2020-2021学年江西省樟树市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年江西省樟树市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.12B.4C.6D.8

2. 在Rt△ABC中，BC=1，AC=2，∠B=90∘，则AB的长是( )
A.5B.2C.1D.3

3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是( )
A.如果∠A−∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B.如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形
C.如果a2:b2:c2=9:16:25，那么△ABC是直角三角形
D.如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90∘

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是( )

A.60∘B.45∘C.30∘D.75∘

5. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC=12，菱形ABCD的面积为96，则OE长为( )

A.6B.5C.8D.10

6. 如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A，D，C三点，且a // b // c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形ABCD的面积是( )

A.36B.45C.54D.64
二、填空题

若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是________．

若a，b，c满足(a−5)2+|b−12|+(c−13)2=0，则以a，b，c为边的三角形面积是________．

如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=7，BE=2，则▱ABCD的周长是________．


如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′，C′的位置上， ED′与BC交于G点，若∠EFG=54∘，则∠AEG=________.


如图， ∠MON=90∘，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=2．运动过程中点D到点O的最大距离是________.


如图，△ABC中，∠ACB=90∘，BC=6cm，AC=8cm，动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度向B点运动，连接CP，设点P的运动时间为t（单位：s），则当t的时间为________s时，△BCP为等腰三角形．

三、解答题

计算：
(1)18−412+24÷3；

(2)(1−3)(1+3)+(1+3)2.

如图，在▱ABCD中，AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．


已知▱ABCD，对角线AC，BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．


如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积．


阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①25=255⋅5=255；②12−1=1×(2+1)(2−1)(2+1)=2+122−12=2+1等运算都是分母有理化，根据上述材料，求：
(1)化简：35−2；

(2)12+1+13+2+14+3+⋯+110+9.

如图1，2，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．

(1)在图1中，在四边形外部画一个与△ABE全等的三角形；

(2)在图2中，在四边形内部画一个与△ABE全等的三角形.

如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米.

1求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；

2如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？

如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F， AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF.

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)连接CF，若∠ABC=60∘，AB=6，AF=2DF，求CF的长.

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上AE
(1)求证：OM=ON；

(2)若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长.

如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s．连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为ts．

1当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

2当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

3分别求出2中菱形AQCP的周长和面积．

已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE=OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF．

1问题发现：如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是________，数量关系为________；

2拓展探究：如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），(1)中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；

