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    华师大版 初中数学 八年级(下册)专题训练(五) 综合利用菱形和正方形的性质与判定解题课件
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    数学八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试教案配套课件ppt

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    这是一份数学八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试教案配套课件ppt,共23页。PPT课件主要包含了①②③等内容,欢迎下载使用。

    2.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,有下列结论:①OA=AD,②AC⊥BD,③∠1=∠2,④S菱形ABCD=AC·BD,其中正确的序号是( )A.①② B.③④ C.②④ D.②③
    3.(导学号19414125)如图,菱形纸片ABCD,∠A=60°,P为AB的中点,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP所在的直线上的C′处,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC等于____度.
    4.(导学号19414126)如图,在菱形ABCD中,∠BCD=108°,CD的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结BF,则∠ABF等于___________.
    5.如图,在菱形ABCD中,F为对角线BD上一点,点E为AB延长线上一点,DF=BE,CE=CF.求证:(1)△CFD≌△CEB;(2)∠CFE=60°.
    证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB.又∵DF=BE,CF=CE,∴△CFD≌△CEB.
    (2)∵△CFD≌△CEB,∴∠CDB=∠CBE,∠DCF=∠BCE.∵四边形ABCD是菱形,∴CD∥AB,∴∠CDB=∠ABD.∵CD=CB,∴∠CDB=∠CBD,∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°,∴∠DCB=60°,∴∠FCE=60°.∵CF=CE,∴△CFE是等边三角形,∴∠CFE=60°.
    类型二 综合利用菱形的判定解题6.如图,在▱ABCD中,AM、CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AMCN为菱形的是( )A.AM=AN   B.MN⊥ACC.MN是∠AMC的平分线   D.∠BAD=120°
    7.如图,将锐角三角形纸片ABC(BC>AC)的AC边向BC边折叠,使AC边落在BC边上,得到折痕CD交AB于点D;将∠ACB向AB边折叠,使点C与点D重合,得到折痕交BC边于E,交AC边于点F.则四边形DECF为菱形,因为_______________________________________.
    CD和EF互相垂直且平分(答案不唯一)
    8.(导学号19414127)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE的延长线上,并且AF=CE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论.
    解:(1)证明:∵ED是BC的垂直平分线,∴EB=EC,ED⊥BC,∴∠3=∠4.∵∠ACB=90°,∴FE∥AC,∴∠1=∠5.∵∠2与∠4互余,∠1与∠3互余,∴∠1=∠2,∴AE=CE,又∵AF=CE,∴AF=AE=CE,∴∠5=∠F,∴∠2=∠F,∴△EFA≌△ACE,∴∠EAF=∠AEC,∴AF∥CE,∴四边形ACEF是平行四边形.
    (2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.证明如下:∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠1=∠2=60°,∴△AEC为等边三角形,∴AC=EC,∴平行四边形ACEF是菱形.
    类型三 综合利用菱形的性质与判定解题9.如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH相交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为____.
    10.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且AD交EF于点O,则∠AOF=____度.
    11.(导学号19414128)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在线段AD上任取一点P(点A除外),过点P作EF∥AB,分别交AC、BC于点E和点F,作PQ∥AC,交AB于点Q,连结QE.(1)求证:四边形AEPQ为菱形;(2)当点P在何处时,菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半?
    解:(1)证明:∵EF∥AB,PQ∥AC,∴四边形AEPQ为平行四边形.∵AB=AC,AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD.∵EF∥AB,∴∠BAD=∠EPA,∴∠CAD=∠EPA,∴EA=EP,∴四边形AEPQ为菱形.
    类型四 综合利用正方形的性质与判定解题12.在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,连结AD、EF,则下列三种说法:①如果EF=AD,那么四边形AEDF是矩形;②如果EF⊥AD,那么四边形AEDF是菱形;③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形.其中正确的有( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
    13.如图,将边长为2 cm的菱形ABCD沿边AB所在直线l翻折得到四边形ABEF,若∠DAB=30°,则四边形CDFE的面积为( )A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.6 cm2
    14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,能证明四边形BECF为正方形的是_____________.①BC=AC;②CF⊥BF;③BD=DF;④AC=BF.
    15.(导学号19414129)如图,正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B、C、E三点在同一直线上,连结BF,交CD于点G.(1)求证:CG=CE;(2)若正方形的边长为4,求菱形BDFE的面积.
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