广东省深圳市罗湖区2020-2021学八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题。（每小题3分，共30分）

1．下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．x的与x的和不超过5用不等式可以表示为（　　）

A．+x≤5 B．+x＜5 C．+x≥5 D．+x＞5

3．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　）

A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° 

C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°

5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

6．如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AP平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，并且DE∥AB，则△CDE的周长为（　　）

A．20cm B．12cm C．13cm D．14cm

7．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，DE⊥AB，则△EBD的面积为（　　）

A． B． C． D．

8．不等式组的非负整数解有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

9．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象，下列有四种说法：

①售2件时甲、乙两家售价一样；

②买1件时买乙家的合算；

③买3件时买甲家的合算；

④买乙家的1件售价约为3元．

其中说法都正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（　　）

A．1﹣ B．1﹣ C． D．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．不等式组解集是　 　．

12．如图，当y＜0时，自变量x的取值范围是　 　．

13．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于　 　cm．

14．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x千克，则x的取值范围为　 　．

15．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的二个底角的度数等于　 　度．

三、解答题。（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16．解不等式5（x﹣1）＜6x+1．

17．求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．

18．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，求经过点P和点C2的一次函数关系式，并求出点P的坐标．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F．

（1）求n的度数；

（2）求△CDF的面积．

20．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种型号电视机每台1500元，乙种型号每台2100元．

（1）若商场购进这两种不同型号的电视机共50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案；

（2）在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？

21．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．

（1）求证：BE＝AD；

（2）求∠BPQ的度数；

（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．

22．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．

（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；

（2）若将Rt△MON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH∥BN，OH与AM交点为H，若OB＝4，ON＝3，求出线段AM的长；

（3）若将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为P，求证：MP2+PN2＝2PO2．