3解决问题：如图3，若△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，请你直接写出线段EF的长．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省樟树市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
最简二次根式
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】
解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；
B、4=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；
C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；
D、8=22，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
【解析】
直接利用勾股定理计算即可．
【解答】
解：在Rt△ABC中，BC=1，AC=2，∠B=90∘，
∴ AB=AC2−BC2=22−12=3.
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
三角形内角和定理
直角三角形的性质
【解析】
根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．
【解答】
解：选项A中，如果∠A−∠B=∠C，
即∠A=∠B+∠C，
由∠A+∠B+∠C=180∘，可得∠A=90∘，
则△ABC是直角三角形，选项A正确；
选项B中，如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，
由∠A+∠B+∠C=180∘，可得∠C=90∘，
则△ABC是直角三角形，选项B正确；
选项C中，如果a2:b2:c2=9:16:25，
满足a2+b2=c2，
则△ABC是直角三角形，选项C正确；
选项D中，如果a2=b2−c2，即a2+c2=b2，
则△ABC是直角三角形且∠B=90∘，选项D错误.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
直角三角形斜边上的中线
等边三角形的性质与判定
三角形的外角性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得：∠CED=∠A,CE=BE=AE，
∴ ∠ECA=∠A,∠B=∠BCE，
∴ △ACE是等边三角形，
∴ ∠CED=60∘，
∴ ∠B=12∠CED=30∘.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
直角三角形斜边上的中线
勾股定理
菱形的性质
【解析】
由菱形的性质可得AO=12AC=6BO=12BDAC⊥BD，然后根据菱形的面积公式即可求出BD的长，进而可得BO的长
，根据勾股定理可可求出AB的长，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求得答案．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是菱形，AC=12，
∴ AO=12AC=6，BO=12BD，AC⊥BD，
∵ 菱形ABCD的面积为96，
∴ 12AC⋅BD=96，
即12×12×BD=96，
解得BD=16，
∴ BO=8.
在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB=62+82=10，
又E是AB的中点，
∴ OE=12AB=5.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
正方形的性质
勾股定理
全等三角形的性质与判定
【解析】
如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，根据AAS可证4AMDs加CND，从而得出AM=CN=3 DN=
6，在Rt△DNC中，由勾股定理得DC2=DN2+CN2=32+62=45，根据正方形的面积公式即可求出结论．
【解答】
解：如图，过A作AM⊥BD交于M，过D作DN⊥CN交于N，
则∠AMD=∠DNC=90∘.
∵ b//c，DN⊥CN，
∴∠2+∠3=90∘.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD=DC，∠1+∠2=90∘，
∴1=∠3.
在△AMD和△CND中，
∠1=∠3，∠AMD=∠CND=90∘，AD=CD，
∴△AMD≅△CNDAAS，
∴ AM=CN.
∵a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，
∴ AM=CN=3，DN=6，
在Rt△DNC中，由勾股定理，得
DC2=DN2+CN2=62+32=45，
即正方形ABCD的面积为45.
故选B.
二、填空题
【答案】
x≥2
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：要使二次根式有意义，则被开方数大于等于0，故x−2≥0，
解得x≥2.
故答案为：x≥2．
【答案】
30
【考点】
非负数的性质：绝对值
勾股定理的逆定理
二次根式的非负性
【解析】
本题主要考查非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积.
【解答】
解：∵ (a−5)2+|b−12|+(c−13)2=0，
∴ a−5=0，b−12=0，c−13=0，
∴ a=5，b=12，c=13，
∴ a2+b2=c2，
∴ 以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，
∴ 以a，b，c为三边的三角形面积为12×5×12=30．
故答案为：30．
【答案】
24
【考点】
等腰三角形的性质
平行四边形的性质
角平分线的定义
【解析】
