-广东省深圳市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列式子是分式的是（　　）

A． B． C． D．

2．如本题图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（　　）

A．北京大学校徽 B．清华大学校徽 

C．中山大学校徽 D．中国人民大学校徽

3．若a＜b，下列不等式中错误的是（　　）

A．a+z＜b+z B．a＜b﹣1 C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b

4．若将分式，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 

C．不变 D．缩小为原来的

5．下列因式分解正确的是（　　）

A．3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q） B．m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1） 

C．2p+2q+1＝2（p+q）+1 D．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2

6．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　）

A．12 B．8 C．6 D．4

7．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1

8．下列命题中正确的有（　　）个．

（1）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（4）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，已知函数y＝3x和y＝ax+5的图象相交于点A（n，3），则不等式3x＞ax+5的解集为（　　）

A．x＜0 B．x＜1 C．x＞1 D．x＞3

10．在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF⊥AD；

③AF＝EF；④．其中所有正确有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共5小题）

11．因式分解：2a2﹣8＝　 　．

12．当x　 　时，分式的值为零．

13．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN＝　 　．

14．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是　 　．

15．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标是　 　．

三．解答题（共7小题）

16．（1）先化简，再求值：．

（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．

17．先化简，再求值：，从﹣2≤a≤2中取一个你认为合适的数代入求值．

18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐　 　．

19．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2），这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y；

（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．

20．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N．

（1）求证：BM＝CN；

（2）若AB＝8，AC＝4，求BM的长．

21．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

22．平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．

（1）探究发现：如图1，P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度数．

解：将△APC绕点A旋转到△AP′B的位置，连接PP'，则△APP'是　 　三角形．∵PP'＝PA＝3，PB＝4，PB'＝PC＝5，∴P'P2+PB2＝P'B2∴△BPP′为　 　三角形．∴∠APB的度数为　 　．

（2）类比延伸：如图2，在正方形ABCD内部有一点P．连接PA、PB、PC，若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长；

（3）拓展迁移：如图3，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，，求∠APB的度数．