与点D不重合），点F在直线CD上，且∠AEF＝120°，点F的位置随着点E的位置变化而变化．
[特例探索]
（1）当点E与点B重合时，则EF＝ ，AE＝ ；
如图1，当点E在点O处时，则EF＝ ，AE＝ ；
如图2．当点F与点D重合时，则EF ，AE＝ ；
[归纳证明]
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想当点E在线段BD上的其它位置时，AE与EF的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你猜想的关系式；
[拓展应用]
（3）如图3，设ED＝x，DF＝y，求y与x的函数关系式．
四、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
24．如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O．若AB＝4，BC＝8，OE＝3，则四边形EFCD的周长是 ．
25．如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 ．
26．两个边长均为3的正方形（正方形ABCD和正方形AB'C'D'）如图所示摆放，已知∠D'AB＝45°，边BC与D'C'交于点O，则OB＝ ．
27．已知直线y＝3mx﹣4+6m（m为常数，且m≠0），当m变化时，坐标原点到直线的最大距离是 ．
28．已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+……+S20的值为 ．
五、解答题（本大题共3小题，共7+8+10＝25分）
29．已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．
（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；
（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时，点P的坐标；
（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．
30．如图1，一张菱形EHGF纸片，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=3，AB=6；如图2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折时，点E、F都落在DB上的P点处，点H、G都落在DB上的Q点处．
（1）求证：四边形ADCB是矩形；
（2）求菱形EHGF纸片的面积和边长．
31．将正方形ABCD和△DEF纸片按如图1方式摆放在一起，ED＝FD＝AD，∠EDF＝30°，连接AC，BD相交于点O，连接OF．
（1）如图1，若FD与AC相交于点P，求证：△APF是等腰三角形；
（2）求证：OF∥AD；
（3）将△DEF纸片按如图2所示摆放，已知∠EDA＝30°，EF与BD相交于点K，判断△BEF的形状，并说明理由．
甲种
乙种
进价（元）
4
5
售价（元）
a（a＞4）
7