利用平行四边形的性质，可得AD=BC=7,AB=CD，ADⅡBC，由角平分线的定义及平行线的性质得出∠ADE=∠CDE,∠CED=∠ADE，由等量代换可得加CED=∠CDE，利用等角对等边可得CD=CE ，由于CE=BC−BE=5 ，即得3CD=5利用平行四边形ABCD的周加=2AD+CD即可求出结论．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC=7，AB=CD ，AD//BC，
∴ ∴∠ADE=∠CED，
∵ DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CD=CE=BC−BE=7−2=5，
∴ 平行四边形ABCD的周长为2AD+CD=2×7+5=24.
故答案为：24．
【答案】
72∘
【考点】
平行线的性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小.
【解答】
解：∵AD//BC，
∴∠DEF=∠GFE=54∘.
由折叠的性质，得∠GEF=∠DEF=54∘，
∴∠DEG=108∘，
∴∠AEG=180∘−108∘=72∘.
故答案为： 72∘.
【答案】
3+13
【考点】
勾股定理
动点问题
矩形的性质
线段最值问题
直角三角形斜边上的中线
【解析】
取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=12AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大．
【解答】
解：如图，取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD，
∵ AB=6，点E是AB的中点， ∠AOB=90∘，
∴ AE=BE=3=OE.
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD=BC=2，∠DAB=90∘，
∴ DE=AE2+AD2=13.
∵ OD≤OE+DE，
∴ 当D，E，O三点共线时，OD的长度最大，
∴ 点D到点O的最大距离为OE+DE=3+13.
故答案为：3+13.
【答案】
2或2.5或1.4
【考点】
等腰三角形的判定与性质
勾股定理
三角形的面积
【解析】
根据∠ACB=90∘，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，①BP=BC、②PC=PB、③BC=PC分别求解可得．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=6cm，AC=8cm，
∴ AB=AC2+BC2=82+62=10(cm).
①当BP=BC=6cm时，
∴ AP=AB−BP=10−6=4(cm)，
又动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，
4÷2=2，
∴ 点P出发2s时，△BCP为等腰三角形；
②当PC=PB时，P为斜边AB的中点，
此时AP=BP=PC=5cm，5÷2=2.5，
∴ 点P出发2.5s时，△BCP为等腰三角形；
③当BC=PC时，如图，过点C作CD⊥AB于点D，
则S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，
即12×8×6=12×10×CD，
解得CD=4.8，
∴ BD=BC2−BD2=3.6，
∴ BP=2BD=7.2，
∴ AP=10−7.2=2.8，2.8÷2=1.4，
∴ 点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形.
综上所述，当t的时间为2s或2.5s或1.4s时，△BCP为等腰三角形.
故答案为：2或2.5或1.4．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=32−22+24÷3
=32−22+22
=32.
(2)原式=1−3+1+23+3
=2+23.
【考点】
二次根式的混合运算
完全平方公式与平方差公式的综合
【解析】
（1）先计算二次根式的除法，再将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并即可；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算，再去括号、合并即可．
【解答】
解：(1)原式=32−22+24÷3
=32−22+22
=32.
(2)原式=1−3+1+23+3
=2+23.
【答案】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // CD，且AB=CD，
又∵ AE=CF，
∴ BE=DF，
∴ BE // DF且BE=DF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形．
【考点】
平行四边形的应用
【解析】
首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB // CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．
【解答】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // CD，且AB=CD，
又∵ AE=CF，
∴ BE=DF，
∴ BE // DF且BE=DF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形．
【答案】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，OA=OC，
∴ ∠OAE=∠OCF.
在△AOE和△COF中，
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴ △AOE≅△COFASA，
∴ OE=OF.
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得ADIBC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≅△COF，继而证得40E=OF
【解答】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，OA=OC，
∴ ∠OAE=∠OCF.
在△AOE和△COF中，
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴ △AOE≅△COFASA，
∴ OE=OF.
【答案】
解：如图，连接AC，
∵ CD⊥AD，
∴ ∠ADC=90∘，
∵ AD=4，CD=3，
∴ AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵ AC>0，
∴ AC=5.
又∵ BC=12，AB=13，
∴ AC2+BC2=52+122=169=AB2，
∴ ∠ACB=90∘,
∴ SABCD=S△ABC−S△ADC=12AC⋅BC−12AD⋅CD=30−6=24.
【考点】
勾股定理
三角形的面积
勾股定理的逆定理
【解析】
连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【解答】
解：如图，连接AC，
∵ CD⊥AD，
∴ ∠ADC=90∘，
∵ AD=4，CD=3，
∴ AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵ AC>0，
∴ AC=5.
又∵ BC=12，AB=13，
∴ AC2+BC2=52+122=169=AB2，
∴ ∠ACB=90∘,
∴ SABCD=S△ABC−S△ADC=12AC⋅BC−12AD⋅CD=30−6=24.
【答案】
解：(1)35−2
= 35+25−25+2
= 35+25−2
= 5+2.
(2)12+1+13+2+14+3+...+110+9
= 2−1+3−2+4−3+⋯+10−9
=10−1.
【考点】
分母有理化
【解析】
（1）分母有理化即可；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
【解答】
解：(1)35−2
= 35+25−25+2
= 35+25−2
= 5+2.
(2)12+1+13+2+14+3+...+110+9
= 2−1+3−2+4−3+⋯+10−9
=10−1.
【答案】
解：(1)如图，△DFE即为所求.
(2)如图，△DCM即为所求.
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的判定
作图—复杂作图
【解析】
(1)利用平行四边形的性质、全等三角形的判定方法结合限定工具作图的特点分别可得的答案．
(2)利用平行四边形的性质、全等三角形的判定方法结合限定工具作图的特点分别可得的答案．
【解答】
解：(1)如图，△DFE即为所求.
(2)如图，△DCM即为所求.
【答案】
解：1在△ABC中，∠ACB=90∘，
AB=2.5，BC=0.7，
根据勾股定理，得AC=AB2−BC2=2.52−0.72=2.4.
答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米.
2在△A′B′C中，∠ACB′=90∘，A′B′=AB=2.5，
A′C=AC−AA′=2.4−0.4=2，
根据勾股定理，得
B′C=A′B′2−A′C2=2.52−22=1.5，
∴ B′B=B′C−BC=1.5−0.7=0.8.
答：梯脚B将外移0.8米.
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可；
2由1可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
【解答】
解：1在△ABC中，∠ACB=90∘，
AB=2.5，BC=0.7，
根据勾股定理，得AC=AB2−BC2=2.52−0.72=2.4.
答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米.
2在△A′B′C中，∠ACB′=90∘，A′B′=AB=2.5，
A′C=AC−AA′=2.4−0.4=2，
根据勾股定理，得
B′C=A′B′2−A′C2=2.52−22=1.5，
∴ B′B=B′C−BC=1.5−0.7=0.8.
答：梯脚B将外移0.8米.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC， 则∠EBF=∠AFB.
∵ BF平分∠ABC ，
∴ ∠ABF=∠CBF.
∴ ∠ABF=∠AFB，
∴ AB=AF.
∵ BO⊥AE，
∴ ∠AOB=∠EOB=90∘.
∵ BO=BO， ∠ABF=∠CBF，
∴ △BOA≅△BOE(ASA)，
∴ AB=BE，
∴ BE=AF，且BE//AF，
∴ 四边形ABEF是平行四边形，
∵ AB=AF ，
∴ 四边形ABEF是菱形.
(2)解：在CD上取CD的中点G，连接FG，如图，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD=AB=6，∠D=∠ABC=60∘.
∵ 四边形ABEF是菱形，
∴ AF=AB=CD=6.
∵ AF=2DF，
∴ CD=2DF，∴ DG=DF=CG，
∴ △DFG是等边三角形，
∴ FG=DG=CG，
∴ ∠DFC=90∘，
∴ 根据勾股定理，得CF=33.
【考点】
全等三角形的性质与判定
菱形的判定
角平分线的定义
等腰三角形的判定
平行四边形的性质与判定
勾股定理
等边三角形的性质与判定
平行四边形的性质
菱形的性质
【解析】
暂无
暂无
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC， 则∠EBF=∠AFB.
∵ BF平分∠ABC ，
∴ ∠ABF=∠CBF.
∴ ∠ABF=∠AFB，
∴ AB=AF.
∵ BO⊥AE，
∴ ∠AOB=∠EOB=90∘.
∵ BO=BO， ∠ABF=∠CBF，
∴ △BOA≅△BOE(ASA)，
∴ AB=BE，
∴ BE=AF，且BE//AF，
∴ 四边形ABEF是平行四边形，
∵ AB=AF ，
∴ 四边形ABEF是菱形.
(2)解：在CD上取CD的中点G，连接FG，如图，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD=AB=6，∠D=∠ABC=60∘.
∵ 四边形ABEF是菱形，
∴ AF=AB=CD=6.
∵ AF=2DF，
∴ CD=2DF，∴ DG=DF=CG，
∴ △DFG是等边三角形，
∴ FG=DG=CG，
∴ ∠DFC=90∘，
∴ 根据勾股定理，得CF=33.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ OA=OB，∠DAO=45∘， ∠OBA=45∘，
∴ ∠OAM=∠OBN=135∘.
∵ ∠EOF=90∘， ∠AOB=90∘，
∴ ∠AOM=∠BON，
在△OAM和△OBN中，
∠OAM=∠OBN,OA=OB,∠AOM=∠BON,
∴ △OAM≅△OBN(ASA)，
∴ OM=ON.
(2)解：如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵ 正方形的边长为8，
∴ OH=HA=4，
∵ E为OM的中点，AE//OH，
∴ A为MH的中点，则HM=8，
∴ OM=82+42=45，
由(1)得△MON为等腰直角三角形，
∴ MN=(45)2+(45)2=410.
【考点】
全等三角形的判定
正方形的性质
全等三角形的性质
勾股定理
三角形中位线定理
【解析】
暂无
暂无
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ OA=OB，∠DAO=45∘， ∠OBA=45∘，
∴ ∠OAM=∠OBN=135∘.
∵ ∠EOF=90∘， ∠AOB=90∘，
∴ ∠AOM=∠BON，
在△OAM和△OBN中，
∠OAM=∠OBN,OA=OB,∠AOM=∠BON,
∴ △OAM≅△OBN(ASA)，
∴ OM=ON.
(2)解：如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵ 正方形的边长为8，
∴ OH=HA=4，
∵ E为OM的中点，AE//OH，
∴ A为MH的中点，则HM=8，
∴ OM=82+42=45，
由(1)得△MON为等腰直角三角形，
∴ MN=(45)2+(45)2=410.
【答案】
解：1当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，
即t=16−t，解得t=8.
答：当t=8时，四边形ABQP是矩形.
2设t秒后，四边形AQCP是菱形，
当AQ=CQ，即82+t2=16−t时，四边形AQCP为菱形，
解得t=6.
答：当t=6时，四边形AQCP是菱形.
3当t=6时，CQ=10，
则菱形AQCP周长为4CQ=40cm，
菱形AQCP面积为10×8=80cm2.
【考点】
四边形综合题
动点问题
矩形的性质
菱形的性质
【解析】
1当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；
（2）当四边形AQCP是菱形时，AO=AC，列方程求得运动的时间t；
（3）菱形的四条边相等，则菱形的周占ξ=4t，面积=矩形的面积−2个直角三角形的面积．
【解答】
解：1当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，
即t=16−t，解得t=8.
答：当t=8时，四边形ABQP是矩形.
2设t秒后，四边形AQCP是菱形，
当AQ=CQ，即82+t2=16−t时，四边形AQCP为菱形，
解得t=6.
答：当t=6时，四边形AQCP是菱形.
3当t=6时，CQ=10，
则菱形AQCP周长为4CQ=40cm，
菱形AQCP面积为10×8=80cm2.
【答案】
EF⊥BC,EF=3BC
2如图2，连接AH，
∵ 四边形OBFC是平行四边形，
∴ BH=HC=12BC，OH=HF.
又∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ AH⊥BC，∠ABC＝45∘，
∴ AH=BH=HC=12BC.
∵ AE=OA，OH=HF，
∴ AH // EF，EF=2AH.
∴ EF=BC.
∵ AH // EF，AH⊥BC，
∴ EF⊥BC.
3如图3，连接AH，
∵ 四边形OBFC是平行四边形，
∴ BH=HC=12BC=3，OH=HF.
又∵ AB=AC=5，
∴ AH⊥BC，
∴ 根据勾股定理得，AH=AB2−BH2=4，.
∵ OH=HF，AE=AO，
∴ EF=2AH=8.
【考点】
勾股定理
平行四边形的性质
等边三角形的性质
三角形中位线定理
等腰直角三角形
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
1由平行四边形的性质得出|BH=HC=12BC，OH=HF，由等边三角形的性质可得AH=3BH，根据三角形中位线定理得出AH//EF，EF=2AH，由AH//EF，AH⊥BC，得出EF⊥BC，由BC=28H，从而得出EF=3BC
2连接AH，由平行四边形的性质得出BH=HC=12BC，OH=HF由等腰直角三角形的性质得出AH=BH=HC根据三角形中位线定理得出AH//EF，EF=2AH ，由AH//EF，AH⊥BC，可得EF⊥BC，继而求出结论即可；
3连接AH，由平行四边形的性质得出BH=HC=12BC=3，OH=HF，由等边三角形的性质可得AH⊥BC，由勾股定理求出AH的长，由三角形中位线定理可得EF=2AH，从而得出结论．
【解答】
解：(1)如图1，连接AH，
∵ 四边形OBFC是平行四边形，
∴ BH=HC=12BC，OH=HF.
又∵ △ABC是等边三角形，
∴ AH⊥BC，∠ABC=60∘，
∴ AH=3BH.
∵ AE=OA，OH=HF，
∴ AH//EF，EF=2AH.
∵ AH//EF，AH⊥BC，
∴ EF⊥BC，
∵ EF=2AH ，AH=3BH，BC=2BH，
∴ EF=3BC.
故答案为：EF⊥BC ；EF=3BC.
2如图2，连接AH，
∵ 四边形OBFC是平行四边形，
∴ BH=HC=12BC，OH=HF.
又∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ AH⊥BC，∠ABC＝45∘，
∴ AH=BH=HC=12BC.
∵ AE=OA，OH=HF，
∴ AH // EF，EF=2AH.
∴ EF=BC.
∵ AH // EF，AH⊥BC，
∴ EF⊥BC.
3如图3，连接AH，
∵ 四边形OBFC是平行四边形，
∴ BH=HC=12BC=3，OH=HF.
又∵ AB=AC=5，
∴ AH⊥BC，
∴ 根据勾股定理得，AH=AB2−BH2=4，.
∵ OH=HF，AE=AO，
∴ EF=2AH=8.